第2节　向量基本定理与向量的坐标.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第五章 第2节向量基本定理与向量的坐标 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.共线向量基本定理共线向量基本定理 如果如果a0且且ba，则，则存在存在_的的实数实数，使得，使得ba. 唯一唯一 2.平面向量基本定理平面向量基本定理 (1)平面向量的基底平面向量的基底 平面内平面内_的的两个向量两个向量a与与b组成的集合组成的集合a，b，常称为该平面上向量的一，常称为该平面上向量的一 组基底，如果组基底，如果cxayb，则称，则称xayb为为c在基底在基底a，b

2、下下的的_. (2)平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果平面内两个向量平面内两个向量a与与b不共线，则对该平面内任意一个向量不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在存在_ 的的实数对实数对(x，y)，使得，使得cxayb. 不共线不共线 分解式分解式 唯一唯一 索引 3.平面向量的坐标平面向量的坐标 一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量，对于平面内的向量a，如果，如果 axe1ye2，则称，则称_为向量为向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x，y). (x，y) 索引 (1)平面向量线性运算的坐标表示平面向量线性运算的

3、坐标表示 假设平面上两个向量假设平面上两个向量a，b满足满足a(x 1， ，y 1)， ，b(x 2， ，y 2)，则 ，则ab _，a_(R)，uavb _ (u，vR). (2)向量模的坐标计算公式向量模的坐标计算公式 4.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 (x1x2，y1y2)(x1，y1) (ux1vx2，uy1vy2) 索引 (x2x1，y2y1) 5.向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示 设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab_. x2y1x1y2 索引 1.平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然. 2.若若a与与b不共线，

4、不共线，ab0，则，则0. 3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等两个相等 的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的. 诊断自测 / 索引 解析解析(1)共线向量不可以作为基底共线向量不可以作为基底. 索引 2.若若P1(1，3)，P2(4，0)，且，且P是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点(靠近点靠近点P1)，则点，则点P的坐的坐 标为标为 () A.(2，2) B.(3，1) C.(2，2)或或(3，1) D.(2，2)或或(3，1

5、) 设设P(x，y)，则，则(x1，y3)(1，1)， 所以所以x2，y2，则点，则点P(2，2). A 索引 3.已知向量已知向量a(1，3)，b(2，1)，则，则3a2b () A.(7，7) B.(3，2) C.(6，2) D.(4，3) 解析解析3a2b(3，9)(4，2)(7，7). A 索引 4.(2020长沙调研长沙调研)已已知向量知向量a(m，1)，b(3，m2)，则，则m3是是ab的的() A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D.充要条件充要条件 解析解析a(m，1)，b(3，m2)， 若若ab，则，则m(m2)30， 得得m3或或m1， 所以所以“m3”是是“ab”的充分不必要条件的充分不必要条件. A 索引 解析解析因为向量因为向量b与与a方向相反，方向相反， 则可设则可设ba(3，4)，0，y0， xy1，即，即xy的最大值为的最大值为1. 1 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束