数学竞赛答案.doc

1、高二数学试题参考答案第 1页 共 4页 滕州一中东校高二实验班三科竞赛试题（数学）滕州一中东校高二实验班三科竞赛试题（数学） 参考答案参考答案 一、一、二选择题（每小题二选择题（每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分）分） 题号题号123456789101112 答案答案BBDCABAABCDABCCDBC 三、填空题三、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 1313 22 1 2516 yx 1414340 xy15150,21616 6 2 四、解答题四、解答题( (共共 7070 分分) ) 1717 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）

2、解：解：(1)|PF1|PF2| |PF1|PF2| 2 2 100 (当且仅当|PF1|PF2|时取等号)， |PF1|PF2|的最大值为 100. (2)S F1PF2 1 2|PF 1|PF2|sin 6064 3 3 ，|PF1|PF2|256 3 ， 由题意知： |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2， |PF1|2|PF2|24c22|PF1|PF2|cos 60， 3|PF1|PF2|4004c2. 由得 c6，b8. 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） (1)Q直线 2: 2 11740lkxkyk，2740 xykxy， 由 270 40 xy

3、 xy ，得 3 1 x y ，直线 2 l过定点3,1C. (2)当2k 时，直线 1:2 0lxy，直线 2:3 100lxy， 由 20 3100 xy xy ，得 2 4 x y ，即2,4A，2,0B， 直线BC的方程为 2 1032 yx ，即20 xy， 点2,4A到直线BC的距离 |242| 2 2 1 1 d . Q点C到AB的距离为321,|4|AB，ABCV的面积 1 4 12 2 S . 高二数学试题参考答案第 2页 共 4页 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1） 等腰梯形ABCD，/AB CD，222ABADCD， 知：1ADDCCB且60B

4、DAB ， 120D，即 RtACB中90ACB BCCA，又面ABC 面ACDCA，BC 面ABC，而面ABC 面ACD BC面ACD （2）如下图示，构建以 C 为原点，CB 为 x 轴、CA 为 y 轴、过 C 点垂直于面ABC的直线为 z 轴的空间直 角坐标系，由题意知：(0, 3,0)A，(1,0,0)B， 3 1 (0, ) 22 D ，则 3 1 (0, ) 22 AD ，(1,3,0)AB ， 3 1 (0, ) 22 CD ，(1,0,0)CB 令( , , )mx y z 为面 ABD 的一个法向量，则 31 0 22 30 yz xy ，若 y=1，有( 3,1, 3)m

5、 令( , , )nx y z 为面 CBD 的一个法向量，则 31 0 22 0 yz x ，若 y=1，有(0,1,3)n m 与n 的夹角为，则 10 cos 10| m n m n ，故 3 10 sin 10 根据二面角与向量夹角的关系，知：二面角ABDC的正弦值为 3 10 10 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） (1)证明：以 D 为原点，分别以直线 DA，DC 为 x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标 系，依题意，可得 D(0,0,0)，P(0,1， 3)，C(0,2,0)，A(2 2，0,0)，M( 2，2,0) PM ( 2，1， 3)，AM (

6、 2，2,0)， PM AM ( 2，1， 3)( 2，2,0)0， 即PM AM ，AMPM. (2)设 n(x，y，z)为平面 PAM 的法向量，则 即 2xy 3z0， 2x2y0， 取 y1，得 n( 2，1， 3) 取 p(0,0,1)，显然 p 为平面 ABCD 的一个法向量， 高二数学试题参考答案第 3页 共 4页 cosn，p np |n|p| 3 6 2 2 . 结合图形可知，平面 PAM 与平面 DAM 的夹角为 45. (3)设点 D 到平面 AMP 的距离为 d，由(2)可知 n( 2，1， 3)与平面 PAM 垂直，则 d|DA n| |n| |2 2，0，0 2，1

7、， 3| 2212 32 2 6 3 ，即点 D 到平面 AMP 的距离为2 6 3 . 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） (1) 直线 l 的斜率 2k ,则直线 l 的方程为：23yx 圆心到直线 l 的距离为 3 3 1 2 d .所以 22 | 22 432ABrd . (2)设直线 l 的方程为3ykx， 1122 ( ,), (,)A x yB xy 由 22 3 4 ykx xy ,有 22 (1)650kxkx(*) 22 =364 (1) 50kk ， 所以 12 2 6 1 k xx k , 12 2 5 1 x x k . 1212 1212 12

8、4444 33 3333 = yykxkx xxxx kk 12 1212 55 5 33 =22= 3 xx kk xxx x 2 2 561 2k0 3 15 kk k . 所以 12 kk为定值 0. (3) 设点 00 (,)M xy，由(2)有 12 0 2 3 21 xxk x k ,所以 2 00 22 33 33 11 k ykx kk 又 6 3 MOMQ ，即 22 3|2|MOMQ.所以 2222 0000 4 3()2() 3 xyxy. 即 22 000 1632 39 xyy.则有 22 222 3316332 ()() 113 19 k kkk . 整理得 2 1

9、32 19 25k . 得 2 193 32 k 22 =364 (1) 50kk ,得 2 5 4 k . 则 2 1935 324 k 满足条件所以满足条件的直线 l 为： 386 3 8 yx . 高二数学试题参考答案第 4页 共 4页 2222（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （1）由题意得222 2bc，2,2.bca 所求椭圆的方程是 22 1 42 xy . （2）由（1）知：( 2,0),(2,0)CD 由题意可设 11 :(2), ( ,).,(2,4 )CMyk xP x yMDCDMk， 由 22 1 42 (2) xy yk x 得 2222 (12)

10、8840kxk xk. 22 1111 222 84244 2,(2), 121212 kkk xxyk x kkk 2 22 244 (,) 1212 kk P kk 22 222 2444(12) 244 121212 kkk OM OPk kkk . （3）设 00 (,0),(2)Q xx 若以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点，则MQDP，因此0QM DP ， 由（2）可知 2 0 22 84 (2,4 ),(,). 1212 kk QMxkDP kk 2 0 22 84 (2)40 1212 kk QM DPxk kk ，即 2 00 2 8 0,0. 12 k xx k 存在(0,0)Q使得以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ的交点.