第3节　直线、平面平行的判定与性质.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第七章 第3节直线、平面平行的判定与性质 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.直线与平面平行直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义直线与平面平行的定义 直线直线l与平面与平面没有公共点，则称直线没有公共点，则称直线l与平面与平面平行平行. (2)判定定理与性质定理判定定理与性质定理 文字语言文字语言图形表示图形表示符号表示符号表示 判定判定 定理定理 平面外的一条直线平面外的一条直线和和_的的一条直线一条直线 平行，则这条直线和这个平面平行平行，则这条

2、直线和这个平面平行 如果如果l ，m ，lm， 则则l 性质性质 定理定理 一条直线和一个平面平行，且经过这条直线一条直线和一个平面平行，且经过这条直线 的平面与这个的平面与这个平面平面_，则这条直线就则这条直线就 与两平面与两平面的的_平行平行 如果如果l，l ，m， 则则lm 平面内平面内 相交相交 交线交线 索引 (1)平面与平面平行的定义平面与平面平行的定义 如果平面如果平面与平面与平面没有公共点，则没有公共点，则. (2)判定定理与性质定理判定定理与性质定理 2.平面与平面平行平面与平面平行 文字语言文字语言图形表示图形表示符号表示符号表示 判定定理判定定理 如果一个平面内有两如果一

3、个平面内有两条条 _直线直线分别平行于另分别平行于另 一个平面，那么这两个平一个平面，那么这两个平 面平行面平行. 如果如果l ，m ， lm ，l， m，则，则 相交相交 索引 性质性质 两个平面平行，则其中一两个平面平行，则其中一 个平面内的个平面内的直线直线_于于 另一个平面另一个平面 ，a a 性质定理性质定理 如果两个平行平面同时与如果两个平行平面同时与 第三个平面相交，那么它第三个平面相交，那么它 们们的的_平行平行 如果如果，l， m，则，则ml 平行平行 交线交线 索引 1.面面平行判定定理面面平行判定定理 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则

4、这推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这 两个平面平行两个平面平行. 用符号表示为：如果用符号表示为：如果l ，m ，lm ，ll，mm，且，且l ，m ，则，则 . 2.平行关系中的三个重要结论平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则，则. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若平行于同一平面的两个平面平行，即若，则，则. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则，则ab. 索引 3.三种平行关系的转化三种平行关系的转化 诊断自测 /

5、索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. () (2)若直线若直线a平面平面，P，则过点，则过点P且平行于直线且平行于直线a的直线有无数条的直线有无数条. () (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.() (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.() 解析解

6、析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行或在平面内，故行或在平面内，故(1)错误错误. (2)若若a，P，则过点，则过点P且平行于且平行于a的直线只有一条，故的直线只有一条，故(2)错误错误. (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交， 故故(3)错误错误. 索引 2.下列说法中，与下列说法中，与“直线直线a平面平面”等价的是等价的是 () A.直线直线a上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内 B.直线直线

7、a与平面与平面内的所有直线平行内的所有直线平行 C.直线直线a与平面与平面内无数条直线不相交内无数条直线不相交 D.直线直线a与平面与平面内的任意一条直线都不相交内的任意一条直线都不相交 解析解析因为因为a平面平面，所以直线，所以直线a与平面与平面无交点，无交点， 因此因此a和平面和平面内的任意一条直线都不相交，故选内的任意一条直线都不相交，故选D. D 索引 3.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形为截面，则四边形 EFGH的形状为的形状为_. 解析解析平面平面ABFE平面平面DCGH， 又平面又平面EFGH平面平面AB

8、FEEF， 平面平面EFGH平面平面DCGHHG， EFHG.同理同理EHFG， 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. 平行四边形平行四边形 索引 4.(2021郑州调研郑州调研)平面平面平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是 () A.存在一条直线存在一条直线a，a，a B.存在一条直线存在一条直线a，a，a C.存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D.存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b 解析解析若若l，al，a ，a ，a，a，故排除，故排除A； 若若l，a，al，则，则a，故排除，故排除B； 若若l，a，al，b，bl，则，则a，b，故

