雅礼教育集团2020高二下学期期中考试数学试卷.pdf

1、雅礼教育集团雅礼教育集团 20202020 下学期期中考试试卷下学期期中考试试卷 高二数学高二数学 时量：120 分钟 分值：150 分 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1半径为 2 的球的表面积是() A 16 3 B 32 3 C16D32 2已知向量3a ，2，x，向量2b ，0，1，若ab ，则实数x () A3B3 C6D6 3下列说法正确的是() A通过圆台侧面一点，有无数条母线 B棱柱的底面一定是平行四边形 C圆锥的

2、轴截面是等腰三角形 D用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 4在正方体 1111 ABCDABC D中，AC与 1 BC所成角的大小为() A30B45C60D90 5已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线互相垂直，焦距为6 2，则该双曲线的 实轴长为() A3B6C9D12 6已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为() A4B5C6D7 7已知( 2,1)是直线l被椭圆 22 1 369 xy 所截得线段的中点，则直线l的方程是() A20 xyB240 xyC230 xyD2310 xy 8已知 1 F、 2 F是

3、双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点 2 F关于直线 bx y a 对称，则该双曲线的离心率为() A 5 2 B5C2D2 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合 题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9下列说法正确的是() A方程1 2 y x 表示一条直线 B到 x 轴的距离为 2 的点的轨迹方程为2y C方程 2222 (

4、1)(4)0 xy表示四个点 D “75 m”是“方程1 57 22 m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件 10已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且 l，m，则下列 命题中正确的是() A若/ /，则mB若，则lm C若lm，则 lD若 m，则 11某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知 它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千 米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴 长、焦距分别为2a、2b、2c，则() AacmRBacnRC2amnD()()bmR nR

5、12过抛物线 2 4yx的焦点F作直线交抛物线于A 1 x， 1 y，B 2 x， 2 y两点，M为线 段AB的中点，则() A以线段AB为直径的圆与直线1x相切 B以线段BF为直径的圆与y轴相切 C当3AFFB 时， 9 | 2 AB D3OA OB （O 为坐标原点） 三三、填空题填空题：本题本题共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13曲线1ylnxx的一条切线的斜率为 2，则切点坐标为 14直三棱柱 111 CBAABC 中，若CAa ，CBb ， 1 CCc ，则 1 BA (用, ,a b c 表示） 15 如图， 测量河对岸的塔高AB时， 可以选与塔底

6、B在同一水平面内的两个观测点C，D， 测得15BCD，30CBD，10 2CD （米)，并在C处测得塔顶A的仰角为45， 则塔高AB 米 16农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子” ，古称“角 黍” ，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人 屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起 来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值 为 四四、解答题解答题：本题本题共共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤. 17 （10 分）设等比数列 n a满足 12 4aa， 31 8aa （1）求 n a的通项公式； （2）记 n S为数列 3 log n a的前n项和若 13mmm SSS ，求m 18 （12 分）已知曲线 3 :C yx求： （1）曲线C上横坐标为 1 的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 19 （12 分） 在ABC 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 已知sin2sinaBbA （1）求角B的大小； （2）给出三个条件2b ，ABC 外接圆半径 2 3 3 r ，2 3ac，试从中选择两 个可以确定ABC 的条

8、件，并求ABC 的面积 20 （12 分）如图所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为正方形，且2BC ，4AB ， 2 5ACAE （1）证明：AB 平面BCDE； （2）求二面角CADE的余弦值 21 （12 分）已知抛物线 2 :4C yx，直线: l yxm与抛物线交于A，B两点，( 1,6)P 是 抛物线准线上的点，连结PA，PB （1）若1m ，求AB的长 （2）若PAB 是以PA，PB为腰的等腰三角形，求m的值 22 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :(1)16Axy，点( 1,0)B ，过B的直线l与 圆A交于点C，D，过B做直线BE平行AC交AD于点E （1）求点E的轨迹的方程； （2）过A的直线与交于H、G两点，若线段HG的中点为M，且2MNOM ，求四边 形OHNG面积的最大值 日期：2020/11/16 17:06:30 ；用户：哈哈哈哈给；邮箱：17771121119 ；学号： 25052989