四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二第一次月考数学（理）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（理科）数学（理科） （满分：（满分：150150 分，时间：分，时间：120120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的t （） A. 96B. 120C. 144D. 720 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得 出所求 【详解】根据题意可知该循环体运行 4 次 第一次：t=2，k=2， 第二次：t=6，k=

2、3， 第三次：t=24，k=4， 第四次：t=120，k=5， 因为k=5，结束循环，输出结果t=120 故选：B 【点睛】本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果， 找规律 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 2. 执行如图所示的程序框图，若输出31S ，则框图中处可以填入（） A.2k B.3k C.4k D.5k 【答案】D 【解析】 【分析】 据程序框图写出几次循环的结果，直到 S=31 时，即可判定出 k 满足的条件 【详解】模拟执行程序运行， 如下：k=1，S=1，满足循环条件， 2 1 12S ； k=2，满足循环条件，

3、22 1 126S ； k=3，满足循环条件， 222 1 12315S ； k=4，满足循环条件， 2222 1 123431S ； k=5，不满足循环条件，输出S=31； 所以判断框中的条件应为k5 故选：D 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，常通过写出几次循环的结果找出规律，是基础题 3. 下列各数中最大的是（） A. 5 203 B. 2 110011 C. 9 44 D. 6 105 【答案】A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 【分析】 欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可 【详解】 20 5 2032 5

4、0 5+3 553 ； 5410 2 110011220+02251 ； 9 444 9440 ； 2 6 1051 6 +5=41 ；所以最大的是 5 203 . 故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加 各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果. 4. 关于直线, ,m n l及平面, ，下列命题中正确的是（） A. 若mlnl，则/m n B. 若，则/ C. 若,/mm，则 D. 若,mnlm ln，则l 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间中线面，线线，面面位置关系，逐项判定，即可得出结果. 【详解】A 选项，若mlnl，则m

5、与n可能平行，相交或异面；故 A 错； B 选项，若，则与可以平行或相交；故 B 错； C 选项，若/m，则平面内存在直线n，使得/n m；又m，所以n；根据面面 垂直的判定定理，可得；故 C 正确； D 选项，若,mnlm ln，因为m与n是否相交并不确定，因此l不一定成 立；故 D 错. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选：C. 【点睛】本题主要考查空间中线面，面面有关命题的判定，属于常考题型. 5. 若2, 3,1a ，2, 0, 3b ，0, 2, 2c ，则abc 的值为（） A.4,6,5B. 5C. 7D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】

6、先求出b c rr ，再按照向量数量积的乘法计算abc 即可. 【详解】 2, 0, 30, 2, 22, 2, 5bc ，2 22 3( 1) 55abc . 故选：B. 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 6. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（） A.OM OAOBOC B. 111 532 OMOAOBOC C. 0MAMBMC D. 0OMOAOBOC 【答案】C 【解析】 【分析】 根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】M与A，B，C一定共面的充要条件是,1OMxOAyOBzOC xyz ， 对于 A 选项，由于1 1

7、111 ，所以不能得出, , ,M A B C共面. 对于 B 选项，由于 111 1 532 ，所以不能得出, , ,M A B C共面. 对于 C 选项，由于MA MBMC ，则,MA MB MC 为共面向量，所以, , ,M A B C共面. 对于 D 选项，由 0OMOAOBOC 得OM OA OBOC ，而1 1 131 ， 所以不能得出, , ,M A B C共面. 故选：C 【点睛】本小题主要考查四点共面的条件，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 7. 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2AAAB， 1AD ，点 ,E

8、F G分别是 1 DD， AB， 1 CC的中点，则异面直线 1 AE与GF所成的角是 A.90B.60C.45D.30 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意：E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，连接 B1G，FB1，那么FGB1或其补角就是异面 直线 A1E 与 GF 所成的角 【详解】由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，连接 B1G， A1EB1G， FGB1为异面直线 A1E 与 GF 所成的角或其补角 连接 FB1， 在三角形 FB1G 中，AA1AB2，AD1， B1F 22 1 1 (AB)AA5 2 B1G 22

9、 1 1 (AA )AD2 2 ， FG 22 1 1 CF( AA )3 2 ， B1F 2B 1G 2+FG2 FGB190， 即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90 故选 A 【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 空间思维能力的培养 8. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足 0AB AC ，0AC AD ， 0AB AD uuu r uuu r ， 则BCD是（） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意

