第4节　三角函数的性质与图像.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第四章 第4节三角函数的性质与图像 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (，1) 索引 2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中下表中kZ) 函数函数ysin xycos xytan x 图像图像 定义域定义域RR 索引 值域值域R 最小正周期最小正周期 奇偶性奇偶性奇函数奇函数 递增区间递增区间2k，2k 1，11，1 22 奇函数奇函数偶函数偶函数

2、 索引 2k，2k (k，0) xk 索引 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)余弦函数余弦函数ycos x的对称轴是的对称轴是y轴轴. () (2)正切函数正切函数ytan x在定义域内是增函数在定义域内是增函数. () (3)已知已知yksin x1，xR，则，则y的最大值为的最大值为k1. () (4)ysin|x|是偶函数是偶函数. () 解析解析(1)余弦函数余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条轴只是其中的一条. (3)当当k0时，时，ymaxk1；当；当k0时，时，ymaxk1

3、. 索引 2.下列函数中，是奇函数的是下列函数中，是奇函数的是 () A.y|cos x1| B.y1sin x C.y3sin(2x) D.y1tan x 解析解析选项选项A中的函数是偶函数，选项中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是中的函数既不是奇函数，也不是 偶函数；偶函数； 因为因为y3sin(2x)3sin 2x， 所以是奇函数，选所以是奇函数，选C. C 索引 C 索引 解析解析由题意及函数由题意及函数ysin x的图像和性质可知，的图像和性质可知， T， 2.故选故选A. A 索引 解析解析由题意，可得由题意，可得f(x)cos x， ABC 索引 对于选项对于

4、选项C，f(x)cos(x)cos xf(x)， 所以函数所以函数f(x)是偶函数，其图像关于直线是偶函数，其图像关于直线x0对称，对称， 所以选项所以选项C正确，选项正确，选项D错误错误.故选故选ABC. 索引 6.(2020北京卷北京卷)若若函数函数f(x)sin(x )cos x的最大值为的最大值为2，则常数，则常数的一个取的一个取 值为值为_. 解析解析f(x)sin(x )cos x的最大值为的最大值为2， 又又sin(x )1，cos x1， 则则sin(x )cos x1时，时，f(x)取得最大值取得最大值2. 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 解析解析法一法一要使函数有意

5、义，必须使要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图像，在同一坐标系利用图像，在同一坐标系 中画出中画出0，2上上ysin x和和ycos x的图像，如图所示的图像，如图所示. 考点一三角函数的定义域和值域 / 自主演练自主演练 索引 解析解析法二法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示如图阴影部分所示). 所以定义域为所以定义域为 索引 索引 3.函数函数ysin xcos xsin xcos x的值域为的值域为_. 解析解析设设tsin xcos x， 则则t2sin2xcos2x2sin xcos x， 索引 4.已知函

6、数已知函数f(x)2sin xsin 2x，则，则f(x)的最小值是的最小值是_. 解析解析f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1) cos x10， 又又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 索引 1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组组)，解三角不等式，解三角不等式(组组)常借助三角常借助三角 函数线或三角函数的图像函数线或三角函数的图像. 2.求解三角函数的值域求解三角函数的值域(最值最值)常见的几种类型：常见的几种类型： (1

7、)形如形如yasin xbcos xc的三角函数化为的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值的形式，再求值 域域(最值最值)； (2)形如形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设的三角函数，可先设sin xt，化为关于，化为关于t的二次函数的二次函数 求值域求值域(最值最值)； (3)形如形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设的三角函数，可先设tsin xcos x， 化为关于化为关于t的二次函数求值域的二次函数求值域(最值最值). (4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数

8、的单调性，然后求最值. 感悟升华 索引 解析解析A项，项，ycos |2x|cos 2x，最小正周期为，最小正周期为； B项，由图像知项，由图像知y|cos x|的最小正周期为的最小正周期为； 考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性 / 师生共研师生共研 ABC 索引 C 索引 解析解析函数函数f(x)为偶函数，为偶函数， 索引 索引 索引 感悟升华 索引 C 索引 索引 【训练训练1】 （2）(2021新高考新高考8省联考省联考)写出一个最小正周期为写出一个最小正周期为2的奇函数的奇函数f(x) _. sin x(答案不唯一答案不唯一) 解析解析基本初等函数中既为周期函数又为奇函数的函数为基

