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1、小学 16年级数学总复习大全 平面图形 图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式 周长边长4 正方形 aC=4a面积=边长 边长 （4 条对称轴） 公式变换： a= C 4= 1 4 C S=a a= a 2 周长长 +长+宽+宽=2 长+2宽= （长+面积=长 宽 长方形 （2 条对称轴） b a 宽）2 C=（a+b）2 公式变换： S=a b= ab 公式变换： a= S bb= S a a = C 2bb= C 2a 面积=底 高2 （等边有 3 条对称轴； 等 腰有1 条对 称轴） cb h a周长边长边长边长 a+b+c C=a+ b+ c 注：等边周长C=3a 公式变换：a =

2、C 3 s=ah 2= 1 2 三角形 ah 公式变换： 三角形高 =面积 2 底 h=2s a 三角形底 =面积 2 高 a=2 s h 平行四边形 （ 没 有 对 称 轴） hb a 周长边长a+边长 a+边长 b+边长 b 边长 a 2+边长 b 2 C2a+2b=2（ a+ b ） 面积=底 高 s=ah 公式变换： a=s hh=s a a 面积=(上底+下底) 高2 梯形dhe周长边长a+边长 b+边长 d+ 边长s=(a+b) h 2 （等腰梯形有 1 条对称轴） b e Ca+b+ d+e 公式变换： a = 2s h b b = 2s h a 周长 =直径 =2 半径 C=d

3、=2r 圆形 d r公式变换： d=2r r = d 2 面积=半径 半径 2 S=r d = C r = C 2 半圆周长 =r d 圆环 周长=C大圆+C 小圆 =D+d =2R+2r =2（R+r） 面积 =S大圆S 小圆 2 2） =R 2 r 2r =（R 2 r 第 1 页 共 17 页 立体图形 图形名称图形总周长（C）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式 正方体 a 周长 =边长12 C=12a S=一个面的面积6 2 S=a a 6=6a 体积 =边长 边长 边 长 3 V= a a a=a 周长 =4 （长+宽+ 长方体h ab 高） C=4（a+b+h） a=C 4b

4、h b=C 4ah 表面积 =( 长 宽 +长 高 +宽 高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长 宽 高 V=abh h= C 4 ab 侧面积 =底面周长 高 S侧 =ch =d h =2rh 表面积 =底面积2+侧面积 S表= S底 2+ S 侧 圆柱的表面积公式： （ 1）有两个底面的圆柱表面积公式：体积 =底面积 高侧 圆柱体 S 表= S =r 2 底 2+ S 侧= r 2+dh 2 2+2rh=2r（ r+h） 面积2 半径 V= S 底 h （ 2）只有 1 个底面的圆柱表面积公式： 2 =r h S表= S底+S侧=r 2+dh =r 2+2rh=r（r+2h） （

5、3）两个底面都没有的圆柱表面 积公式：S rh 表=S侧=ch = dh =2 大圆柱直径为D，半径为 R，周长 为 C；小圆柱直径为d，半径为r， 圆筒 周长为 c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S 大圆柱底S 小 圆柱底） 2 = C 大圆柱h+c 2 小圆柱h+（R r 2 ） 2 V= V 大圆柱V 大圆柱底 h S 2 hr =R 2 =h（ R r = S 小圆柱底 h =Dh+dh+（ R 2r 2r 2） 2 =h（ D+d）+2（R 2r 2r 2） 2 =2h（R+r）+2（Rr 2 ） 圆锥体 体积 =底面积 高3V 圆锥 = 1 3 V 圆 柱= 1 3

6、 S底 h= 1 3 r2 h V圆柱=3V 圆锥 等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的 3 倍 第 2 页 共 17 页 二、单位换算 （1）长度 单位 1公里=1千米=1000 米=10000分米=100000厘米=1000000 毫米 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 （2）面积 单位 1平方千米 =100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米 =1000000平方米 1平方米 =100平方分米 1平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米 （3）体积 单位 1立方千米 =1000000立方米 1立方米 =10