10、，得到BC ACAB ，BD ADAB ，进而求出 2 0BC BDAB ，根据 cos BC BD B BCBD ，即可判断B的大小；利用上述方法求得 0DB DC ， 0CB CD ， 即可判断C和D的大小，进而可以判断出三角形的形状. 【详解】 22 (0) ()BC BDACABADABAC ADAC ABAB ADABAB ， cos0 BC BD B BCBD ， B为锐角， 同理： 0DB DC ， 0CB CD ，D和C都为锐角， BCD为锐角三角形. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量的加减运算法则与向量数量积的运算，考查逻辑思维能力 和运算能力，属于常考题. 9.

11、下列求导运算正确的是（） A. 2 11 xx B.sincosxx C. 2 1 log ln2 x x D. 5 55 log xx e 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 对每一个选项的函数求导即得解. 【详解】A. 2 11 xx ,所以该选项错误； B.sincosxx,所以该选项错误； C. 2 1 log ln2 x x ,所以该选项正确； D.55 ln5 xx ,所以该选项错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10. 函数 3 31yxx在3,3的极大值是

12、（） A. 19B. 3C. -1D. -17 【答案】B 【解析】 【分析】 先对原函数进行求导,再求出导数值为零的自变量值,再求出和对应的区间,即求出函数的单 调性,由极小值的定义求出. 【详解】由于 2 333+11yxxx ,由 0y 得出1x . 当1,1x 时, 0y ,该函数在11 ，单调递减, 当, 1x 时, 0 y,该函数在, 1x 单调递增, 当1,+x时, 0 y,该函数在1,+x单调递增. 则该函数在1x 处取得极大值 3, 故选：B. 【点睛】本题考查求函数的导函数，研究函数的极值，属于基础题. 11. 已知函数 2 ln xxt f x x ，tR，若存在 1 ,

13、2 2 x ，使得 0f xxfx ， 则实数t的取值范围是（） A.,2B. 3 , 2 C. 9 , 4 D.,3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先构造函数 g xxf x,再将存在性问题转化为对应函数最值问题， 通过求最值得实数t的 取值范围. 【 详 解】 令 2 lng xxfxxxt， 则 存在 1 ,2 2 x ， 使 得 0gxf xxfx , 即 11 1 20,2 2 xttx xx 的 最 大 值 ， 因 为 1 1 y2 2 x x 在 12 , 22 上单调递减， 在 2 ,2 2 上单调递增， 所以

14、1 1 y2 2 x x 最大值 为 1 19 2 2 2 24 ,因此 9 4 t ，选 C. 【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则 进 行 ： 如( )( )fxf x构 造 ( ) ( ) x f x g x e ，( )( )0fxf x构 造( )( ) x g xe f x， ( )( )xfxf x构造 ( ) ( ) f x g x x ，( )( )0 xfxf x 构造( )( )g xxf x等 12. 已知函数 lnx f x x ，若关于x的方程 2 2210f xmf xm 恰有 3 个不同 的实数解，则实数m的取值范围

15、是（） A.,11,B. 11 , 22 e e C. 111 , 222e D. 1 , 2 e 【答案】C 【解析】 【分析】 首 先 利 用 导 数 求 出 fx的 单 调 性 和 最 值 ， 然 后 画 出 其 图 象 ， 然 后 由 2 2210f xmf xm 可得 1fx 或 21f xm ，结合图象求解即可. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】因为 2 1 ln x fx x ，所以当xe时， ( ) 0fx ， 所以 fx在0,e上单调递增，在, e 上单调递减，所以 max 1 fxf e e 作出 fx的大致图象如下： 因为 2 22

16、10f xmf xm 所以 1210f xf xm 所以 1fx 或 21f xm 因为 1fx 有 1 个根，所以 21f xm 有 2 个根 所以由 fx的图象可得 1 021m e ，解得 111 , 222 m e 故选：C 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于典型题. 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 814 与 1406 的最大公约数是_ 【答案】74 【解析】 【分析】 用辗转相除法直接求解即可. 【详解】1460814 1592 ，814592 12