9、排除，故排除C； 故选故选D. D 索引 5.已知已知，表示两个不同的平面，直线表示两个不同的平面，直线m是是内一条直线，则内一条直线，则“”是是“m” 的的 () A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析由由，m，可得，可得m；反过来，由；反过来，由m，m，不能推出，不能推出. 综上，综上，“”是是“m”的充分不必要条件的充分不必要条件. A 索引 6.(多选题多选题)(2020青岛质检青岛质检)在在正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中， E，F，G分别是分别是A1B1，B1C1，BB1

10、的中点，下列四个推断的中点，下列四个推断 中正确的是中正确的是 ( ) A.FG平面平面AA1D1DB.EF平面平面BC1D1 C.FG平面平面BC1D1D.平面平面EFG平面平面BC1D1 解析解析在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G分别是分别是A1B1，B1C1，BB1的的 中点，中点， FGBC1，BC1AD1，FGAD1， FG 平面平面AA1D1D，AD1平面平面AA1D1D， FG平面平面AA1D1D，故，故A正确；正确； AC 索引 EFA1C1，A1C1与平面与平面BC1D1相交，相交， EF与平面与平面BC1D1相交，故相交，故B错误；错误； E，F，G

11、分别是分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，的中点，FGBC1， FG 平面平面BC1D1，BC1平面平面BC1D1， FG平面平面BC1D1，故，故C正确；正确； EF与平面与平面BC1D1相交，相交， 平面平面EFG与平面与平面BC1D1相交，故相交，故D错误错误.故选故选AC. 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 1.设设，为两个平面，则为两个平面，则的充要条件是的充要条件是 () A.内有无数条直线与内有无数条直线与平行平行 B.内有两条相交直线与内有两条相交直线与平行平行 C.，平行于同一条直线平行于同一条直线 D.，垂直于同一平面垂直于同一平面 解析解析若若，则，则内有无数条

12、直线与内有无数条直线与平行，当平行，当内无数条直线互相平行时，内无数条直线互相平行时， 与与可能相交；可能相交； 若若，平行于同一条直线，则平行于同一条直线，则与与可以平行也可以相交；可以平行也可以相交； 若若，垂直于同一个平面，则垂直于同一个平面，则与与可以平行也可以相交，故可以平行也可以相交，故A，C，D中条件中条件 均不是均不是的充要条件的充要条件. 根据两平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面根据两平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面 平行，则两平面平行，反之也成立平行，则两平面平行，反之也成立. 因此因此B中条件是中条件是的充要条件的充要

13、条件. 考点一与线、面平行相关命题的判定 / 自主演练自主演练 B 索引 2.(多选题多选题)已已知知m，n是两条不同的直线，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命是三个不同的平面，则下列命 题中正确的是题中正确的是 ( ) A.若若m，m，则，则 B.若若m，n，则，则mn C.若若m，n，则，则mn D.若若，则，则与与可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交 解析解析对于对于A，若，若n，mn，则，则m，m，所以，所以A错误错误. 对于对于B，若，若m，n，则，则m与与n可能是异面直线，相交直线或平行直线，所可能是异面直线，相交直线或平行直线，所 以以B错误错误. 对于对于C，若，

14、若m，n，由线面垂直的性质定理知，由线面垂直的性质定理知mn，C正确正确. 对于对于D，若，若，则，则与与可能相交或平行，可能相交或平行，D正确正确. CD 索引 3.(多选题多选题)(2021潍坊调研潍坊调研)在在正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是中，下列结论正确的是 ( ) A.AD1BC1B.平面平面AB1D1平面平面BDC1 C.AD1DC1D.AD1平面平面BDC1 解析解析如图，因为如图，因为AB綉綉C1D1， 所以四边形所以四边形AD1C1B为平行四边形为平行四边形. 故故AD1BC1，从而，从而A正确；正确； 易证易证BDB1D1，AB1DC1， 又又AB

