四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二下学期质量检测（期中考试）数学（理）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二第四学期第一次教学质量检测数学（理科）试题高二第四学期第一次教学质量检测数学（理科）试题 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题）小题） 1.设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出共轭复数再判断结果. 【详解】由32 ,zi 得32 ,zi 则32 ,zi 对应点（-3，-2）位于第三象限故选 C 【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目 2.已知 a 为函数 f（x）=x 312x 的极小值点，则 a= A. 4B.

2、 2C. 4D. 2 【答案】D 【解析】 试题分析： 2 312322fxxxx，令 0fx得2x 或2x ，易得 fx 在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故 fx的极小值点为 2，即2a ，故选 D. 【考点】函数的导数与极值点 【名师点睛】 本题考查函数的极值点 在可导函数中， 函数的极值点 0 x是方程( )0fx 的解， 但 0 x是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在 0 x附近，如 果 0 xx时，( )0fx ， 0 xx时( )0fx ，则 0 x是极小值点，如果 0 xx时，( )0fx ， 0 xx时，( )0fx ，则 0 x是极大值点.

3、 3.执行如图的程序框图,如果输入的1a ,则输出的S () 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 6B. 3C. 7D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图的循环结构逐步计算即可. 【详解】阅读流程图,初始化数值1,1,0aKS . 循环结果执行如下： 第一次：0 11,1,2SaK ； 第二次：121,1,3SaK ； 第三次：1 32,1,4SaK ； 第四次：242,1,5SaK ； 第五次：253,1,6SaK ； 第六次：363,1,7SaK , 结束循环,输出3S . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 故

4、选：B. 【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图 的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环 终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题.属于基础题. 4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 【答案】B 【解析】 设正方形边长为a，则圆的半径为 2 a ，正方形的面积为 2 a，圆的面积为 2 4 a .由图形的对称 性可

5、知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得， 此点取自黑色部分的概率是 2 2 1 24 8 a a ，选 B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面 积、体积或时间） ，其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量，最后计 算( )P A. 5.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生 中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生 中被抽到的是 A. 8 号学生B. 200 号学生C. 616 号学生D

6、. 815 号学 生 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 【分析】 等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案 【详解】详解：由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学 生被抽到， 所以第一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列 n a，公差10d ， 所以6 10 n an()n N， 若86 10n，则 1 5 n ，不合题意；若2006 10n，则19.4n ，不合题意； 若6166 10n，则61n ，符合题意；若8156 10n，则80.9n ，不合题意故选

7、 C 【点睛】本题主要考查系统抽样. 6.若 1 2 0 2f xxf x dx ,则 1 0 f x dx （ ） A.1B. 1 3 C. 1 3 D.1 【答案】B 【解析】 试题分析：设 1 2 0 ( )2f x dxcf xxc 1 3 11 00 0 111 |2|2 333 f x dxxcxccc ，故选 B 考点：定积分 7.已知, a bR，且2,ai bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程 2 0 xpxq的两 个根，那么 , p q的值分别是( ) A.4,5pqB.4,3pq C.4,5pq D. 4,3pq 【答案】C 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家

8、版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 利用根与系数的关系列出方程组，根据复数相等运算即可得出所求结果. 【详解】因为2,ai bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程 2 0 xpxq的两个根， 所以 2 2 aibip aibiq ，所以 2 10 2 20 bp a baq ab ，解得 1 2 4 5 a b p q . 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的有关计算，解题的关键是熟练掌握复数相等的条件和一元二次 方程根与系数的关系. 8.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午 13 点到 18 点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了

9、频率分布直方图（如图） ， 记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为 123 , ,s s s，则它们的大小关系为() A. 123 sssB. 132 sssC. 231 sssD. 321 sss 【答案】A 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图以及方差是描述数据波动大小的特征值，即数据波动性越大，方差就越 大，由此判定甲、乙、丙三组数据方差的大小 【详解】根据三个频率分布直方图，甲组数据的两端数字较大，绝大部分数字都处在两端， 数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；乙组数据是单峰的形态，每一个小长方形的差别 比较小，数字分布均匀，数据不如甲组偏离平均数大，方差比甲组数据的方差小；丙组

