第2节　命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定.docx

1、第第 2 节节命题与量词命题与量词、 全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定 知识梳理 1.命题、命题的否定 (1)命题：能判断真假的陈述语句就是命题. (2)命题的否定： 一般地， 对命题 p 加以否定， 就得到一个新的命题， 记作“綈 p”. 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的 全体，称为全称量词，用符号“”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或 部分，称为存在量词，用符号“”表示. 3.全称量词命题和存在量词命题 名称全称量词命题存在量词命题 结构对 M 中的

2、任意一个 x，有 q(x)成立存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立 简记xM，q(x)xM，p(x) 否定xM，綈 q(x)xM，綈 p(x) 1.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 2.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定. 3.命题 p 和綈 p 的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题 的否定的真假. 诊断自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)至少有一个三角形的内角和为是全称量词命题.() (2)“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.() (3)写存在量词命题的否定时，存在量词变为全称量词.() (4)

3、“长方形的对角线相等”是存在量词命题.() 答案(1)(2)(3)(4) 2.命题： “x0R，x20ax010 时，x1 x2，当且仅当 x1 时取等号， 当 x1，x210” ，则綈 p 为() A.x1，x210B.x1，x210 C.x01，x2010D.x01，x2010 答案C 解析命题 p： “x1，x210” ，则綈 p 为：x01，x2010. 2.(多选题)(2020重庆质检)下列命题中是真命题的有() A.x0R，log2x00B.x0R，cos x01 C.xR，x20D.xR，2x0 答案ABD 解析因为 log210，cos 01，所以选项 A，B 均为真命题；02

4、0，选项 C 为 假命题；2x0，选项 D 为真命题. 3.下列命题是真命题的为() A.所有的素数都是奇数 B.xR，x210 C.对于每一个无理数 x，x2是有理数 D.xZ，1 xZ 答案B 解析对于 A，2 是素数，但 2 不是奇数，A 假；对于 B，xR，总有 x20， 则 x210 恒成立，B 真；对于 C， 是无理数，( )2还是无理数，C 假； 对于 D，1Z，但1 11Z，D 假，故选 B. 4.已知命题 p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是() A.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x

5、1)0 C.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 D.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 答案C 解析已知全称量词命题 p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p：x1， x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选 C. 5.(多选题)(2021烟台调研)下列四个命题中是真命题的有() A.任意 xR，3x0 B.存在 xR，x2x10 C.任意 xR，sin xx2x1 答案AD 解析xR，3x0 恒成立，A 是真命题. 又 x2x1 x1 2 2 3 40，B 是假命题. 由 sin 3 212 3 2 ，知 C 是假命题. 取 x1 2

6、时，cos 1 2 cos 6 3 2 ， 但 x2x13 40”是真命题. 则(a2)2441 4a 24a0，解得 0a4. 7.已知函数 f(x)x 1 2，则( ) A.x0R，f(x0)0 B.x(0，)，f(x)0 C.x1，x20，)，f（x1）f（x2） x1x2 0 D.x10，)，x20，)，f(x1)f(x2) 答案B 解析幂函数 f(x)x 1 2的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故 A 错误， B 正确，C 错误；D 选项中当 x10，结论不成立. 8.(2020江南十校联考)已知 f(x)sin xtan x，命题 p：x0 0， 2 ，f(x0)0，则 ()

7、A.p 是假命题，綈 p：x 0， 2 ，f(x)0 B.p 是假命题，綈 p：x0 0， 2 ，f(x0)0 C.p 是真命题，綈 p：x 0， 2 ，f(x)0 D.p 是真命题，綈 p：x0 0， 2 ，f(x0)0 答案C 解析当 x 4， 2 时，sin x1. 此时 sin xtan xf(0)对任意的 x(0，2都成立，则 f(x)在0，2上是增函数” 为假命题的一个函数是_. 答案f(x)sin x，x0，2(答案不唯一，再如 f(x) 0，x0， 1 x，0n B.nN*，f(n)N*或 f(n)n C.n0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*

8、或 f(n0)n0 答案B 解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“n0N*，f(n0) N*且 f(n0)n0”的否定形式是“nN*，f(n)N*或 f(n)n”. 14.(多选题)(2021青岛质检)下列说法正确的是() A.“x 4”是“tan x1”的充分不必要条件 B.定义在a，b上的偶函数 f(x)x2(a5)xb 的最大值为 30 C.命题“x0R，x01 x02”的否定是“xR，x 1 x2” D.“所有的分数都是有理数”的否定是“有的分数不是有理数” 答案ABD 解析由 x 4，得 tan x1，但由 tan x1 不一定推出 x 4，可知“x 4”是 “tan

9、x1”的充分不必要条件，所以 A 正确；若定义在a，b上的函数 f(x)x2 (a5)xb 是偶函数，则 a50， ab0，解得 a5， b5， 则 f(x)x25，其在5， 5上的最大值为 30，所以 B 正确；显然 C 错误，D 正确. 15.若“x0 1 2，2，使得 2x20 x010 成立”是假命题，则实数的取值范围 是_. 答案(，2 2 解析若“x0 1 2，2，使得 2x20 x010 成立”是假命题， 即“x0 1 2，2，使得2x0 1 x0成立”是假命题， 则“x 1 2，2，使得2x1 x成立”是真命题， x0 1 2，2，当 x0 2 2 时，2x0 1 x0取最小值 2 2， 故实数的取值范围为(，2 2. 16.已知函数 f(x)x4 x，g(x)2 xa，若x1 1 2，1，x22，3，使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是_. 答案 1 2， 解析依题意知 f(x)maxg(x)max. f(x)x4 x在 1 2，1上是减函数， f(x)maxf 1 2 17 2 . 又 g(x)2xa 在2，3上是增函数， g(x)max8a， 因此17 2 8a，则 a1 2.