第9节　函数模型及其应用.docx

1、第第 9 节节函数模型及其应用函数模型及其应用 知识梳理 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0) 在(0，) 上的增减性 单调递增单调递增单调递增 增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图像的变化 随 x 的增大逐渐表 现为与 y 轴平行 随 x 的增大逐渐表 现为与 x 轴平行 随 n 值变化 而各有不同 2.几种常见的函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型f(x)axb(a，b 为常数，a0) 二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c 为常数，a0) 与指数函数相关的 模型 f(x)baxc(a，b，c 为常数，a0 且 a1，

2、b0) 与对数函数相关的 模型 f(x)blogaxc(a，b，c 为常数，a0 且 a1，b0) 与幂函数相关的模 型 f(x)axnb(a，b，n 为常数，a0) 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变； “指数增长”先慢后快，其增 长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容； “对数增长”先快后慢，其增长量越 来越小. 2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数 学结果对实际问题的合理性. 诊断自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增

3、加 10%出售，后因库存积压降价，若 按九折出售，则每件还能获利.() (2)函数 y2x的函数值比 yx2的函数值大.() (3)不存在 x0，使 ax0 xn01)的增长速度会超过并远远大于 y xa(a0)的增长速度.() 答案(1)(2)(3)(4) 解析(1)9 折出售的售价为 100(110%) 9 1099(元). 每件赔 1 元，(1)错误. (2)中，当 x2 时，2xx24.不正确. (3)中，如 ax01 2，n 1 4，不等式成立，因此(3)错误. 2.(多选题)某工厂一年中各月的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法 中正确的是() A.收入最高值与收入最低值的比

4、是 31 B.结余最高的月份是 7 月 C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D.前 6 个月的平均收入为 40 万元 答案ABC 解析由题图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是 3 1，故 A 正确； 由题图可知，7 月份的结余最高，为 802060(万元)，故 B 正确； 由题图可知，1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，故 C 正确； 由题图可知，前 6 个月的平均收入为1 6(406030305060)45(万元)， 故 D 错误. 3.当生物死亡后， 其体内原有的碳 14 的含量大约每经过

5、 5 730 年衰减为原来的一 半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之 一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性 探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是() A.8B.9C.10D.11 答案C 解析设该死亡生物体内原有的碳 14 的含量为 1，则经过 n 个“半衰期”后的 含量为 1 2 n ，由 1 2 n g(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x) C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)h(x)g(x) 答案B 解析在同一坐标系内，根据函数图像变化趋势，当 x(4，)时，增长速度 大小排列为 g(x)f

6、(x)h(x). 5.(2020全国卷)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有 学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： I(t) K 1e 0.23（t53）， 其中 K 为最大确诊病例数.当 I(t *)0.95K 时， 标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln 193)() A.60B.63C.66D.69 答案C 解析因为 I(t) K 1e 0.23（t53），所以当 I(t *)0.95K 时， K 1e 0.23（t*53） 0.95K 1 1e 0.23（t*53）0.951e 0.2

7、3(t*53)1 0.95e 0.23(t*53)1 0.951 e0.23(t* 53)190.23(t*53)ln 19t*ln 19 0.23 53 3 0.235366.故选 C. 6.(2019北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、 京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒.为增加 销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少 付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%. (1)当 x10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元； (2)在促销活动

8、中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折， 则 x 的最大值为_. 答案(1)130(2)15 解析(1)顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，原价应为 6080140(元)，超过了 120 元可以优惠， 所以当 x10 时， 顾客需要支付 14010130(元).(2)由题意知， 当 x 确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越少，优 惠的比例越大.而顾客要想得到优惠，最少要一次购买 2 盒草莓，此时顾客支付 的金额为(120 x)元，所以(120 x)80%1200.7，所以 x15.即 x 的最大值 为 15. 考点一利用函数的图像刻画实际问题 1.(多选

9、题)(2021青岛质检)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质 量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人) 的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较 平稳 答案BCD 解析由题图可知，2014 年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少，则 A 选项错误. 其余全部正确. 2.(多选题)(2020北京卷改编)为满足人民对美好生

10、活的向往，环保部门要求相关 企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量 W 与时 间 t 的关系为 Wf(t)，用f（b）f（a） ba 的大小评价在a，b这段时间内企业 污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系 如图所示. 则下列结论正确的是() A.在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强 B.在 t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强 C.在 t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标 D.甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力 最强 答案ABC 解析f（b）f（a） ba 表示在a