15、1B1D1B1， BDDC1D， ABD 索引 故平面故平面AB1D1平面平面BDC1，从而，从而B正确；正确； 由图易知由图易知AD1与与DC1异面，故异面，故C错误；错误； 因为因为AD1BC1，AD1 平面平面BDC1，BC1平面平面BDC1， 所以所以AD1平面平面BDC1，故，故D正确正确. 索引 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理， 无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断 的选项

16、先确定或排除，再逐步判断其余选项的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项. 2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断. (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否 定结论或用反证法推断命题是否正确定结论或用反证法推断命题是否正确. 感悟升华 索引 角度角度1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 【例例1】(2019全国全国卷卷)如如图，直四棱柱图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面的底面 是菱形，是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N

17、分别是分别是BC， BB1，A1D的中点的中点. (1)证明：证明：MN平面平面C1DE； 证明证明如图，连接如图，连接B1C，ME. 因为因为M，E分别为分别为BB1，BC的中点，的中点， 由题设知由题设知A1B1綉綉DC， 考点二直线与平面平行的判定与性质 / 多维探究多维探究 索引 可得可得B1C綉綉A1D，故，故ME綉綉ND， 因此四边形因此四边形MNDE为平行四边形，为平行四边形， 所以所以MNED. 又又MN 平面平面C1DE，DE平面平面C1DE， 所以所以MN平面平面C1DE. 索引 【例例1】(2019全国全国卷卷)如如图，直四棱柱图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面的

18、底面 是菱形，是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是分别是BC， BB1，A1D的中点的中点. (2)求点求点C到平面到平面C1DE的距离的距离. 解解过点过点C作作C1E的垂线，垂足为的垂线，垂足为H. 由已知可得由已知可得DEBC，DEC1C，又，又BCC1CC，BC，C1C平面平面C1CE，所，所 以以DE平面平面C1CE， 故故DECH.所以所以CH平面平面C1DE， 故故CH的长即为点的长即为点C到平面到平面C1DE的距离的距离. 由已知可得由已知可得CE1，C1C4， 从而点从而点 C 到平面到平面 C1DE 的的距离为距离为4 17 17 . 索引 1.利用线面平

19、行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一 条与已知直线平行的直线条与已知直线平行的直线. 2.利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面 平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形. 感悟升华 索引 【训练训练1】如如图，四边形图，四边形ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面 ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G 和和

20、AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求证：求证：GH平面平面PAD. 证明证明如图，连接如图，连接AC交交BD于点于点O，连接，连接MO， 因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以O是是AC的中点的中点.又又M是是PC的中点，的中点， 所以所以APOM. 根据直线和平面平行的判定定理，根据直线和平面平行的判定定理， 则有则有PA平面平面BMD. 因为平面因为平面PAHG平面平面BMDGH， 根据直线和平面平行的性质定理，所以根据直线和平面平行的性质定理，所以PAGH. 因为因为GH 平面平面PAD，PA平面平面PAD， 所以所以GH平面平面PAD. 索引 证明

21、证明因为因为BCAD，BC 平面平面PAD，AD平面平面PAD， 所以所以BC平面平面PAD. 因为因为P平面平面PBC，P平面平面PAD，所以可设平面，所以可设平面PBC平面平面PADPM， 又因为又因为BC平面平面PBC，所以，所以BCPM， 因为因为EF平面平面PAD，EF平面平面PBC， 所以所以EFPM，从而得，从而得EFBC. 因为因为E为为PB的中点，所以的中点，所以F为为PC的中点的中点. 索引 设点设点C到平面到平面PBD的距离为的距离为d， 索引 在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条

22、件，通常 应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时， 必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行. 感悟升华 索引 【训练训练2】如如图所示，已知四边形图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形是正方形，四边形ACEF 是矩形，是矩形，M是线段是线段EF的中点的中点. (1)求证：求证：AM平面平面BDE； 证明证明如图，记如图，记AC与与BD的交点为的交点为O，连接，连接OE. 因为因为O，M分别为分别为AC，