17、22 ，5922222148，222148 174 ， 148742，所以 814 与 1406 的最大公约数是 74. 故答案为：74 【点睛】本题主要考查算法案例中两个数最大公约数的求法，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 14. 已知12 114 2 327ABC xy， ， 、， 、， ，三点共线，则xy _. 【答案】50 【解析】 【分析】 根据三点坐标写出AB 和BC ， 再由三点共线， 得出0 ABkBC k， 写出关系式， 解出 , x y 即可. 【详解】由三点共线得0 ABkBC k，因为12 114 2 327ABC xy，

18、， 、， 、， ， 所以 3,4, 8AB ，4,2,24 BCxy，所以3,4, 84,2,24k xy，所以 43 24 248 k x k y k ，解得 1 3 5 10 k x y ，所以50 xy. 故答案为：50 【点睛】本题主要考查点共线和向量共线问题，涉及到坐标之间的运算，属于基础题. 15. 函数 yx 24ln x 的单调递减区间是_ 【答案】 （0， 2） 【解析】 【分析】 先求出函数的导数，解不等式求出即可 【详解】y=2x 4 x ， 令 y0， 解得：0 x 2， 故答案为（0， 2） 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查对数函数的性质，是一道基础题 16. 若

19、正数x满足2ln2aexx（e为自然对数的底数） ， 则实数a的取值范围为_ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【答案】 2 , 0, e 【解析】 【分析】 设( )(2)lnf xexx，并利用导数求出其最大值为e,研究函数图像得不等式求解即可 【详解】解：设( )(2)lnf xexx， 2 ( )ln ex fxx x 2 ln1 e x x ，显然 ( ) 0f e ， 又 2 21 ( ) e fx xx ，当0 x 时， ( ) 0fx ，故 ( ) fx是减函数， 所以当0 xe时， ( ) 0fx ， ( )f x递增， 当xe时， ( ) 0

20、fx ， ( )f x递减， 所以xe时， ( )f x取极大值也是最大值( )(2)lnf eeeee ， 当x （或0 x ）时，( )f x ， 因此( )f xe，所以 2 0 a 或 2 0e a ， 所以0a 中 2 a e 故实数a的取值范围为 2 , 0, e 故答案为： 2 , 0, e 【点睛】本题考查了函数与方程的转化思想，考查导数与函数的单调性、极值、最值，属于 中档题 三、解答题三、解答题： （共（共 6 6 个大题，个大题，1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分） 17. 已知函数 2 sin

21、212 x yfxxx ，求： （1）求 fx 及 2 f ； （2）求函数图象在点 1,1Pf处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】 （1） 2 681 cosfxxxx ； 210 f （2）210 xy ； 1 4 OAB S 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【解析】 【分析】 （1）利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则即可求解. （2）利用导数的几何意义求出切线的斜率 1k f ，再根据点斜式可求出切线方程，由切 线方程求出直线与坐标轴的交点，进而可求出与坐标轴围成的三角形的面积. 【详解】 （1）由 2 sin 212 x

22、yfxxx ， 则 2 1 4221co1sfxx xxx 2 681cosxxx ， 2 26 28 2 1 cos210f . （2） sin 1313f ， 16 1 8 1 cos2f ， 所以在点 1,1Pf处的切线方程为：321yx ， 整理可得：210 xy . 令0y ，解得 1 2 x ，则 1 ,0 2 A ， 令0 x ，解得1y ，则0, 1B， 所以 111 1 224 OAB S . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【点睛】本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则、导数的几何意义，考查了基本 运算能力，属于基础题. 18. 如图

23、，在平行六面体 1111 ABCDABC D中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们 彼此的夹角都是60，M为 11 AC与 11 B D的交点.若AB a ，AD b ， 1 AAc ， （1）用, ,a b c 表示BM ； （2）求对角线 1 AC的长； （3）求 1 cos,AB AC 【答案】 （1） 11 22 abc； （2） 6； （3） 6 3 【解析】 【分析】 （1）根据向量减法法则和平行四边形法则，即可求得BM ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （2） 由顶点A为端点的三条棱长都是1， 且它们彼此的夹角都是60， 求得a b ，a

24、c ，b c ， 根据 222 11 CacbAAC ，即可求得对角线 1 AC的长； （3）因为 1 1 1 cos, AB AC AB AC ABAC ，结合已知，即可求得答案. 【详解】 （1）连接 1 AB,AC， 1 AC，如图： ABa ，AD b ， 1 AAc 在 1 A AB，根据向量减法法则可得： 11 BAAAABca 底面ABCD是平行四边形 AC ABADab 11 / /ACAC且 11 ACAC 11 ACACab 又M为线段 11 AC中点 111 11 22 AMbACa 在 1 AMB中 11 111 222 BMBAAMcaaabcb （2）顶点A为端点的