11、，b上割线斜率的相反数，f（b）f（a） ba 越 大治理能力越强. 对于 A，在t1，t2这段时间内，甲企业对应图像的割线斜率的相反数大，故甲企 业的污水治理能力比乙企业强，正确； 对于 B，要比较 t2时刻的污水治理能力，即看在 t2时刻两曲线的切线斜率，切线 斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在 t2时刻，甲企业的污水治理能力比 乙企业强，正确； 对于 C， 在 t3时刻，甲、 乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下， 正确； 对于 D，甲在t1，t2这段时间内的污水治理能力最强，错误. 3.(2020武汉调研)为研究西南高寒山区一种常见树的生长周期中前 10 年的生长 规律，统

12、计显示，生长 4 年的树高为7 3米，如图所示的散点图，记录了样本树的 生长时间 t(年)与树高 y(米)之间的关系.请你据此判断，在下列函数模型：y 2ta；yalog2t；y1 2ta；y ta 中(其中 a 为正的常实数)，拟合 生长年数与树高的关系最好的是_(填写序号)，估计该树生长 8 年后的树 高为_米. 答案 10 3 解析由散点图的走势，知模型不合适. 曲线过点 4，7 3 ，则后三个模型的解析式分别为y1 3log 2t；y1 2t 1 3；y t1 3， 当 t1 时，代入中，得 y4 3，与图不符，易知拟合最好的是. 将 t8 代入式，得 y1 3log 2810 3 (

13、米). 感悟升华1.当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化 快慢等特点， 结合图像的变化趋势， 验证是否吻合， 从中排除不符合实际的情况， 选出符合实际情况的答案. 2.图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系，考查了数学直观想象核心素养. 考点二已知函数模型的实际问题 【例 1】(2020新高考山东卷)基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病 学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间 传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述 累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：天)的变化规律，指数增长率 r

14、 与 R0，T 近似 满足 R01rT.有学者基于已有数据估计出 R03.28，T6.据此，在新冠肺炎 疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 20.69)() A.1.2 天B.1.8 天 C.2.5 天D.3.5 天 答案B 解析由 R01rT，R03.28，T6， 得 rR01 T 3.281 6 0.38. 由题意，累计感染病例数增加 1 倍，则 I(t2)2I(t1)， 即 e0.38t22e0.38t1，所以 e0.38(t2 t1)2，即 0.38(t2t1)ln 2， t2t1ln 2 0.38 0.69 0.381.8. 故选 B. 感悟升华1.求解已知

15、函数模型解决实际问题的关注点. (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数； (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. 2.利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验. 【训练 1】(2020广州模拟)某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每 生产一单位产品， 成本增加 10 万元.又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数， K(Q) 40Q 1 20Q 2，则总利润 L(Q)的最大值是_万元. 答案2 500 解析总利润 L(Q)40Q 1 20Q 210Q2 0001 20Q 230Q2 0001 20(Q 300)22 500，则当 Q30

16、0 时，L(Q)的最大值为 2 500 万元. 考点三构建函数模型的实际问题 角度 1构建二次函数模型 【例 2】某城市对一种售价为每件 160 元的商品征收附加税，税率为 R%(即每销 售 100 元征税 R 元)，若每年销售量为 305 2R万件，要使附加税不少于 128 万 元，则 R 的取值范围是() A.4，8B.6，10 C.4%，8%D.6%，10% 答案A 解析根据题意，要使附加税不少于 128 万元， 需 305 2R160R%128， 整理得 R212R320，解得 4R8，即 R4，8. 角度 2构建指数(对数)型函数模型 【例 3】 (1)(2021青岛检测)一个放射性

17、物质不断衰变为其他物质，每经过一年 就有3 4的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的 1%，则至少需要的年数 是() A.6B.5C.4D.3 答案C 解析设这种放射性物质最初的质量为 1，经过 x(xN)年后，剩余量是 y，则有 y 1 4 x . 依题意得 1 4 x 1 100. 则 22x100，解得 x4. 所以至少需要的年数是 4. (2)(2021唐山联考)尽管目前人类还无法准确地预报地震，但科学家通过研究， 已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量 E(单位：焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lg E4.81.5M. 已知地震等级划分为里氏 12 级，根据等级范围

18、又分为三种类型，其中小于 2.5 级的为“小地震” ，介于 2.5 级到 4.7 级之间的为“有感地震” ，大于 4.7 级的为 “破坏性地震” ，若某次地震释放能量约 1012焦耳，试确定该次地震的类型； 2008 年汶川地震为里氏 8 级，2011 年日本地震为里氏 9 级，问：2011 年日本 地震所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的多少倍？(取 103.2) 解该次地震释放能量约 1012焦耳，即 E1012代入 lg E4.81.5M，化简得 Mlg 10 124.8 1.5 124.8 1.5 4.8. 因为 4.84.7，所以该次地震为“破坏性地震”. 设汶川地震、

