第5节　古典概型.docx

1、第第 5 节节古典概型古典概型 知识梳理 1.古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)， 而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都 相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. 2.古典概型概率公式 古典概型中，假设样本空间含有 n 个样本点，如果事件 C 包含有 m 个样本点， 则 P(C)m n . 一个随机试验是否能归结为古典概型， 在于这个试验是否具有古典概型的两个特 征有限性与等可能性.并不是所有的随机试验都能归结为古典概型. 诊断自测 1判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (

2、1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事 件是“发芽与不发芽”() (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结 果是等可能事件() (3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率() (4)概率为 0 的事件一定是不可能事件() 答案(1)(2)(3)(4) 解析对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个 事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2) 不正确；对于(4)，概率为 0 的事件有可能发生，所以(4)不正确 2袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球

3、抽到白球的概率为 () A.2 5 B. 4 15 C.3 5 D非以上答案 答案A 解析从袋中任取一球，有 15 种取法，其中抽到白球的取法有 6 种，则所求概 率为 p 6 15 2 5. 3某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门不能 开门地就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是_ 如果试过的钥匙不扔掉， 这个概率又是_ 答案 1 3 1 4 解析第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为22 43 1 3； 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为22 44 1 4. 4(2020全国卷)设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D

4、中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为() A.1 5 B.2 5 C.1 2 D.4 5 答案A 解析从 O，A，B，C，D 这 5 个点中任取 3 点，取法有 C3510 种，其中取到 的 3 点共线的只有O，A，C，O，B，D这 2 种取法，所以所求概率为 2 10 1 5. 故选 A. 5(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重 卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图 就是一重卦 在所有重卦中随机取一重卦， 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是() A. 5 16 B.11 32 C.21 32 D.11 16 答案A 解析在所有重

5、卦中随机取一重卦，其基本事件总数 n2664，恰有 3 个阳爻 的基本事件数为 C3620，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳 爻的概率 p20 64 5 16. 6(2019全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻 的概率是() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 答案D 解析法一设两位男同学分别为 A，B，两位女同学分别为 a，b，则用“树形 图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示 由图知， 共有 24 种等可能的结果， 其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况) 共有 12 种，故所求概率为12 24 1 2. 法二因为男生和女生人数

6、相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以 两位女生相邻与不相邻的概率均为1 2. 考点一古典概型的简单计算 1.(2021新高考 8 省联考)在 3 张卡片上分别写上 3 位同学的学号后，再把卡片随 机分给这 3 位同学，每人 1 张，则恰有 1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为 () A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 答案C 解析法一设依次编号为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1， 2)，(3，2，1)，则恰有 1 位学生分到自己学号的概率为3 6 1 2. 法二设事件 A“恰有 1 位同学分到写有自己学号的卡片”，则 P(A) 3

7、 A33 1 2. 2(2021衡阳质检)在一个不透明的容器中有 6 个小球，其中有 4 个黄球，2 个 红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出 2 个球，那么至少有 1 个红球 的概率为() A.2 5 B.3 5 C. 7 15 D. 8 15 答案B 解析一次随机取出 2 个球，基本事件总数为 C2615，至少有 1 个红球包含的 基本事件个数为 C14C12C229， 至少有 1 个红球的概率 P 9 15 3 5. 310 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的 概率是_ 答案 1 2 解析从 10 件产品中取 4 件， 共有 C 4 1

8、0种取法， 恰好取到 1 件次品的取法有 C13C37 种，由古典概型概率计算公式得 PC 1 3C37 C410 335 210 1 2. 感悟升华古典概型中基本事件个数的探求方法： (1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题 (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有 序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同 (3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识 考点二古典概型与其他知识的简单交汇 【例 1】 (1)(2020上海浦东一模)已知集合 A2，1，1 2，

9、1 3， 1 2，1，2，3， 任取 kA，则幂函数 f(x)xk为偶函数的概率为_(结果用数值表示) (2)(2021河北七校联考)若 m 是集合1，3，5，7，9，11中任意选取的一个元素， 则椭圆x 2 m y2 2 1 的焦距为整数的概率为_ 答案(1)1 4 (2)1 2 解析(1)集合 A2，1，1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任意 kA 的基本事件总数 为 8， 当 k2 时， 幂函数 f(x)xk为偶函数， 从而幂函数 f(x)xk为偶函数包含的基本 事件个数为 2， 幂函数 f(x)xk为偶函数的概率 p1 4. (2)m 是集合1，3，5，7，9，11中任意选取的一