25、三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60 1 cos60 2 a bab s 2 c 1 60oaacc s 2 c 1 60obbcc 由（1）可知AC ab 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 平行四边形 11 AACC中 故： 11 ACACAbAac 222 11 CacbAAC 222 +222+acabccbba 222 +coscoscos606062022babcabcca 111 2 1+1+1+22 22 2 6 1 6AC 故：对角线 1 AC的长为： 6. （3） 1 ACabc ，AB a 又 1 1 1 cos, 16 aac AB A

26、C AB AC ABAC b 2 1 26 22 36 11 66 baaa c 【点睛】本题主要考查了向量的线性表示和求向量的模长，解题关键是掌握向量减法法则和 平行四边形法则，及其向量的数量积公式，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中 档题. 19. 已知 32 f xaxbxc的图象经过点0,1，且在1x 处的切线方程是32yx ； （1）求 yf x的解析式； （2）求 yf x的单调区间与极值 【答案】 （1） 32 31f xxx（2） fx的单增区间为, 0，2, ，单减区间 为0,2；极大值 1，极小值-3 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考

27、资源网 - 16 - （1）求出 2 32fxaxbx，由切线方程知 1323fab ，由当1x 时，1y 可知，1, 1，0,1均在 fx的图像上，从而可得 323 1 1 ab c abc ，解方程即可求出解析 式. （2）求出 2 36fxxx，令导数为零，解出方程，即可探究函数、导数随自变量的变化， 从而可求单调区间、函数的极值. 【详解】解： （1） 2 32fxaxbx，由题意知， 1323fab ；因为当1x 时， 1y ， 因此1, 1也在 fx的图像上，又由图象经过点0,1，从而可得 323 1 1 ab c abc ， 解得 1 3 1 a b c ，则 yf x的解析式为

28、 32 31f xxx. （2） 2 36fxxx，令 0fx，解得0 x 或2，则 ,fxfx随x的变化如下 x ,000,222, fx 0 0 fx13 则 fx的单增区间为, 0，2, ，单减区间为0,2；极大值 1，极小值-3. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了运用导数求函数的单调性、考查了函数极值的 求解.本题的关键是由题意求出参数的值.求函数的单调性时，常用的思路有，单调性的定义、 结合函数的图像、导数法、复合函数的单调性规律. 20. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E、F、G、H分别是 111111 ADABBBCC、的中 点. 高考资源网（）您身边的

29、高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - （1）证明：/ /BD平面AEF （2）证明：平面AEF 平面 1 AGH. （3）求直线AE与平面 1 AGH所成角的正弦值 【答案】 （1）见解析（2）见解析（3） 4 5 【解析】 【分析】 （1）用线面平行的判定定理即可证明； （2）建立适当的坐标系，分别找出平面AEF和平面 1 AGH的一个法向量m 和n ，然后求出 0 mn ，即可证明平面AEF 平面 1 AGH； （3）根据线面角的正弦值即为直线与平面 1 AGH的法向量夹角的余弦值的绝对值，即可求出 结果. 【详解】 （1）连接 11 B D，BD，因为 1111 ABCDABC D

30、为正方体，所以四边形 11 BB D D为矩 形， 所以 11 /BDB D，因为 11 B D 平面AEF，BD 平面AEF，所以/ /BD平面AEF； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - （2）如图以D为原点，分别以DA，DC， 1 DD为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空 间直角坐标系，设正方体棱长为 2，所以2,0,0A，1,0,2E，2,1,2F，所以 1,0,2 AE，1,1,0 EF，设平面AEF的法向量为, ,mx y z ，所以 0 0 AE m EF m ，即 20 0 xz xy ， 令2x ，则2y ，1z ，所以2, 2,1m ，设平面 1

