第2节 数据的数字特征及直观表示、用样本估计总体.ppt
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1、INNOVATIVE DESIGN 第九章 第2节数据的数字特征及直观表示、 用样本估计总体 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.数据的数字特征数据的数字特征 索引 xi0 xn xn+1 索引 (5)众数众数 一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的的_,出现出现次数次数_的的数数 据称为这组数据的众数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准极差、方差与标准差差 极差:一组数的极差指的是这组数极差:一组数的极差指的是这组数的的_减去减去
2、所得所得的差的差. 极极差反映了一组数的变化范围差反映了一组数的变化范围. 方差方差 频数最多 最大值 a2s2 最小值 索引 算术平方根算术平方根 索引 2.数据的直观表示数据的直观表示 (1)柱形图柱形图 柱形图柱形图(也称为条形图也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系可以形象地比较各种数据之间的数量关系. (2)折线图折线图 一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的的_情况情况,可将数据用,可将数据用 折线图来表示折线图来表示. (3)扇形图扇形图 扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占扇形图可以形象地表示出各部分数据在
3、全部数据中所占的的_情况情况. (4)茎叶图茎叶图 一般来说,茎叶图中,所有的茎一般来说,茎叶图中,所有的茎都都_排列排列,而叶,而叶沿沿_排列排列. 变化 比例 竖直水平方向 索引 (5)频数、频率分布直方图频数、频率分布直方图 作频数、频率分布直方图的步骤作频数、频率分布直方图的步骤 ()找出最值,计算极差:即一组数据中最大值与最小值的差;找出最值,计算极差:即一组数据中最大值与最小值的差; ()合理分组,确定区间:根据数据的多少,一般分合理分组,确定区间:根据数据的多少,一般分59组;组; ()整理数据:整理数据: 逐个检查原始数据,统计每个区间内数的个数逐个检查原始数据,统计每个区间内
4、数的个数(称为区间对应的频数称为区间对应的频数),并求出频数,并求出频数 与数据个数的比值与数据个数的比值(称为区间对应的频率称为区间对应的频率),各组均为左闭右开区间,最后一组是闭,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭 区间;区间; ()作出有关图示:作出有关图示: 索引 频数频数 频率频率 1 1 索引 频数分布折线图和频率分布折线图频数分布折线图和频率分布折线图 作图的方法都是:把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来作图的方法都是:把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图,为了方便看图, 折线图都画成与横轴相交,所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义折线图都画成与横轴相交
5、,所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义 的的. 不难看出,虽然作频数分布直方图与频率分布直方图过程中,原有数据被不难看出,虽然作频数分布直方图与频率分布直方图过程中,原有数据被“压压 缩缩”了,从这两种图中也得不到所有原始数据了,从这两种图中也得不到所有原始数据.但是,由这两种图可以清楚地看但是,由这两种图可以清楚地看 出数据分布的总体态势,而且也可以得出有关数字特征的大致情况出数据分布的总体态势,而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如,估计比如,估计 出平均数、中位数、百分位数、方差出平均数、中位数、百分位数、方差.当然,利用直方图估计出的这些数字特征当然,利用直方图估计出的这些
6、数字特征 与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异. 索引 3.用样本估计总体用样本估计总体 (1)用样本的数字特征估计总体的数字特征,如果样本的容量恰当,抽样方法用样本的数字特征估计总体的数字特征,如果样本的容量恰当,抽样方法 又合理的话,样本的数字特征能够反映总体的数字特征又合理的话,样本的数字特征能够反映总体的数字特征. (2)用样本的分布估计总体的分布用样本的分布估计总体的分布 如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的分布与总体分布会差不如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的分布与总体分布会差不 多多. 索引 索引 索引 3.如果一
7、组数中,各数据值都相等,则标准差为如果一组数中,各数据值都相等,则标准差为0,表明数据没有波动,数据没,表明数据没有波动,数据没 有离散性;若各数的值与平均数的差的绝对值较大,则标准差也较大,表明数据有离散性;若各数的值与平均数的差的绝对值较大,则标准差也较大,表明数据 的波动幅度也较大,数据的离散程度较高,因此标准差的波动幅度也较大,数据的离散程度较高,因此标准差(或方差或方差)描述了数据相对描述了数据相对 于平均数的离散程度于平均数的离散程度. 诊断自测 / 索引 1判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的
8、集中趋势平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 () (2)数据:数据:68,69,71,63,70,68,69,71,69,72的的25%分位数为分位数为69. () (3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越 大大 () (4)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数 () 索引 2一个容量为一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为,则该组样本的频数