23、EF的中点，四边形的中点，四边形ACEF是矩形，是矩形， 所以四边形所以四边形AOEM是平行四边形，所以是平行四边形，所以AMOE. 又因为又因为OE平面平面BDE，AM 平面平面BDE， 所以所以AM平面平面BDE. 索引 【训练训练2】如如图所示，已知四边形图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形是正方形，四边形ACEF 是矩形，是矩形，M是线段是线段EF的中点的中点. (2)若平面若平面ADM平面平面BDEl，平面，平面ABM平面平面BDEm， 试分析试分析l与与m的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论. 解解lm，证明如下：，证明如下： 由由(1)知知AM平面平面BDE

24、， 又又AM平面平面ADM，平面，平面ADM平面平面BDEl， 所以所以lAM， 同理，同理，AM平面平面BDE， 又又AM平面平面ABM，平面，平面ABM平面平面BDEm， 所以所以mAM，所以，所以lm. 索引 【例例3】(经典母题经典母题)如如图所示，在三棱柱图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，中， E，F，G，H分别是分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；四点共面； 证明证明G，H分别是分别是A1B1，A1C1的中点，的中点， GH是是A1B1C1的中位线，则的中位线，则GHB1C1. 又又B1C1BC， GHBC，B，C，H

25、，G四点共面四点共面. 考点三面面平行的判定与性质 / 典例迁移典例迁移 索引 【例例3】(经典母题经典母题)如如图所示，在三棱柱图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，中， E，F，G，H分别是分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：的中点，求证： (2)平面平面EFA1平面平面BCHG. 证明证明E，F分别为分别为AB，AC的中点，的中点，EFBC， EF 平面平面BCHG，BC平面平面BCHG， EF平面平面BCHG. 又又G，E分别为分别为A1B1，AB的中点，的中点，A1B1綉綉AB， A1G綉綉EB， 四边形四边形A1EBG是平行四边形，是平行四边形，A1EGB. A1E

26、平面平面BCHG，GB平面平面BCHG， A1E平面平面BCHG.又又A1EEFE， 平面平面EFA1平面平面BCHG. 索引 【迁移迁移1】在在本例中，若将条件本例中，若将条件“E，F，G，H分别是分别是AB，AC，A1B1，A1C1的的 中点中点”变为变为“D1，D分别为分别为B1C1，BC的中点的中点”，求证：平面，求证：平面A1BD1平面平面 AC1D. 证明证明如图所示，连接如图所示，连接A1C交交AC1于点于点M， 四边形四边形A1ACC1是平行四边形，是平行四边形， M是是A1C的中点，连接的中点，连接MD， D为为BC的中点，的中点， A1BDM. A1B平面平面A1BD1，

27、DM 平面平面A1BD1， 索引 DM平面平面A1BD1， 又由三棱柱的性质及又由三棱柱的性质及D，D1分别为分别为BC，B1C1的中点知，的中点知，D1C1綉綉BD， 四边形四边形BDC1D1为平行四边形，为平行四边形，DC1BD1. 又又DC1 平面平面A1BD1，BD1平面平面A1BD1， DC1平面平面A1BD1， 又又DC1DMD，DC1，DM平面平面AC1D， 因此平面因此平面A1BD1平面平面AC1D. 索引 解解连接连接A1B交交AB1于于O，连接，连接OD1. 由平面由平面BC1D平面平面AB1D1， 且平面且平面A1BC1平面平面BC1DBC1， 平面平面A1BC1平面平面

28、AB1D1D1O， 索引 1.判定面面平行的主要方法判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理. (2)线面垂直的性质线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行). 2.面面平行条件的应用面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行. (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. 提醒提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的利用面面平行的判定定理证明两平面

29、平行，需要说明是在一个平面内的 两条直线是相交直线两条直线是相交直线. 感悟升华 索引 【训练训练3】(2020成都联考成都联考)如如图，在四棱锥图，在四棱锥PABCD中，中， 平面平面PAD平面平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD， ADCD，BAD60，M，N分别为分别为AD，PA的中点的中点. (1)证明：平面证明：平面BMN平面平面PCD； 证明证明连接连接BD，如图所示，如图所示. ABAD，BAD60， ABD为正三角形为正三角形. M为为AD的中点，的中点，BMAD. ADCD，CD，BM平面平面ABCD，BMCD. 又又BM 平面平面PCD，CD平面平面PCD，BM平面平