10、数据 绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，方差最小 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查三组数据的标准差，以及考查标准差的意义，标准 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 差是比较几组数据的波动大小的量，考查学生的读图能力，属于简单题 9.定义在 R 上的函数 fx，若 10 xfx，则下列各项正确的是（） A. 0221fffB. 0221fff C. 0221fffD. 02ff与 21f的大小不确 定 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知条件（x1）f（x）0 对x分两种情况讨论，x1 和x1，得出两种情况下f （x）的符号，确定函数f（x）的单调区间，并

11、比较f（0）和f（1）的大小，以及f（2）和 f（1）的大小关系，再将两个不等式相加即可得出答案 【详解】当x1 时，则f（x）0；当x1 时，则f（x）0， 所以，函数f（x）的单调递增区间为（，1） ，单调递减区间为（1，+） ， 所以，f（0）f（1） ，f（2）f（1） ， 将上述两个不等式相加得f（0）+f（2）2f（1） ， 故选B 【点睛】本题考查函数单调性及其应用，利用导数的符号确定函数的单调性，并利用单调性 比较函数值的大小，是解决本题的关键 10.已知函数 2ln 381f xxx，则 0 1 21 lim x fxf x 的值为（ ） A. 10B. -10 C. -20

12、D. 20 【答案】C 【解析】 试题分析：， ，故选 C. 考点：极限及其运算. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 11.设函数 222 1 ( ), ( ) x e xe x f xg x xe ， ，对 12 ,(0,)x x，不等式 12 g xkf x恒成 立，则正数k的取值范围为（） A.1,B.2,C. 1 , 2 D. 1 , e 【答案】C 【解析】 2 22 2 1 xx x x exe ee xe gx e e ，所以 g x在0,1单调递增， 1,单调递减，所以 max 1g xge， 又 2222 22 22 21 1 e xe x e

13、x fx xx ， 所以 fx在 1 0, e 单调递减， 1 , e 单调递增， 所以 min 1 2f xfe e ， 所以2eke，所以 1 2 k ，故选 C 点睛： 本题考查导数在函数中的综合应用 由题意可知， 本题要求解 fx的最小值和 g x最 大值，所以通过求导判断函数的单调性，解得函数的最值，解得答案本题属于函数恒成立 问题中的常见题型 12.已知定义在R上的函数 ( )f x的导函数为 ( )fx ，且( )( )1f xfx ，(1)2f，则不等 式 1 ( )1 x f xe 的解集为（） A.,1B.,2 C. 1, D.2, 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件

14、构造函数( )g x，利用导数求函数的单调性，即可解不等式. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】解：构造函数 1 ( )1 ( ) x f x g x e ，则 1 ( )( )1 ( )0 x fxf x g x e ， 函数( )g x在R上单调递增. 又 1 ( )1 x f xe ，(1)1g，原不等式等价于 1g xg， 原不等式的解集为 1,. 故选:C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，还运用构造新函数和通过单调性解不等式. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题）小题） 13. 曲线cos 2 x yx在点0,1处的切线方程为

15、_. 【答案】220 xy 【解析】 【分析】 利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程 【详解】 1 sin 2 yx ， 当0 x 时其值为 1 2 ， 故所求的切线方程为 1 1 2 yx ，即220 xy 【点睛】曲线切线方程的求法： (1)以曲线上的点(x0，f(x0)为切点的切线方程的求解步骤： 求出函数f(x)的导数f(x)； 求切线的斜率f(x0)； 写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简 (2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组 00 10 0 10 () () yf x yy fx xx 得切点 (x0，y0)，进而确

16、定切线方程 14.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额 （单 位：万元）都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - （）直方图中的a _； （）在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_ 【答案】 （）3； （）6000 【解析】 由频率分布直方图及频率和等于1可得 0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.10.1 1a ， 解之得3a 于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2

17、0.1 3 0.10.6 ， 所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数 为：0.6 100006000，故应填 3；6000 考点：本题考查频率分布直方图，属基础题 15.若函数 f(x)=(1x 2)(x2axb)的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)的最大值是_. 【答案】16； 【解析】 依题意，(2)f x为偶函数， 22 (2)(43)(4)42f xxxxaxab 展开式中 3 x的系数为8a，故8a ，x的系数为28411ba，故15b ，令 ( )0fx， 得 32 6720 xxx ，由对称轴为-2 可知，将该式分解为 2 (2)(41)0 xxx，可知 其在 5

