第6节 条件概率与全概率公式、事件的独立性.pptx

1、索引 INNOVATIVE DESIGN 第十章 第6节条件概率与全概率公式、事件的 独立性 索引 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 索引 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引索引 1.事件相互独立事件相互独立 知识梳理 / P(A)P(B) (2)多个事件相互独立多个事件相互独立 两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“A1，A2，An相互相互 独立独立”的充要条件是的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发 生的概率

2、生的概率之之_”.”. 积积 索引索引 2.条件概率条件概率 索引索引 3.独立性与条件概率的关系独立性与条件概率的关系 当当P(B)0时，时，A与与B独立的充要条件是独立的充要条件是P(A|B)P(A). 4.乘法公式乘法公式 P(BA)P(A)P(B|A)P(A|B)P(B)，其中，其中P(A)0，P(B)0. 索引索引 5.全概率公式全概率公式 (2)定理定理1(全概率公式的推广全概率公式的推广) 若样本空间若样本空间中的事件中的事件A1，A2，An满足：满足： 任意两个事件任意两个事件均均_，即即AiAj ，i，j1，2，n，ij； A1A2An_； P(Ai)0，i1，2，n. 互斥

3、互斥 索引索引 索引索引 条件概率的性质条件概率的性质 假设假设A，B，C都是事件，且都是事件，且P(A)0，则：，则： (1)0P(B|A)1； (2)P(A|A)1； (3)若若B和和C互斥，则互斥，则P(BC)|A)P(B|A)P(C|A). 索引索引 诊断自测 / 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”) (1)对于任意两个事件，公式对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立都成立.() (2)对任意两个事件，对任意两个事件，P(AB)P(A)P(B).() (3)若若P(A)P(B)P(AB)，则事件，则事件A，B相互独立相互独立.()

4、 解析解析对于对于(1)，只有当，只有当A，B为相互独立事件时，公式为相互独立事件时，公式P(AB)P(A)P(B)才成立；才成立； 对于对于(2)，只有当，只有当A、B互斥时，才能成立互斥时，才能成立. 索引索引 A 索引索引 3.已知已知5%的男人和的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人、女人各占一半，现随机地挑的女人患色盲，假设男人、女人各占一半，现随机地挑 选一人，则此人恰是色盲的概率为选一人，则此人恰是色盲的概率为() A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.28 65 C 索引索引 A 索引索引 索引索引 索引 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2

5、索引 考点一条件概率 / 自主演练 B 索引 B 索引 3有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中， 随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_ 0.72 索引 感悟升华 索引 考点二相互独立事件同时发生的概率 / 师生共研 索引 【例1】(2)求需要进行第五场比赛的概率； 索引 【例1】 (3)求丙最终获胜的概率 索引 感悟升华 索引索引 【训练【训练1】 (1)(2021淄博模拟淄博模拟)某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从 高一、高二年级随机抽取高一、高二年级随机抽取20位家长的满意度评分，其频数分布表如图表

6、示：位家长的满意度评分，其频数分布表如图表示： 满意度评满意度评 分分组分分组 50，60)60，70)70，80)80，90)90，100合计合计 高一高一1366420 高二高二2655220 根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分满意度评分评分评分70分分70分分评分评分90分分评分评分90分分 满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意 索引索引 0.42 索引索引 索引索引 索引索引 考点三全概率公式 / 师生共研师生共研 【例【例2】 设甲盒有设甲盒有3个白球，个白球，2个红球，乙盒有个红球，乙盒有4个

7、白球，个白球，1个红球，现从甲盒任个红球，现从甲盒任 取取2球放入乙盒，再从乙盒任取球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出球，求从乙盒取出2个红球的概率个红球的概率. 索引索引 感悟升华 全概率公式的应用步骤：全概率公式的应用步骤： 完备事件组命名；完备事件组命名；目标事件命名；目标事件命名；代入全概率公式代入全概率公式. 索引索引 【训练【训练2】 某射击小组共有某射击小组共有20名射手，其中一级射手名射手，其中一级射手4人，二级射手人，二级射手8人，三级人，三级 射手射手7人，四级射手人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入比

8、赛的概率 分别是分别是0.9、0.7、0.5、0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 索引 课后巩固作业 提升能力分层训练3 索引1213140708091011010203040506 A级 基础巩固 / 索引 一、选择题一、选择题 1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标甲击中目标”，事件，事件B： “乙击中目标乙击中目标”，则事件，则事件A与事件与事件B() A.相互独立但不相互独立但不互斥互斥B.互斥但不相互独立互斥但不相互独立 C.相互独立且相互独立且互斥互斥D.既不相互独立也不互