30、面PCD. 索引 M，N分别为分别为AD，PA的中点，的中点，MNPD. 又又MN 平面平面PCD，PD平面平面PCD， MN平面平面PCD. 又又BM，MN平面平面BMN，BMMNM， 平面平面BMN平面平面PCD. 索引 【训练训练3】(2020成都联考成都联考)如如图，在四棱锥图，在四棱锥PABCD中，中， 平面平面PAD平面平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD， ADCD，BAD60，M，N分别为分别为AD，PA的中点的中点. (2)若若AD6，求三棱锥，求三棱锥PBMN的体积的体积. 解解在在(1)中已证中已证BMAD. 平面平面PAD平面平面ABCD，BM平面平面ABCD，

31、BM平面平面PAD. PAPD，PAPD，AD6， 索引 M，N分别为分别为AD，PA的中点，的中点， 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 0112131407080910110203040506索引 一、选择题一、选择题 1.下下列命题中正确的是列命题中正确的是 () A.若若a，b是两条直线，且是两条直线，且ab，那么，那么a平行于经过平行于经过b的任何平面的任何平面 B.若直线若直线a和平面和平面满足满足a，那么，那么a与与内的任何直线平行内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线若直线a，b和平面和平面满足满足ab，

32、a，b ，则则b 解析解析A中，中，a可以在过可以在过b的平面内；的平面内；B中，中，a与与内的直线也可能异面；内的直线也可能异面；C中，中， 两平面可相交；两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确，正确. D 0112131407080910110203040506索引 2.如果如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和 直线直线AC的位置关系是的位置关系是 () A.平行平行B.相交相交 C.AC在此平面内在此平面内D.平行或相交平行或相交 解析解析把这三条线段放在

33、正方体内可得如图，显然把这三条线段放在正方体内可得如图，显然ACEF，AC 平面平面EFG， EF平面平面EFG，故，故AC平面平面EFG，故选，故选A. A 0112131407080910110203040506索引 3.若平面若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱平行的棱 有有 () A.0条条B.1条条 C.2条条D.1条或条或2条条 解析解析如图所示，平面如图所示，平面即平面即平面EFGH，则四边形，则四边形EFGH为平行四边形，则为平行四边形，则 EFGH. EF 平面平面BCD，GH平面平面BCD， EF平面

34、平面BCD. 又又EF平面平面ACD，平面，平面BCD平面平面ACDCD， EFCD. 又又EF平面平面EFGH，CD 平面平面EFGH. CD平面平面EFGH，同理，同理，AB平面平面EFGH， 所以与平面所以与平面(平面平面EFGH)平行的棱有平行的棱有2条条. C 0112131407080910110203040506索引 4.(多选题多选题)(2021山东名校联考山东名校联考)在在正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G分别是分别是 BB1，DD1，A1B1的中点，则下列说法正确的是的中点，则下列说法正确的是 ( ) A.B1D平面平面A1FC1B.CE平面平面A1FC

35、1 C.GE平面平面A1FC1D.AE平面平面A1FC1 解析解析作出图形如图所示，观察可知，作出图形如图所示，观察可知，B1DFO，CEA1F，AEC1F， 又又FO平面平面A1FC1，A1F平面平面A1FC1，C1F平面平面A1FC1， 所以选项所以选项A，B，D正确；正确； 因为因为GEA1B， 所以所以GE与平面与平面A1FC1相交，所以选项相交，所以选项C错误错误. ABD 0112131407080910110203040506索引 5.(多选题多选题)(2021武汉质检武汉质检)已已知知m，n，l为三条不同的直线，为三条不同的直线，为三个不为三个不 同的平面，则下列说法正确的是同