18、2 和 52 处取到最大值，带入 ( )f x，可知最大值为 16. 【考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力. 16.已知偶函数 Rf xx，其导函数为 fx ，当0 x 时， 2 1 0f xxfx x ， 1 5 25 f，则不等式 2 1 f x x 的解集为_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【答案】, 55, 【解析】 【分析】 令 1 g xxf x x ，确定 g x在0,上单调递增， 1 5550 5 gf，解不等式 得到答案. 【详解】令 1 g xxf x x ，当0 x 时， 2 1 0gxf xxfx

19、 x ， g x在0,上单调递增 因为 fx是偶函数，所以 g x是奇函数 因为 1 5 25 f，所以 1 5550 5 gf 不等式 2 1 f x x 等价于 0 g x x ，所以 0, 0 x g x 或 0, 0 x g x ，解得5x 或5x 故答案为：, 55, 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综 合运用. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题）小题） 17.求函数 32 1yxxx在2 3 ，的最值. 【答案】最大值为16，无最小值. 【解析】 【分析】 根据 32 1yxxx，求导得到 2 1 32131 3 yxxxx

20、，先求得极值，再求 得端点值，再比较得到结果. 【详解】因为 32 1yxxx， 所以 2 1 32131 3 yxxxx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 当 1 2 3 x 或13x时，0y ，当 1 1 3 x时，0y， 所以当 1 3 x 时，y取极大值 32 27 ，当1x 时，y取极小值 0， 又当2x 时，9y ，当3x 时，16y ， 所以y的最大值为16，无最小值. 【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18.孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在 1565 岁的人群中随机 抽取n人进

21、行问卷调查，把这n人按年龄分成 5 组：第一组15,25，第二组25,35，第三 组35,45，第四组45,55，第五组55,65，得到的样本的频率分布直方图如图： 调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确 的人数占本组的频率的统计结果如下表. （1）分别求出 , ,n x y的值； （2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽 取多少人； （3）在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【答案】

22、（1）100n ，0.9x ，27y ； （2）2，3，1； （3） 11 15 . 【解析】 【分析】 （1）由频率表中第 1 组数据得到第 1 组总人数为 5 0.5 ，再结合频率分布直方图得到n，进而 得到x，y； （2）根据第 2，3，4 组回答正确的共有 54 人和各组人数，利用分层抽样的方法得到各组应 抽取的人数. （3）由（2）的结果，设第 2 组的 2 人为 12 ,A A；第 3 组的 3 人为 123 ,B B B；第 4 组的 1 人 为 1 C.列举出从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果的种数， 再找出所抽取的两人来自不同 组的结果的种数，代入古典概型的概率公式

23、求解. 【详解】 （1）由频率表中第 1 组数据可知，第 1 组总人数为 5 10 0.5 ， 再结合频率分布直方图可知 10 100 0.01 10 n ， 所以 18 0.9 100 0.02 10 x ， 1000.03 100.927y ； （2）因为第 2，3，4 组回答正确的共有 54 人， 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为： 第 2 组： 18 62 54 ；第 3 组： 27 63 54 ；第 4 组： 9 61 54 . （3）设第 2 组的 2 人为 12 ,A A；第 3 组的 3 人为 123 ,B B B；第 4 组的 1 人为 1 C

24、. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为： 12 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 11 ,A C ， 21 ,A B， 22 ,A B， 23 ,A B， 21 ,A C ， 12 ,B B， 13 ,B B， 11 ,B C ， 23 ,B B， 21 ,B C ， 31 ,B C，共 15 种， 其中所抽取的两人来自不同组的结果为： 11 ,A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 11 ,A C ， 21 ,A B， 22 ,A B， 23 ,A B， 21 ,A C ， 11 ,B C ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资