19、日本地震所释放的能量分别为 E1，E2. 由题意知，lg E14.81.5816.8，lg E24.81.5918.3， 即 E11016.8，E21018.3， 所以E2 E110 1.510 10，取 103.2，得E2 E132. 故 2011 年日本地震所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的 32 倍. 感悟升华1.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数 学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角 发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论. 2.指数函数、对数函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数 据代

20、入验证，确定参数，求解时要准确进行指、对数运算，灵活进行指数与对数 的互化. 【训练 2】 (1)某汽车销售公司在 A，B 两地销售同一种品牌的汽车，在 A 地的 销售利润(单位：万元)为 y14.1x0.1x2，在 B 地的销售利润(单位：万元)为 y2 2x， 其中 x 为销售量(单位： 辆)， 若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车， 则能获得的最大利润是() A.10.5 万元B.11 万元 C.43 万元D.43.025 万元 答案C 解析设在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售该品牌的汽车(16x)辆， 所以可得利润 y4.1x0.1x22(16x)0.1x22

21、.1x32 0.1(x10.5)20.110.5232. 因为 x0，16且 xN，所以当 x10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元. (2)(2021贵阳调研)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面 积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境， 森林面积至少要保留原面积的1 4，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 2 2 . 求每年砍伐面积的百分比； 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 解设每年砍伐面积的百分比为 x(0 x1 时，甲走在最前面 B.当 x1 时，乙走在最前面 C.当 0 x1 时，丁走在最后面 D.如果它们一直运

22、动下去，最终走在最前面的是甲 答案CD 解析甲、乙、丙、丁的路程 fi(x)(i1，2，3，4)关于时间 x(x0)的函数关系式 分别为 f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函数模型 分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型. 当 x2 时，f1(2)3，f2(2)4，所以 A 不正确； 当 x5 时，f1(5)31，f2(5)25，所以 B 不正确； 根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当 x1 时， 甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当 0 x1 时，丁走在最后面，所以 C 正确；

23、 指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定 是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以 D 正确. 4.(2020青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料， 如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形 铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形 的两边长 x，y 应分别为() A.x15，y12B.x12，y15 C.x14，y10D.x10，y14 答案A 解析由三角形相似得24y 248 x 20， 得 x5 4(24y)， 所以 Sxy5 4(y12) 2180， 所以当 y12 时，S 有最大值，此时 x15.检验

24、符合题意. 5.(2021武汉检测)人们用分贝(dB)来划分声音的等级， 声音的等级 d(x)(单位： dB) 与声音强度 x(单位：W/m2)满足 d(x)9lg x 110 13.一般两人小声交谈时，声音的 等级约为 54 dB，在有 50 人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为 63 dB，那么 老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的() A.1 倍B.10 倍 C.100 倍D.1 000 倍 答案B 解析设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈时声音强度分别为 x1W/m2， x2W/m2， 根据题意得 d(x1)9lg x1 110 1363，解得 x110 6， d(x2

25、)9lg x2 110 1354， 解得 x210 7，所以x1 x210， 因此，老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的 10 倍. 6.(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球 背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的 一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四 号中继星“鹊桥” ，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行.L2点是平衡点， 位于地月连线的延长线上.设地球质量为 M1，月球质量为 M2，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满

26、足方程： M1 （Rr）2 M2 r2 (Rr)M1 R3 . 设r R.由于的值很小，因此在近似计算中 33345 （1）2 33，则 r 的近似值为 () A. M2 M1R B. M2 2M1R C. 3 3M2 M1 RD. 3 M2 3M1R 答案D 解析由r R得 rR， 代入 M1 （Rr）2 M2 r2 (Rr)M1 R3 ， 整理得3 3345 （1）2 M2 M1. 又3 3345 （1）2 33，即 33M2 M1，所以 3 M2 3M1， 故 rR 3 M2 3M1R. 二、填空题 7.“好酒也怕巷子深” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某 品牌商品广

27、告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 Ra A(a 为常数)，广告 效应为 Da AA.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应 为_(用常数 a 表示). 答案 1 4a 2 解析令 t A(t0)，则 At2， Datt2 t1 2a 2 1 4a 2， 当 t1 2a，即 A 1 4a 2时，D 取得最大值. 8.(2020辽宁协作校模拟)考古学家经常利用碳 14 的含量来推断古生物死亡的大 致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳 14，从而其体内的碳 14 含量会保 持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳 14，其体内的碳 14 含量 就会逐渐减少，

28、而且每经过大约 5 730 年后会变为原来的一半.假设有机体生存时 碳 14 的含量为 1，如果用 y 表示该有机体死亡 x 年后体内碳 14 的含量，则 y 与 x 的关系可以表示为_. 答案y 1 2 x 5 730 解析依题意，设 y 1 2 ax ， 当 x5 730 时，y1 2，即 1 2 1 2 5 730a ， 因此 a 1 5 730，故 y 1 2 x 5 730. 9.(2021重庆调研)为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研 究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 y(mg/m3)与时间 t(h)的函数关系式为 y kt，0t1 2， 1 kt，t 1 2 (如图所示

