吉安县二中2020～2021学年第一学期期中考试试题.docx

1、试卷第 1页，总 2页 吉安县二中吉安县二中 2020202020212021 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高二高二数学数学试卷试卷 考试时间：120 分钟试卷总分：150 分 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 1直线013 yx的倾斜角为（） A30oB60oC. 0 120D. 0 150 2.点A在z轴，它到点 2 2, 5,1的距离是13，则点A的坐标为（） A0,0, 1B0,1,1C0,0,1D0,0,13 3.一个三角形在其直观图中对应一个

2、边长为 1 的正三角形，原三角形的面积为() A. 6 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 6 4 4.有下列四个命题：“若1xy ，则, x y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若ab，则| |ab”的逆否命题 “若1m ，则方程 2 20 xxm有实数解”的逆否命题； 其中真命题个数为() A1B2C3D4 5.已知空间中不同直线m n、 和不同平面、，下面四个结论： 若m n、 互为异面直线，/ /m，/n，/m，/ /n，则/ /； 若mn，m，/ /n，则； 若n，/ /m，则nm； 若，m，mn/，则/ /n.其中正确的是（） A. B. C. D.

3、6.已知直线420axy与直线250 xyb互相垂直，垂足为1,c，则abc的值 为（） A0B4C24D22 7.已知半径为 1 的球被截去一部分后几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（） A3B 4 3 C 7 6 D 8 .一条光线从点2, 3射出，经 y 轴反射与圆 22 321xy相切，则反射光线所 在的直线的斜率为（） A 5 3 或 3 5 B 4 3 或 3 4 C 5 4 或 4 5 D 3 2 或 2 3 9.在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 中，N，M分别是 11B A和 1 BB的中点， 则直线AM与CN 所成角的余弦值为() A 5 2 B 3

4、 5 C 10 10 D 2 5 10.若圆 1 C与圆 2 C： 22 24360 xyxy关于点2, 2P对称， 则圆 1 C与圆 2 C的公共 弦长为（） A.6B.5 2C.8D.8 2 11.已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1，E是棱 11 DC的中点，点F在正方体内部或正 方体的表面上，且EF平面 11 A BC，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（） A 3 2 B 9 8 C 2 D 3 3 4 12如图，矩形ABCD中，2ABAD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成 1 ADE（ 1 A 平面ABCD）若M、O分别为线段 1 AC、DE的中点，则在

5、ADE翻转 过程中，下列说法错误的是（） A与平面 1 ADE垂直的直线必与直线BM垂直 B异面直线BM与 1 AE所成角是定值 C一定存在某个位置，使DEMO D三棱锥 1 AADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.圆 22 112xy关于直线3ykx对称，则k的值为 14.已知圆锥的母线长是 10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 试卷第 2页，总 2页 15.已知点是直线上一动点， 直线是圆的 两条切线，为切点，为

6、圆心，则四边形面积的最小值是_. 16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结 构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称， 六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来.若正四棱柱的高 为 8，底面正方形的边长为 2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该 球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）_ 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题、共小题、共 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.（10 分）如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，9AC

7、，12BC ，15AB ，点D是AB的 中点 （1）求证： 1 ACBC； （2）求证： 1 AC 平面 1 CDB 18.（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆 M: 22 1214600 xyxy及其上一点A(2，4). （1） 设圆N与x轴相切， 与圆M外切， 且圆心N在直线x=6 上，求圆N的标准方程； （2） 设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点， 且BC=OA， 求直线l的方程； 19. （12 分） 已知三个集合 1 /0 mx Ax x ，043/ 2 xxxB， 1 2 /log1Cxx 三个命题p：实数m为小于 6 的正整数；q：A是B成立的充

8、分不必要条件；r：A是C成立 的必要不充分条件已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值 20.（12 分）已知以点C)0,( 2 , tRt t t为圆心的圆与x轴交于点O、A，与 y 轴交于点O、 B，其中O为坐标原点 (1)求证AOB的面积为定值； (2)设直线042 yx与圆 C 交于点NM、，若ONOM ,求圆 C 的方程. 21.（12 分）.如图，在四棱锥PABCD中，BP 平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯 形，/ /ADBC，90ABC， 1 2 ADABBC. （1）求证：CD平面PBD； （2）若ABBPPA，且16 2 PABCD V ，求三棱锥PABD的侧面积. 22（12 分）如图，在直角坐标系xOy中，圆4: 22 yxO与x轴负半轴交于点A，过 点A的直线AM，AN分别与圆O交于,M N两点,设直线AMAN、的斜率分别为 12 kk、. （1）若 12 1 2, 2 kk ，求AMN的面积； （2）若 12 2k k ，求证：直线MN过定点. PACBC,A B ,PA PB240 xy,P x y 22 :20C xyy