9、本初等函数中既为周期函数又为奇函数的函数为ysin x， 此题可考虑在正弦函数的基础上调整周期使其满足题意此题可考虑在正弦函数的基础上调整周期使其满足题意. 索引 考点三三角函数的单调性 / 多维探究多维探究 C x0， 索引 D 索引 A 因为因为ycos x在在0，上递减，上递减， 索引 索引 索引 1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x )形式，再求形式，再求 yAsin(x)的单调区间，只需把的单调区间，只需把x 看作一个整体代入看作一个整体代入ysin x的相应单的相应单 调区间内即可，注意要先把调区间内即可，注意要

10、先把化为正数化为正数. 2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已的范围的问题，首先，明确已 知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间， 从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解 更为简捷更为简捷. 感悟升华 索引 索引 A 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 0112131407080910110203040506索

11、引 C 0112131407080910110203040506索引 C 0112131407080910110203040506索引 B 图像，故图像，故正确正确.故选故选B. 0112131407080910110203040506索引 解析解析对于对于A，由于，由于f(x)tan x的最小正周期为的最小正周期为，所以，所以A正确；正确； 对于对于B，函数，函数f(x)tan x为奇函数，所以为奇函数，所以B正确；正确； D 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 B 0112131407080910110

12、203040506索引 当当 k0 时，时，x 6， ， 0112131407080910110203040506索引 解析解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)， AD 0112131407080910110203040506索引 f(x)在在，的图像如图所示，由图可知函数的图像如图所示，由图可知函数f(x)在在，只有只有3个零点，个零点， 故故C不正确；不正确； ysin|x|与与y|sin x|的最大值都为的最大值都为1且可以同时取到，且可以同时取到， f(x)可以取到最大值可以取到最大值2， 故故D正确正确. 综上，选综上，选AD. 0112131407

13、080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 又又(1，2)， 0112131407080910110203040506索引 解析解析 f(x)sin x 1 sin x的定义域为 的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称，关于原点对称， f(x)为奇函数，不是偶函数，为奇函数，不是偶函数，是假命题，是假命题，是真命题是真命题. 0112131407080910110203040506索引 令令sin xt，1t1且且t0， 函数的值域为函数的值域为(，22，)， 函数的最小值不为函数的最小值不为2，即，即f(x)的最小值不为的最小值不为

14、2. 是假命题是假命题. 综上所述，所有真命题的序号是综上所述，所有真命题的序号是. 0112131407080910110203040506索引 令令sin xt，1t1且且t0， 函数的值域为函数的值域为(，22，)， 函数的最小值不为函数的最小值不为2，即，即f(x)的最小值不为的最小值不为2. 是假命题是假命题. 综上所述，所有真命题的序号是综上所述，所有真命题的序号是. 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 解解 由由(1)得得 f(x)

15、1 2sin 2x 3 ， 0112131407080910110203040506索引 解解如果所满足的三个条件是如果所满足的三个条件是. f(x)的周期的周期T， 2， f(x)sin(2x)m， 0112131407080910110203040506索引 又又sin m0， 0112131407080910110203040506索引 如果所满足的三个条件是如果所满足的三个条件是： 0112131407080910110203040506索引 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 C 0112131407080910110203040506索

16、引 0112131407080910110203040506索引 解析解析因为函数因为函数f(x)在区间在区间(，2)上单调，上单调， BD 因为因为1 4 1，故唯有，故唯有 k1，故，故1 4 5 8，故 ，故 A 错；错； 0112131407080910110203040506索引 因为因为k1，所以，所以f(x)在区间在区间(，2)上单调递减，故上单调递减，故B对；对； 所以所以x(0，)时，时，f(x)没有零点，故没有零点，故C错；错； 而而f(x)在区间在区间(0，)上的最大值一定为上的最大值一定为1，故，故D对对.综上，选综上，选BD. 0112131407080910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束