31、 AGH的法向量为 , ,nx y z ，又 1 2,0,2A，2,2,1G，0,2,1H，所以 1 0,2, 1 AG， 2,0,0 GH，所以 1 0 0 AG n GH n 即 20 20 yz x ，令1y ，所以0 x ，2z ，所以0,1,2n ，所以 0 mn ， 所以m n ，所以平面AEF 平面 1 AGH； （3）由（2）可得1,0,2AE ，平面 1 AGH的一个法向量为 0,1,2n ，设线AE与平面 1 AGH所成角为，所以 44 sincos, 55 5 AE n . 【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定，以及线面角的求法，解题的关键是会运 用法向量解决问题

32、. 21. 如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中， 260PAACaPBPDaABC， ，点E在PD上，且2 1PE ED : 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - （1）证明：PA 平面ABCD； （2）求二面角EACD的大小； （3）棱PC上是否存在一点F，使/BF平面AEC？证明你的结论 【答案】 （1）见解析（2）30（3）存在，F为PC的中点，见解析 【解析】 【分析】 (1)证明PA AB和PAAD，即可证明PA 平面ABCD； (2)作/ /EGPA交AD于G，作GHAC于H，连接EH，说明EHG即为二面角的平 面角，再求二面角平面角的大小； (

33、3)设F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BDACO，利用平面/ /BFM平面AEC， 证明/BF平面AEC 【详解】 （1）证明因为底面ABCD是菱形，60ABC , 所以ABADACa，在 PAB 中， 由 2222 2PAABaPB 知PAAB 同理PAAD， 因为,ABADA AB AD平面ABCD， 所以PA 平面ABCD （2） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 作/ /EGPA交AD于G， 由PA 平面ABCD知EG 平面ABCD 作GHAC于H，连接EH， 则EHAC，所以EHG即为二面角的平面角 又:2:1PE ED ，所以 123 ,sin6

34、0 333 EGa AGa GHAGa 从而 3 tan 3 EG GH ， 所以30 （3） 当F是棱PC的中点时，/BF平面AEC，证明如下： 取PE的中点M，连接FM，则/ /FMCE 因为FM 平面AEC,CE 平面AEC, 所以/ /FM平面AEC. 由 1 2 EMPEED，知E是MD的中点 连接BM、BD，设BDACO，则O为BD的中点 所以/ /BMOE 因为BM 平面AEC,OE 平面AEC, 所以/ /BM平面AEC. 因为,BMFMM BM FM平面BFM, 所以平面/ /BFM平面AEC 又BF 平面BFM，所以/BF平面AEC 【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系

35、的证明，考查空间二面角的计算，意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化能力. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - 22. 已知函数( )()() x f xexa aR. （1）讨论 ( )f x在 0,上的单调性； （2）函数 2 31 ( ) 22 x g xextxtx 在0,上单调递增，求实数t的取值范围. 【答案】 （1）见解析（2） 1 2 t 【解析】 【分析】 （1）先对函数 f x求导，分别讨论1a 和1a 即可得出结果； （2）由 2 31 22 x g xextxtx 在0,上单调递增推出 1 0 2 x gxextxt 在0,上

36、恒成立，即 min 1 0 2 x extxt ，构造函 数 1 2 x p xextxt ，由导数的方法研究其单调性即可得出结果. 【详解】解： （1） 10 x fxexax 10a 即1a 时， f x在0,上单调递增； 10a 即1a 时，令 0fx ，得1xa ， 在0,1a 上 0fx ，在1,a 上 0fx , f x在0,1a 上单调递减，在1,a 上单调递增. 综上：当1a 时， f x在0,上单调递增； 当1a 时， f x在0,1a 上单调递减，在1,a 上单调递增. （2） 2 31 22 x g xextxtx 在0,上单调递增 1 0 2 x gxextxt 在0,

37、上恒成立 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 22 - min 1 0 2 x extxt 令 1 0 , 2 x p xextxt x 1 2 x pxext ， 由（1）知， p x 在0,上为增函数， min 1 0 2 pxpt 当 1 0 2 t ，即 1 2 t 时， p x在0,上为增函数， min 1 00 2 p xpt ，得 1 2 t ， t的取值范围为 1 2 t . 当 1 0 2 t ，即 1 2 t 时， 0 0,x使 0p x p x在 0 0,x上为减函数，在 0, x 上为增函数，而 1 01 2 pt 0,x ，使得 0p x 成立，舍去， 综上，实数t的取值范围是 1 2 t . 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要用导数的方法研究函数的单调性和最值等，属 于常考题型. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 23 -