36、的平面，则下列说法正确的是 ( ) A.若若m，则，则m B.若若，则，则 C.若若m，n，则，则mn D.若若ml，nl，则，则mn 解析解析对于对于A，若，若m，则，则m或或m，故，故A错误；错误； 对于对于B，若，若，则，则，故，故B正确；正确； 对于对于C，若，若m，则，则m，又，又n，mn，故，故C正确；正确； 对于对于D，若，若ml，nl，则，则mn，故，故D正确正确. BCD 0112131407080910110203040506索引 解析解析如图所示，延长如图所示，延长AE交交CD于于H，连接，连接FH，则，则DEHBEA， 因为平面因为平面AEF平面平面BD1G，平面，平面

37、AEF平面平面CDD1CFH， 平面平面BD1G平面平面CDD1C1D1G， B 0112131407080910110203040506索引 所以所以FHD1G.又四边形又四边形CDD1C1是平行四边形，是平行四边形， 所以所以DFHC1GD1， 所以所以FD1C1G，DFCG， 0112131407080910110203040506索引 解析解析根据题意，因为根据题意，因为EF平面平面AB1C，EF平面平面ACD，平面，平面ACD平面平面AB1C AC， 所以所以EFAC.又又E是是AD的中点，所以的中点，所以F是是CD的中点的中点. 01121314070809101102030405

38、06索引 8.设设，是三个不同的平面，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题是两条不同的直线，在命题“m， n，且，且_，则，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该 命题为真命题命题为真命题. ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有可以填入的条件有_(填序号填序号). 解析解析由面面平行的性质定理可知，正确；由面面平行的性质定理可知，正确； 当当m，n时，时，n和和m可能平行或异面，错误；可能平行或异面，错误； 当当n，m时，时，n和和m在同一平面内，且没有公共点，在同一平面内，且没有公共点， 所以所以mn，正确，正确. 或或 01

39、12131407080910110203040506索引 9.如图所示，在正四棱柱如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G，H 分别是棱分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，的中点，N是是BC的中点，点的中点，点 M在四边形在四边形EFGH及其内部运动，则及其内部运动，则M只需满足条件只需满足条件 _时，时， 就有就有MN平面平面B1BDD1(注：请填上你认为正确的一个条件即可，注：请填上你认为正确的一个条件即可， 不必考虑全部可能情况不必考虑全部可能情况). 解析解析连接连接HN，FH，FN， 则则FHDD1，HNBD， 且且FHHNH，D1DBDD， 平面平面

40、FHN平面平面B1BDD1，只需，只需MFH， 则则MN平面平面FHN，MN平面平面B1BDD1. 点点M在线段在线段FH上上(或点或点M与点与点H重合重合) 0112131407080910110203040506索引 三、解答题三、解答题 10.(2020绵阳诊断绵阳诊断)如如图，四边形图，四边形ABCD是正方形，是正方形，PA平面平面 ABCD，点，点E、F分别是线段分别是线段AD，PB的中点，的中点，PAAB2. (1)证明：证明：EF平面平面PCD； 证明证明取取PC的中点的中点G，连接，连接DG，FG. DEFG且且DEFG， 四边形四边形DEFG为平行四边形，为平行四边形， EF

41、DG， 又又EF 平面平面PCD，DG平面平面PCD， EF平面平面PCD. 0112131407080910110203040506索引 10.(2020绵阳诊断绵阳诊断)如如图，四边形图，四边形ABCD是正方形，是正方形，PA平面平面 ABCD，点，点E、F分别是线段分别是线段AD，PB的中点，的中点，PAAB2. (2)求三棱锥求三棱锥FPCD的体积的体积. 解解EF平面平面PCD， F到平面到平面PCD的距离等于的距离等于E到平面到平面PCD的距离，的距离， VF PCD VE PCD PA平面平面ABCD， 0112131407080910110203040506索引 11.如图，四

42、边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形ADEF均为平行四边形，均为平行四边形， M，N，G分别是分别是AB，AD，EF的中点的中点.求证：求证： (1)BE平面平面DMF； 证明证明如图，连接如图，连接AE，则，则AE必过必过DF与与GN的交点的交点O， 因为四边形因为四边形ADEF为平行四边形，为平行四边形， 所以所以O为为AE的中点的中点. 连接连接MO，则，则MO为为ABE的中位线，的中位线， 所以所以BEMO， 又又BE 平面平面DMF，MO平面平面DMF， 所以所以BE平面平面DMF. 0112131407080910110203040506索引 11.如图，四边形如图，四边形AB