29、)， 实验表明， 当 药物释放量 y0.75(mg/m3)时对人体无害.求：(1)k_；(2)为了不使人身 体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 _分钟人方可进入房间. 答案(1)2(2)40 解析(1)由题图可知，当 t1 2时，y1， 即 1 k1 2 1k2. (2)由题意可得 t1 2， 1 2t2 3， 故为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后 至少经过2 36040(分钟)人方可进入房间. 三、解答题 10.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现， 该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量

30、 Q 之间的关系为 vablog3 Q 10(其 中 a，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量 为 90 个单位时，其飞行速度为 1 m/s. (1)求出 a，b 的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要多少个 单位？ 解(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位， 故有 ablog330 100，即 ab0. 当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s， 故有 ablog390 101，即 a2b1. 解方程组 ab0， a2b1，得 a1， b1. 即 a，b 的

31、值分别为1 和 1. (2)由(1)知，v1log3 Q 10. 所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则有 v2， 故1log3 Q 102，解得 Q270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s 时，其耗氧量至少要 270 个单位. 11.近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享 单车公司计划在甲、乙两座城市共投资 240 万元.根据行业规定，每个城市至少 要投资 80 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 P 与投入 a(单位：万元)满足 P4 2a6， 乙城市收益 Q 与投入 a(单位： 万元)满足 Q 1 4a2，80a120， 32，1

32、20a160， 设甲城市的投入为 x(单位：万元)，两个城市的总收益为 f(x)(单位：万元). (1)当投资甲城市 128 万元时，求此时公司的总收益； (2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 解(1)当 x128，即甲城市投资 128 万元时，乙城市投资 112 万元， 所以 f(128)4 212861 4112288(万元). 因此，此时公司的总收益为 88 万元. (2)由题意知，甲城市投资 x 万元，则乙城市投资(240 x)万元， 依题意得 x80， 240 x80，解之得 80 x160， 当 80 x120，即 120240 x160 时， f(x)

33、4 2x6324 2x260， 故 f(x)的最大值为 88. 因此，当甲城市投资 128 万元，乙城市投资 112 万元时，总收益最大，且最大收 益为 88 万元. B 级能力提升 12.(多选题)(2021威海调研)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线， 为了 解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图像，拟合 了记忆保持量 f(x)与时间 x(天)之间的函数关系 f(x) 7 20 x1，0 x1， 1 5 9 20 x 1 2，1x30. 则下列说法正确的是() A.随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低 B.第一天小菲的单词记忆保持量下降的最多 C.9 天后

34、，小菲的单词记忆保持量低于 40% D.26 天后，小菲的单词记忆保持量不足 20% 答案ABC 解析由函数解析式可知 f(x)随着 x 的增加而减少，故 A 正确； 由图像可得 B 正确； 当 1x30 时，f(x)1 5 9 20 x 1 2，则 f(9) 1 5 9 209 1 20.35，即 9 天后，小菲的 单词记忆保持量低于 40%，故 C 正确； f(26)1 5 9 2026 1 2 1 5，故 D 错误. 13.天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus， 又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，天体就 越亮；星等的

35、数值越大，它就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中 的应用， 英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的概念.天体 的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5(lg E2lg E1).其中星等为 mi的天体的亮度为 Ei(i1，2).已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是(当|x|较小时，10 x12.3x2.7x2)() A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27 答案C 解析由题意，得 11.252.5(lg E2lg E1)

36、， lg E1 E2 1 10，解得 r E1 E210 1 10. 又 10 x12.3x2.7x2(|x|较小)， 所以 r12.3 1 102.7 1 10 2 1.257. 故与 r 最接近的是 1.26. 14.已知一容器中有 A，B 两种菌，且在任何时刻 A，B 两种菌的个数乘积均为定 值 1010，为了简单起见，科学家用 PAlg nA来记录 A 菌个数的资料，其中 nA为 A 菌的个数.现有以下几种说法： PA1； 若今天的 PA值比昨天的 PA值增加 1，则今天的 A 菌个数比昨天的 A 菌个数多 10； 假设科学家将 B 菌的个数控制为 5 万，则此时 5PA5.5(注：lg 20.3). 则正确的说法为_(写出所有正确说法的序号). 答案 解析当 nA1 时，PA0，故错误； 若 PA1，则 nA10；若 PA2，则 nA100，故错误； B 菌的个数为 nB5104， nA 1010 5104210 5，则 PAlg(nA)5lg 2. 又 lg 20.3，因此 5PA5.5，正确.