10、个元素，基本事件总数为 6，又满足椭圆x 2 m y2 2 1 的焦距为整数的 m 的取值有 1，3，11，共有 3 个， 椭圆x 2 m y2 2 1 的焦距为整数的概率 p3 6 1 2. 感悟升华求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的知识转化为事件，然后利 用古典概型的有关知识解决，一般步骤为： (1)将题目条件中的相关知识转化为事件； (2)判断事件是否为古典概型； (3)选用合适的方法确定基本事件个数； (4)代入古典概型的概率公式求解 【训练 1】 设平面向量 a(m， 1)， b(2， n)， 其中 m， n1， 2， 3， 4， 记“a(a b)”为事件 A，则事件 A 发生的

11、概率为() A.1 8 B.1 4 C.1 3 D.1 2 答案A 解析有序数对(m，n)的所有可能情况为 4416 个，由 a(ab)得 m22m 1n0，即 n(m1)2.由于 m，n1，2，3，4，故事件 A 包含的基本事 件为(2，1)和(3，4)，共 2 个，所以 P(A) 2 16 1 8. 考点三古典概型与统计的综合应用 【例 2】某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以160，180)，180， 200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频 率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用

12、电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为240，260)，260，280)，280，300的三组用户中，用分 层抽样的方法抽取 6 户居民，并从抽取的 6 户中任选 2 户参加一个访谈节目，求 参加节目的 2 户来自不同组的概率 解(1)由(0.00200.00950.01100.0125x0.00500.0025)201 得 x 0.0075， 所以直方图中 x 的值是 0.0075. (2)月平均用电量的众数是220240 2 230. 因为(0.00200.00950.0110)200.450.5， 所以月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为 a，由(0.00200.0

13、095 0.0110)200.0125(a220)0.5，解得 a224， 所以月平均用电量的中位数是 224. (3)月平均用电量为240，260)的用户有 0.00752010015(户)， 月平均用电量为260，280)的用户有 0.0052010010(户)， 月平均用电量在280，300的用户有 0.0025201005(户) 抽样方法为分层抽样， 在240， 260)， 260， 280)， 280， 300中的用户比为 321， 所以在240，260)，260，280)，280，300中分别抽取 3 户、2 户和 1 户 设参加节目的 2 户来自不同组为事件 A，将来自240，2

14、60)的用户记为 a1，a2， a3，来自260，280)的用户记为 b1，b2，来自280，300的用户记为 c1，在 6 户中 随机抽取 2 户有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a3)，(a2， b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2， c1)，共 15 种取法，其中满足条件的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2， b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，c1)，(b2，c

15、1)，共 11 种，故参 加节目的 2 户来自不同组的概率 P(A)11 15. 感悟升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 概 率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给 出的信息，准确从题中提炼信息是解题的关键 【训练 2】海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测， 从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法 从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 地区ABC 数量50150100 (1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往

16、甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品 来自相同地区的概率 解(1)A， B， C 三个地区商品的总数量为 50150100300， 抽样比为 6 300 1 50， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50 1 501，150 1 503，100 1 502. 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1，3，2. (2)法一设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1， C2. 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1， C1，B1，C2，B2，

17、B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1， C2，共 15 个 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有： B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个 所以 P(D) 4 15. 即这 2 件商品来自相同地区的概率为 4 15. 法二这 2 件商品来自相同地区的概率为C 2 3C22 C26 31 15 4 15. A 级基础巩固 一、选择题 1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是() A.1 2 B.1 4 C.3 4 D0 答案A 解析列举出所有

18、基本事件，找出“只有 1 次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有 1 次 出现正面的包括(正，反)，(反，正)2 个，故其概率为2 4 1 2.故选 A. 2 袋子中有大小、 形状完全相同的四个小球， 分别写有“和”“谐”“校”“园” 四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停 止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产 生 1 到 4 之间(含 1 和 4)取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表 “和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示

19、摸球三次的 结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 343432341342234142243331112 342241244431233214344142134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为() A.1 9 B.1 6 C.2 9 D. 5 18 答案C 解析由 18 组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是 142，112，241， 142，共 4 组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为 4 18 2 9.故选 C. 3 (2020鹤壁模拟)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“弦图”， 后人称其为“赵爽弦图” 下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数