25、源网 - 13 - 21 ,B C ， 31 ,B C，共 11 种， 所以所抽取的两人来自不同年龄组概率 11 15 P=. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样以及古典概型的概率，还考查了读图运算 求解的能力，属于中档题. 19.已知函数 lnf xxxaxb在 1,1f处的切线为2210 xy . （1）求实数, a b的值； （2）求 fx的单调区间. 【答案】 （1） 0 1 2 a b （2）减区间为 1 (0, ), e 增区间为 1 ( ,) e 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，计算f（1） ，f（1）可求出a，b的值； （2）求出函数的解析式，求 出函数的导

26、数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 【详解】 （1）依题意可得： 1 22 (1) 10(1) 2 ff 即 ( )lnf xxxaxb ( ) ln1fxxa 又函数 ( )f x在(1,(1)f 处的切线为2210 xy ， 1 (1) 2 f (1)11 1 (1) 2 fa fab 解得： 0 1 2 a b （2）由（1）可得：f（x）1+lnx， 当 1 0 x e ，时，f（x）0，f（x）单调递减； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 当 1 x e ，时，f（x）0，f（x）单调递增， fx的单调减区间为 1 (0, ), e f

27、x的单调增区间为 1 e ，. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题 20.已知关于x的一元二次方程 2 22160 xax. （1）若a是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率. （2）若6,6a ，求方程没有实根的概率. 【答案】 （1） 1 6 ； （2） 2 3 . 【解析】 【分析】 （1）二次方程 2 22160 xax有实根，求解出a的范围，利用古典概型的概率公式 即得解； （2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域| 66aa ，利用测度为长度 的几何概型计算即得解. 【详解】 （1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数

28、有 6 个，二次方程 2 22160 xax有实根，等价于 2 424 160a . 设“方程有实根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为6a 共 1 个， 因此，所求的概率为 1 6 P A . （2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域| 66aa ，其长度 为 12，满足条件的事件为B，且 2 424 160a ，解得212a . 因此，所求的概率为 82 123 P B . 【点睛】本题考查了古典概型和几何概型在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，转化 和划归，数学运算的能力，属于中档题. 21.已知函数 ln2f xxx， 2 2g xaxax . 高考资源网（）您身

29、边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （1） 若曲线 yf x与 yg x在点1, 2处有相同的切线， 求函数 fxg x的极值； （2）若 h xf xg x，讨论函数 h x的单调性. 【答案】 （1） fxg x的极大值 113 ln2 224 fg ，极小值为 110fg； （2）0a 时， h x的单调增区间为 1 0, 2 ，单调减区间为 1 , 2 ；02a时， h x 的单调增区间为 1 0, 2 ， 1 , a ，单调减区间为 1 1 , 2 a ；2a 时， h x的单调增区间 为0,，没有减区间；2a 时， h x的单调增区间为 1 0, a ， 1 , 2 ，

30、单调减区间 为 1 1 , 2a . 【解析】 【分析】 （1）对函数 fx， g x分别求导，根据曲线 yf x与 yg x在点1, 2处有相同 的切线，可知 11fg ，解得1a ，从而得到 2 ln32f xg xxxx，求 f xg x ，判断导数的正负，求极值，即可. （2）先求 h x的定义域，求导数 211xax h x x ，对a进行分类讨论，求解即可. 【详解】 （1） 1 2fx x ， 11 21 f 2gxaxa ， 12gaaa ， 由题意知1a ，1a ， 2 2g xxx 2 ln32f xg xxxx， 1211 23 xx f xg xx xx 高考资源网（）

31、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 1 0 2 x或1x 时， 0f xg x ， 1 1 2 x时， 0f xg x ， fxg x在 1 0, 2 上是增函数，在 1 ,1 2 上是减函数，在1,上是增函数， fxg x的极大值 113 ln2 224 fg ，极小值为 110fg. （2） 2 22lnh xf xg xaxaxx的定义域为0,， 2 1 2 21 2 2 h xaxa x axax x 211xax x ， 当0a 时，0 x ，10ax-. 1 0 2 x时， 0h x， 1 2 x 时， 0h x ， 当02a时， 0h x 的解集为 11 0, 2