7、00立方分米 1立方分米 =1000立方厘米 第 3 页 共 17 页 1立方厘米 =1000立方毫米 （4）容量 单位 1升=1立方分米 =1000毫升 1升=1000毫升 1立方分米 =1升 1立方厘米 =1毫升 （5）质量 单位 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 1千克=2 市斤（斤） =1000克 1市斤=10两=500克 1两=50克 （6）人民币 单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （7）时间 换算 1世纪=100年1年=12月 第 4 页 共 17 页 大月（31天）有： 135781012月 小月（30天）的有： 46

8、911月 平年 2月 28天，闰年 2月 29 天 平年全年 365 天， 闰年全年 366 天 1日=24小时=1440分=86400秒 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 注：在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计算。 例如： （1）7千克 560 克=（）千克 解： 560克=0.56 千克560 1000=0.56（由小换算大数，向右 移四位 0.5600 ） =7 千克+0.56 千克 =7.56千克 第 5 页 共 17 页 （2）8元 7 角 5分=( ) 元 解： 7 角=0.7 元 5 分=0.05 元 8 元 7角 5分 =8 元+0.7

9、元+0.05 元 =8.75元 （3）8米 9 分米 6 厘米=( ) 米 解： 9 分=0.9 米 6 厘米=0.06 米 =8米+0.9 米+0.06 米 =8.96 米 第 6 页 共 17 页 三、概念。 1，加法交换律 ：两数相加交换加数的位置，和不变。（1+2）= （2+1） = 3 加数加数和和加数另一个加数 2，加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数 相加，再同第三个数相加，和不变。 （1+2）+ 3 = 1 +（2+3）= 6 3，乘法交换律 ：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 2 5= 5 2 = 10 因数 因数积2 3=6; 积 一个因数另一个因数

10、6 2=3 4，乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数 相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 (2 3) 4=6 4=242 (3 4)=2 12=24 5，乘法分配律 ：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同 这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （2+3） 5=2 5+3 5 6，除法的性质 ：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同 的倍数，商不变。0 除以任何不是0的数都得 0。 第 7 页 共 17 页 被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除 数 102 = 5105 = 252 = 10 7，等式 ：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等

11、式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 N=M=43 N=3 MN 2=M 2 8，方程式 ：含有未知数的等式叫方程式。 X+3=7；X+Y=8 9，一元一次方程式 ： 含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的 等式,叫做一元一次方程式。X 4=5X 1 （1 便是未 知数 X 的次数。） 10，分数：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的 数，叫做分数。 11，分数的加减 法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母 不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 1 1 22 22 1 ； 2 + 5 1 = 5 2 1 = 5 3

12、； 5 1 3 2 5 1 3 5 5 2 5 3 3 5 15 611 15 4 7 3 7 43 7 1 7 ； 31351 415411 4545452020 第 8 页 共 17 页 12，分数大小的比较 ：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的 小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大 的反而小。 3； 2 ( ) 55 24； 1012 (_)( ) 351515 3相当于 3 ( ) 46 9 12 ( ) 6 12 13，分数乘整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3 2 7 32 7 6 7 14，分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分

13、母相乘的积作为分母。 343412 575735 15，分数除以整数 （0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 3 7 2 3 7 1 2 3 14 16，真分数 ：分子比分母小的分数叫做真分数。 3 5 ; 2 9 ; 5 11 17，假分数 ：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于或等于1。 （ 3） 0 5 7 81 ; ; 2 3 7 9 18，带分数 ：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 23 7 7 3 233 2 7 第 9 页 共 17 页 19，分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 3 4 3

14、4 5 5 15 20 约分后还等于 3 4 20，一个数除以分数 ，等于这个数乘以分数的倒数。 6 3 7 6 7 3 14 21，甲数除以乙数 （0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 12512 1 5 12 5 2 2 5 22，比：两个数相除就叫做两个数的比。 如：2 5 或 3：6或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值 不变。 23，比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 如 3：6=9：18 24，比例的基本性质 ：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 3：6=9：18等于 3186 9 25，解比例 ：求比例中的未知项，叫做解比例。 如： 3:x=9:1

15、8等于 3 3:x3=9:18 33=9那么 3x=18x=18 3=6或者： 9x=3 18 x=54 9=6 第 10 页 共 17 页 26，正比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如 果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 如：y/x=k （ k 一定） y 与 x 成正比例。 10 2=5（5一定，不变）（ 10 2） (22)=5所以得出 10 与 2成正比例。 27，反比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们的