20、学 风车”，其中正方形 ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若 从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率 为() A.3 7 B.4 7 C. 3 14 D.11 14 答案A 解析由题意，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有 C28 28 种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有 4C2312，根据古典概 型的概率计算公式，可得所求概率 p12 28 3 7. 4(2021武汉质检)我国古人认为宇宙万物是由金、木、水、火、土这五种元素 构成的，历史文献尚书

21、洪范提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相 克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物 质中随机选取三种，则取出的三种物质中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相 克关系的概率为() A.3 5 B.1 2 C.2 5 D.1 3 答案B 解析法一依题意，基本事件有 C3510(种)，恰好有两个不相克关系的情况有 C15C12 A22 5(种)，所以彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率 p1 5 10 1 2，故选 B. 法二依题意，基本事件有 C3510(种)，恰好有一个相生关系和两个相克关系的 情况有C 2 5C13 A33 5(种)，所以彼此间恰好有一个相

22、生关系和两个相克关系的概率 p 5 10 1 2，故选 B. 法三(列举法)依题意，三种物质间相生相克关系如下表， 金木 水 金木 火 金木 土 金水 火 金水 土 金火 土 木水 火 木水 土 木火 土 水火 土 所以彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率 p 5 10 1 2，故选 B. 5 (2021重庆诊断)今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办一次主题展览， 为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在 10 时，13 时，16 时公布实时观展 的人数下表记录了 5 月 1 日至 5 日的实时观展人数： 1 日2 日3 日4 日5 日 10 时观展人数32564272456727

23、372355 13 时观展人数50356537714946933708 16 时观展人数61006821658048663521 通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量(同一时段观展人数的饱和量)之 比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是 1 万人若从 5 月 1 日至 5 日中任选 2 天，则这 2 天中，恰有 1 天这 3 个时刻的 观展舒适度都是“舒适”的概率为() A.1 2 B.2 5 C.3 5 D.3 4 答案C 解析5 月 1 日至 5 日中，该博物馆每天在 10 时，13 时，16 时这 3 个时刻的观 展舒适度都是“舒适”的有 2 天，分

24、别为 5 月 4 日和 5 月 5 日，从 5 月 1 日至 5 日中任选 2 天，基本事件总数 nC2510，这 2 天中，恰有 1 天这 3 个时刻的观 展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数 mC12C136，所以这 2 天中，恰有 1 天这 3 个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率 pm n 6 10 3 5. 6六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为() A. 7 60 B.1 6 C.13 60 D.1 4 答案C 解析丙排第一，除甲乙外还有 3 人，共 A 3 3种排法，此时共有 4 个空，插入甲 乙可得 A24，此时共有 A33A2461272 种可能； 丙排第二

25、，甲或乙排在第一位，此时有 C12A 4 4排法，甲和乙都不排在第一位，则 剩下 3 人有 1 人排在第一位，则有 C13A22A 2 3种排法，此时故共有 C12A44C13A22A23 84 种排法故概率 p7284 A66 13 60. 二、填空题 7(2020宜昌模拟)下课以后，教室里还剩下 2 位男同学和 1 位女同学，若他们 依次走出教室，则第 2 位走出的是女同学的概率是_ 答案 1 3 解析2 位男同学记为男1，男2，则三位同学依次走出教室包含的基本事件有： 男1男2女，男1女男2，女男1男2，男2男1女，男2女男1，女男2男1，共 6 种，其中第 2 位走出的是女同学包含的基

26、本事件有 2 种 故第 2 位走出的是女同学的概率是 p2 6 1 3. 8(2021长沙调研)2020 年国庆档上映的影片有夺冠 ， 我和我的家乡 ， 一 点就到家 ， 急先锋 ， 木兰横空出世 ， 姜子牙 ，其中后两部为动画片甲、 乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部， 则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为_ 答案 1 9 解析甲观看了六部中的两部共有 C2615 种，乙观看了六部中的一部共有 C16 6 种，则甲、乙两人观影共有 15690 种，则甲、乙两人观看同一部动画片共 有 C12C152510 种， 所以甲、 乙两人观看了同一部动画片的概率为 p

27、10 90 1 9. 9算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”， 档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨 珠计算算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠如图，若拨珠的三档从左至右 依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字 518.若在千、百、十、个位档 中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能 被 5 整除的概率为_ 答案 1 2 解析所拨数字共有 C14C2424 种可能，若所拨数字能被 5 整除，则个位数字只 能是 5 或 0，当个位数字为 5 时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位 各拨一颗下珠