9、为 () A4 B8 C12 D16 B 索引 3若某校高一年级若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为个班参加合唱比赛的得分分别为87,89,90,91,92,93, 94,96,则这组数据的中位数和平均数分别是,则这组数据的中位数和平均数分别是 () A91.5和和91.5B91.5和和92 C91和和91.5D92和和92 解析解析这组数据由小到大排列为这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96, A 索引 4(2020全国全国卷卷)在新在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天 能完成能完成1200
10、份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压为解决困份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压为解决困 难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配份订单未配 货,预计第二天的新订单超过货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成志愿者每人每天能完成50 份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95, 则至少需要志愿者则至少需要志愿者 () A10名名 B18名名 C24名名 D32
11、名名 解析解析由题意,第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于由题意,第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95, 即第二天确保完成新订单即第二天确保完成新订单1600份,减去超市每天能完成的份,减去超市每天能完成的1200份,再加上积份,再加上积 压的压的500份,共有份,共有16001200500900(份份),至少需要志愿者,至少需要志愿者90050 18(名名) B 索引 5(2020全国全国卷卷)设设一组样本数据一组样本数据x1,x2,xn的方差为的方差为0.01,则数据,则数据10 x1, 10 x2,10 xn的方差为的方差为 () A0.01 B0.1 C1
12、D10 解析解析10 x1,10 x2,10 xn的方差为的方差为1020.011.故选故选C. C 索引 6(2020新高考海南卷新高考海南卷)某中某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜的学生喜 欢足球或游泳,欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜的学生喜欢游泳,则该中学既喜 欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 () A62% B56% C46% D42% 解析解析如图,用如图,用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的图表示该
13、中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的 关系,关系, 设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x, 则则(60%x)(82%x)x96%,解得,解得x46%. 故选故选C. C 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 【例例1】 (1)演讲比演讲比赛共有赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成 绩时,从绩时,从9个原始评分中去掉个原始评分中去掉1个最高分、个最高分、1个最低分,得到个最低分,得到7个有效评分个有效评分.7个有个有 效评分与效评分与9个原始评分相比,不变的
14、数字特征是个原始评分相比,不变的数字特征是 () A中位数中位数B平均数平均数 C方差方差D极差极差 解析解析中位数是将中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据,个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据, 因而去掉因而去掉1个最高分和个最高分和1个最低分,不变的是中位数,平均数、方差、极差均受个最低分,不变的是中位数,平均数、方差、极差均受 影响影响 故选故选A. 考点一数据的数字特征 / 师生共研师生共研 A 索引 【例例1】 (2)(多选题多选题)(2021武汉调研武汉调研)甲甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,次, 两人成绩
15、的统计表如下表所示,两人成绩的统计表如下表所示, 下列说法正确的有下列说法正确的有 ( ) A甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数 C甲成绩的方差小于乙成绩的方差甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D甲成绩的极差等于乙成绩的极差甲成绩的极差等于乙成绩的极差 甲甲乙乙 环数环数456 7 8 5 6 9 频数频数111 1 1 3 1 1 CD 索引 索引 1.平均数反映了数据取值的平均水平,而方差、标准差描述了一组数据围绕平均平均数反映了数据取值的平均水平,而方差、标准差描述了一组数据围绕平均 数波动的大
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