16、关系就叫做反比例关系。 如：x y = k （ k 一定） x 与 y 成反比例。 2 30=60（60一定，不变）（2 10） （30 10）=60所 以得出 2与 30成反比例。 28，百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。 29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添 上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100% 就行了。 2是 400的 0.5%= 4002=0.005 0.005 100%=0.5% 第 11 页 共 17 页 30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动 两位。 3

17、5%=0.354%=0.040.5%=0.005220%=2.2 31，把分数化成百分数， 要先把分数化成小数后， 再乘以 100%就行了。 （除不尽时，通常保留三位小数） 3=0.75 0.75 100%=75% 4 3 4 32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最 简分数 。 20%= 20 100 1 5 33，最大公约数 ：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做 这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数 的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 45；60 一起都能被 3；5；15整除，但是只有15能一次性整除， 所以 15 就叫 45与

18、 60 的最大公约数。 34，互质数 ： 公约数只有 1的两个数，叫做互质数。 3、53和 5 只能一起被 1整除，所以 3和 5 叫做互质数。 35，最小公倍数 ：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中 最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 第 12 页 共 17 页 45；60 一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是 45和 60 的最小公倍数。 36，通分 ：把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为底的分数， 叫做通分。（通分用最小公倍数） 5 6 3 4找 出 分 母 6 和 4 的 最 小 公 倍 数 （ 12 ） 10 12 9 12 19 12 7 1 12 37，

19、约分 ：把一个分数化成同它相等，但分子， 分母都比较小的分数， 叫做约分。（约分用最大公约数） 5 6 3 4 5 2 1 4 5 2 1 4 5 8 38，最简分数 ：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。 6661 121262 39，分数计算到最后，得数必须化成最简分数 。 40，个位上是 0，2，4，6，8 的数， 都能被 2整除 ，即能用 2 进行约 分。 个位上是 0或者 5的数， 都能被 5整除 ，即能用 5进行约分。在 约分时应注意利用。 41，偶数 和奇数 ：能被 2整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做 奇数。 42，质数（素数） ：一个数，如果只有1和它本身两个约数，

20、这样的 数叫做质数（或素数）。最小的质数是2. 3、5、7、11、13。 第 13 页 共 17 页 43，合数 ：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样 的 数 叫 做合数。 1不是质数， 也不是合数 。最小的合数是4. 6、9、12。 44，利息=本金利率时间 税后利息本金利率时间(15%) 45，利率 ：利息与本金的比值叫做利率。（当利率一定时，利息与本 金成正比例） 46，自然数 ：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数 。 47，循环小数 ：一个小数， 从小数的某一位起， 一个数字或几个数字， 依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3、141414 48，不循

21、环小数 ：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依 次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3、 141592654 59，无限不循环小数 ：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数 字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。 如 3、141592654 50，代数： 代数就是用字母代替数。 植树问题 1非封闭线 路 上 的 植 树问题主要可分为以下三种情形: 第 14 页共 17 页 （1） 如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么:株数段数 1 全长 株距 1全长株距(株数1)株距全长(株数 1) （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么

22、: 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距(株数 1) 株距全长(株数 1) 2封闭线路 上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 盈亏问题 (盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数 第 15 页 共 17 页 相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离速度差 追及时间 追及时间追及距离 速度差 速度差追及

23、距离 追及时间 流水问题（1）一般公式： 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度 (顺流速度逆流速度) 2 水流速度 (顺流速度逆流速度) 2 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉 大）速度 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 第 16 页 共 17 页 溶质的重量 溶液的重量100%浓度 溶液的重量 浓度溶质的重量 溶质的重量 浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润 成本100%(售出价 成本 1) 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价100%(折扣 1) 工程问题 （1）一般公式： 工作效率 工作时间=工作总量 工作总量 工作时间=工作效率 工作总量 工作效率=工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1 工作时间 =单位时间内完成工作总量的几分之几1 单位时间能 完成的几分之几 =工作时间 第 17 页 共 17 页