28、，有 C233 种；当个位数字为 0 时，则个位档不拨珠，其他三档选 择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有 C13C239 种，所以所拨 数字能被 5 整除的概率为39 24 1 2. 三、解答题 10某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各 随机抽取 100 人的成绩进行统计分析， 分别制成了如图所示的男生和女生数学成 绩的频率分布直方图 (注：分组区间为60，70)，70，80)，80，90)，90，100) (1)若得分大于或等于 80 认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？ (2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人， 从这

29、 5 人中任意选取 2 人，求至少有一名男生的概率 解(1)由题意可得， 男生优秀人数为 100(0.010.02)1030， 女生优秀人数 为 100(0.0150.03)1045. (2)因为样本容量与总体中的个体数的比是 5 3045 1 15，所以样本中包含的男生 人数为 30 1 152，女生人数为 45 1 153. 则从 5 人中任意选取 2 人共有 C2510 种，抽取的 2 人中没有一名男生有 C233 种，则至少有一名男生有 C25C237 种故至少有一名男生的概率为 p 7 10，即 选取的 2 人中至少有一名男生的概率为 7 10. 11某市 A，B 两所中学的学生组队

30、参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生、2 名 女生，B 中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由 于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队 (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，求参赛女生人数不 少于 2 人的概率 解(1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名 参赛学生全从 B 中学抽取(等价于 A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 3 3C34 C36C36 1 100， 因此，A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1 1

31、 100 99 100. (2)设“参赛的 4 人中女生不少于 2 人”为事件 A， 记“参赛女生有 2 人”为事件 B，“参赛女生有 3 人”为事件 C.则 P(B)C 2 3C23 C46 3 5，P(C) C33C13 C46 1 5. 由互斥事件的概率加法公式，得 P(A)P(B)P(C)3 5 1 5 4 5，故所求事件的概 率为4 5. B 级能力提升 12(2021合肥模拟)现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括：上海 市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”)旅游，假设 每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅 游，则恰有

32、一个地方未被选中的概率为() A.27 64 B. 9 16 C. 81 256 D. 7 16 答案B 解析四名学生从四个地方共有 4444256 种情况， 恰有一个地方未被选 中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分组再 排列共有 C24A346432144 种，所以恰有一个地方未被选中的概率为 144 256 9 16. 13 我校 5 位同学报考了北京大学“强基计划”第专业组，并顺利通过各项考 核，已知 5 位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力 学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 _(结果用最简分数表示) 答

33、案 50 81 解析将 5 位同学根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学 类这三个专业中的某一个专业， 所有的不同分配方式有 33333243 种， 三个专业都有我校学生的情况有 C15C14C33 A22 C 2 5C23C11 A22A33150 种不同分配方式，三 个专业都有我校学生的概率150 243 50 81. 14(2020海南模拟)为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系 列的促进国内消费的优惠政策， 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调 查消费者的购买力，界定 3 至 8 月份购买商品在 5000 元以上人群属“购买力强 人群” ，购买商品在

34、 5000 元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人 群中随机选出 200 人，发现这 200 人中属购买力强的人数占 80%，并将这 200 人按年龄分组，记第 1 组15，25)，第 2 组25，35)，第 3 组35，45)，第 4 组45， 55)，第 5 组55，65)，得到的频率分布直方图，如图所示 (1)求出频率分布直方图中的 a 值和这 200 人的平均年龄； (2)从第 2，3，5 组中用分层抽样的方法抽取 12 人，并再从这 12 人中随机抽取 3 人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率； (3)把年龄在第 1，2，3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5

35、组的居民称为中 老年组， 若选出的 200 人中“购买力弱人群”的中老年人有 20 人， 问是否有 99% 的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附： P(2K)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 n（adbc）2 （ab） （cd） （ac） （bd），nabcd 解(1)由题意得：(20.010.0150.03a)101，所以 a0.035，200 人的 平均年龄为：200.1300.15400.35500.3600.141.5； (2)依题意按照分层抽样从第 2 组中抽取 3 人，第 3 组中抽取 7 人，第 5 组中抽 取 2 人；再从这 12 人中抽取 3 人一共有 C 3 12种结果；其中这三人恰好来自不同 组别有 C13C17C 1 2种结果，故这三人恰好属于不同组别的概率 pC 1 3C17C12 C312 21 110. (3)由题意可得 22 列联表为： 购买力强人群购买力弱人群合计 青少年组10020120 中老年组602080 合计16040200 故2200（100206020） 2 1208016040 25 122.0836.635， 故没有 99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关