43、CD与四边形与四边形ADEF均为平行四边形，均为平行四边形， M，N，G分别是分别是AB，AD，EF的中点的中点.求证：求证： (2)平面平面BDE平面平面MNG. 证明证明 因为因为N，G分别为平行四边形分别为平行四边形ADEF的边的边AD，EF的中点，的中点， 所以所以DEGN， 又又DE 平面平面MNG，GN平面平面MNG， 所以所以DE平面平面MNG. 因为因为M为为AB的中点，的中点，N为为AD的中点，的中点， 所以所以MN为为ABD的中位线，的中位线， 所以所以BDMN， 又又BD 平面平面MNG，MN平面平面MNG， 所以所以BD平面平面MNG， 又又DE与与BD为平面为平面BD

44、E内的两条相交直线，内的两条相交直线， 所以平面所以平面BDE平面平面MNG. B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 解析解析如图如图1，分别取，分别取B1C1，C1D1的中点的中点E，F，连接，连接EF，BE，DF，B1D1，ME， 易知易知EFB1D1BD，ABME，ABEM， 所以四边形所以四边形ABEM为平行四边形，为平行四边形， 则则AMBE，又，又BD和和BE为平面为平面BDFE内的两条相交直线内的两条相交直线. B 图图1 0112131407080910110203040506索引 图图2 所以平面所以平面AMN平面平面BDFE， 在

45、等腰梯形在等腰梯形BDFE如图如图2中，中， 过过E，F作作BD的垂线，则四边形的垂线，则四边形EFGH为矩形，为矩形， 0112131407080910110203040506索引 13.在正四棱柱在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，O为底面为底面ABCD的中心，的中心，P是是DD1的中点，的中点， 设设Q是是CC1上的点，则点上的点，则点Q满足条件满足条件_时，有平面时，有平面D1BQ平平 面面PAO. 解析解析如图所示，设如图所示，设Q为为CC1的中点，因为的中点，因为P为为DD1的中点，的中点， 所以所以QBPA.连接连接DB， 因为因为P，O分别是分别是DD1，DB的中点，的中

46、点， 所以所以D1BPO，又，又D1B 平面平面PAO，QB 平面平面PAO， PO平面平面PAO，PA平面平面PAO， 所以所以D1B平面平面PAO，QB平面平面PAO，又，又D1BQBB， 所以平面所以平面D1BQ平面平面PAO.故故Q为为CC1的中点时，有平面的中点时，有平面D1BQ平面平面PAO. Q为为CC1的中点的中点 0112131407080910110203040506索引 14.(2021西安调研西安调研)如如图，在三棱柱图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于中，侧棱垂直于 底面，底面，E，F分别是分别是BC，A1C1的中点，的中点，ABC是边长为是边长为2的等边的等

47、边 三角形，三角形，AA12AB. (1)求证：求证：EF平面平面ABB1A1； 证明证明如图，取如图，取AB的中点的中点D，连接，连接DE，A1D. 因为因为E是是BC的中点，的中点， 由三棱柱的性质知由三棱柱的性质知ACA1C1. 因为因为F是是A1C1的中点，的中点， 所以所以A1FDE，且，且A1FDE， 所以四边形所以四边形DEFA1是平行四边形是平行四边形. 0112131407080910110203040506索引 所以所以EFDA1. 又因为又因为EF 平面平面ABB1A1，DA1平面平面ABB1A1， 所以所以EF平面平面ABB1A1. 0112131407080910110203040506索引 14.(2021西安调研西安调研)如如图，在三棱柱图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于中，侧棱垂直于 底面，底面，E，F分别是分别是BC，A1C1的中点，的中点，ABC是边长为是边长为2的等边的等边 三角形，三角形，AA12AB. (2)求点求点C到平面到平面AEF的距离的距离. 设点设点C到平面到平面AEF的距离为的距离为h， INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束