9、斥既不相互独立也不互斥 A 解析解析对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所 以事件以事件A与与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目 标，也就是说事件标，也就是说事件A与与B可能同时发生，所以事件可能同时发生，所以事件A与与B不是互斥事件不是互斥事件. 索引1213140708091011010203040506索引 2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%， 次品

10、率分别为次品率分别为5%，4%，2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为为( ) A.0.012 3 B.0.023 4 C.0.034 5 D.0.045 6 C 解析解析所求概率为所求概率为0.250.050.350.040.40.020.034 5. 索引1213140708091011010203040506索引 3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两，连续两 天为优良的概率是天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量，已

11、知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量 为优良的概率是为优良的概率是() A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 A 索引1213140708091011010203040506索引 D 索引1213140708091011010203040506索引 B 索引1213140708091011010203040506索引 6.(2020烟台测试烟台测试)如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板 上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小 木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道木块之

12、间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道 口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一 个球槽内个球槽内.若小球下落中向左、向右落下的机会均等，则若小球下落中向左、向右落下的机会均等，则 小球最终落入小球最终落入号球槽的概率为号球槽的概率为()D 索引1213140708091011010203040506索引 索引1213140708091011010203040506索引 8.(2021柳州模拟柳州模拟)袋中装有形状和大小完全相同的袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，个黑球，3个白球，从中不放个白球，从中不放 回地依次随机摸取两球，在

13、第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的 概率是概率是_. 解析解析在这两次摸球过程中，设在这两次摸球过程中，设A“第一次摸到黑球第一次摸到黑球”，B“第二次摸第二次摸 到白球到白球”.”. 索引1213140708091011010203040506索引 9.某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车间的产量分别占总产量的某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车间的产量分别占总产量的 15%、20%、30%和和35%，已知这四个车间的次品率依次为，已知这四个车间的次品率依次为0.04、0.03、0.02 及及0.01.

14、现在从该厂生产的产品中任取一件，则恰好抽到次品的概率为现在从该厂生产的产品中任取一件，则恰好抽到次品的概率为 _. 0.021 5 索引1213140708091011010203040506索引 三、解答题三、解答题 10.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二，第二 车间的次品率为车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2 车间生产的成品比例为车间生产的成品比例为23，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求，今有一客户从成品仓库

15、中随机提一台产品，求 该产品合格的概率该产品合格的概率. 解解设设B从仓库中随机提出的一台是合格品从仓库中随机提出的一台是合格品， Ai提出的一台是第提出的一台是第i车间生产的车间生产的，i1，2， 则有分解则有分解BA1BA2B， 由全概率公式由全概率公式P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.40.850.60.880.868. 索引1213140708091011010203040506索引 11(2021北京东城区综合练习北京东城区综合练习)某志某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人 数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者

16、，下表记录了数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，下表记录了A， B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a，b. 项目项目 计划招募人数计划招募人数 报名人数报名人数 A50100 B60a C80b D160200 索引1213140708091011010203040506索引 (1)求甲同学至多被三个项目招募的概率；求甲同学至多被三个项目招募的概率； 索引1213140708091011010203040506索引 (2)求求a，b的值的值 索引1213140708091011010203040506索引

17、 B级 能力提升 / BD 索引1213140708091011010203040506索引 索引1213140708091011010203040506索引 13.设袋中装有设袋中装有10个阄，其中个阄，其中8个是白阄，个是白阄，2个是有物之阄，甲、乙二人依次抓取个是有物之阄，甲、乙二人依次抓取 一个，则乙抓到白阄的概率为一个，则乙抓到白阄的概率为_. 索引1213140708091011010203040506索引 14.三个箱子中，第一箱装有三个箱子中，第一箱装有4个黑球个黑球1个白球，第二箱装有个白球，第二箱装有3个黑球个黑球3个白球，第个白球，第 三箱装有三箱装有3个黑球个黑球5个白球，现任取一箱，再从该箱中任取一球，试求取出的个白球，现任取一箱，再从该箱中任取一球，试求取出的 球是白球的概率球是白球的概率. 解解设设Ai表示表示“取出第取出第i个箱子个箱子”，i1，2，3，B表示表示“取出白球取出白球” 索引 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束