32、a ， 0h x 解集为 1 1 , 2 a ， 当2a 时， 0h x ，当 1 2 x 时取等号， 当0a 时， 0h x 解集为 11 0, 2a ， 0h x 解集为 1 1 , 2a ， 0a 时， h x的单调增区间为 1 0, 2 ，单调减区间为 1 , 2 ， 02a时， h x的单调增区间为 1 0, 2 ， 1 , a ，单调减区间为 1 1 , 2 a ， 2a 时， h x的单调增区间为0,，没有减区间， 2a 时， h x的单调增区间为 1 0, a ， 1 , 2 ，单调减区间为 1 1 , 2a . 【点睛】本题考查利用导数研究极值，以及函数的单调性，同时也考查了

33、分类讨论思想的应 用，属于较难的题. 22.已知函数 2 2ln()f xxxax aR. （1）若函数 fx在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围； （2）讨论 fx的极值点的个数； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - （3）若 fx有两个极值点 1212 ,x xxx，且 3 2a ，求 12 f xf x的最小值. 【答案】 （1）4, ； （2）当4a 时， fx的极值点的个数为 0；当4a -时， fx的 极值点的个数为 2； （3） 3 2ln2 2 【解析】 【分析】 （1）求出导函数( )fx ，题意说明( )0fx 在(0,)上恒成立，可用分

34、离参数法转化为求 函数最值（可用基本不等式求最值） （2）由( )fx ，对a分类讨论，在（1）的基础上，4a 时无极值点，在4a -时，求出 ( )0fx的两根，可列表得出( )fx 的正负，得 ( )f x的单调性，从而得极值点 （3）由（2）知 12 2 a xx ， 12 1x x，求出 12 ( )( )f xf x，注意 12 2()axx 代换后 可转化为 1 2 x x 的代数式，令 1 2 x t x ，首先有01t ， 12 ( )( )f xf x变为t的函数，由 3 2a 求出t的取值范围后可得 12 ( )( )f xf x的取值范围 【详解】解： （1）定义域为0,

35、，由题意得 2 222 2 xax fxxa xx 因为函数 fx在定义域上是单调增函数，所以 0fx 在0,上恒成立 因为0 x ，所以 2 220 xax ，所以 2 2ax x 在0,上恒成立 因为 22 22 24xx xx ，当且仅当1x 时取等号， 所以4a ，即4a ，所以，实数a的取值范围为4, （2） 2 22xax fx x ， 4a 时，由第（1）问可知，函数 fx在定义域上是单调增函数； 所以 fx无极值点，即 fx的极值点的个数为 0 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 4a -时，令 0fx ，得： 2 1 16 4 aa x ， 2

36、2 16 4 aa x 当4a -时， 2 1 2 164 0 4 16 aa x aa ，故 12 0 xx 列表： x 1 0,x 1 x 12 ,x x 2 x 2, x fx +0-0+ fx极大值极小值 当 1 xx时， fx有极大值，当 2 xx时， fx有极小值 所以， fx的极值点的个数为 2 综上所述，当4a 时， fx的极值点的个数为 0；当4a -时， fx的极值点的个数为 2 （3）由题意知， 2 22xax fx x ， 因为 12 ,x x是函数 fx的两个极值点，所以是方程 2 220 xax 的两个不等实根 所以 12 2 a xx ， 12 1x x 所以 2

37、2 12121212 2 lnlnfxfxxxxxa xx 22 1 121212 2 2ln2 x xxxxxx x 2 1 22 222 11121 12 1 22122 2 1 2ln2ln2ln x xxxxxx xx x xxx xx x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 令 1 2 (01) x tt x ，记 2 12 11 2ln2ln t g tfxfxttt tt 由 3 2a 可得： 2 18a ，所以 2 2 12 9 42 a xx， 又 12 1x x，所以 2 11 12 9 2 xx x x ，所以 12 21 5 2 xx xx

38、 ，即 15 2 t t ， 因为01t ，解得： 1 0 2 t 又 2 2 211 110g t ttt ，所以 g t在 1 0, 2 上单调减 所以 max 13 2ln2 22 g tg 所以 12 f xf x的最小值为 3 2ln2 2 【点睛】本题考查用导数求函数极值，用导数研究函数的单调性，考查求关于极值点的函数 的取值范围问题关于极值点的不等式、函数问题，解题关键在于转化思想的应用，首先利 用极值点的概念把参数用极值点 12 ,x x表示，然后换元如设 1 2 x t x ，把问题转化为关于t的函 数或不等式，再利用相应知识求解 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 -