陕西省延安市吴起高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 吴起高级中学吴起高级中学 20202021 学年第一学期学年第一学期 高二第一次质量检测数学试题高二第一次质量检测数学试题 (全卷全卷 150 分分 时间时间 120 分钟分钟) 第第 I 卷(选择题共卷(选择题共 60 分)分) 一、单选题(本题共一、单选题(本题共 60 分,每小题分,每小题 5 分,每个小题只有一个正确选项)分,每个小题只有一个正确选项) 1. 不等式 2 560 xx 的解集为() A.|6x x 或1x B.| 16xx C.| 61xx D.|1x x 或6x 【答案】C 【解析】 【分析】 由一元二次
2、不等式的解法运算即可得解. 【详解】不等式 2 560 xx 可化为610 xx, 所以不等式 2 560 xx 的解集为| 61xx . 故选:C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解,考查了运算求解能力,属于基础题. 2. 1 2 3 4 ,. 3 4 5 6 的一个通项公式是() A n 1 1 a n B. n n 21 a n C. 2 n n a n D. n= 21 n a n 【答案】C 【解析】 【分析】 通过数列的前 4 项归纳即可得解. 【详解】由题意, 1 11 312 a , 2 22 422 a , 3 33 532 a , 4 44 642 a 所以该数列的一
3、个通项公式为 2 n n a n . 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选:C. 【点睛】本题考查了观察法确定数列的通项公式,考查了运算求解能力,属于基础题. 3. 一个三角形中的两个角分别等于120和45,若45角所对的边长是4 6,那么120角 所对的边长是() A. 4B.12 3C.4 3D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件,代入正弦定理即可求解. 【详解】设120角所对的边长为 x, 则由正弦定理,可得 4 6 sin120sin45 x , 得 3 4 6 4 6sin120 2 12 sin452 2 x , 故选:D. 【点睛】本
4、题主要考查了正弦定理解三角形,属于容易题. 4. 已知,0cd ab,下列不等式中必成立的一个是() A.acbdB.acbdC.adbcD. ab cd 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质,对选项逐一分析,由此确定正确选项. 【详解】对于 A 选项,由于,cd ab,不等号方向不相同,不能相加,故 A 选项错误. 对于 B 选项,由于cd,所以cd ,而ab,根据不等式的性质有:acbd,故 B 选项正确. 对于 C 选项,0ab,而, c d两个数的正负无法确定,故无法判断,ad bc的大小关系,故 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C 选项错误
5、. 对于 D 选项,0ab,而, c d两个数的正负无法确定,故无法判断, a b c d 的大小关系,故 D 选项错误. 故选 B. 【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立,属于基础题. 5. 已知 22 37,1MxxNxx ,则() A.MNB.MNC.MN=D.,M N的 大小与x的取值有关 【答案】B 【解析】 【详解】 22 37,1MxxNxx , 22 371MNxxxx 2 2 2462140 xxx, 所以有MN. 故选:B. 6. 已知数列 n a的前n项和 3 n Sn,则 56 aa的值为() A. 91B. 152 C. 218D. 27 【答案】
6、B 【解析】 【分析】 由数列 n a与 n S的关系可得 5664 aaSS,运算即可得解. 【详解】因为数列 n a的前n项和 3 n Sn, 所以 33 6456 64152SSaa . 故选:B. 【点睛】本题考查了数列 n a与 n S关系的应用,考查了运算求解能力,属于基础题. 7. 在ABC 中,已知 a、b 和锐角 A,要使三角形有两解,则应满足的条件是() 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. absinAB. bsinAaC. bsinAbaD. bsinAa b 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理可得 sinB b sinA a ,
7、 再由 sinB b sinA a sinA, 且 sinB b sinA a 1, 可得 a、 b 的关系,从而得到结论 【详解】解:由正弦定理可得 ab sinAsinB ,sinB b sinA a 由锐角 A,要使三角形有两解,则 sinB b sinA a sinA,ba 再由 sinB b sinA a 1 可得 bsinAa 综上可得 babsinA, 故选 D 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,判断 sinB b sinA a sinA,且 sinB b sinA a 1, 是解题的关键,属于中档题 8. 在正项等比数列 n a中, 1 a和 19 a为方程 2 10160
8、xx 的两根,则 81012 a a a() A. 16B. 32C. 6 4D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】 由 a1和 a19为方程 x210 x+160 的两根,根据韦达定理即可求出 a1和 a19的积,而根据等比 数列的性质得到 a1和 a19的积等于 a102,由数列为正项数列得到 a10的值,然后把所求的式子 也利用等比数列的性质化简为关于 a10的式子,把 a10的值代入即可求出值 【详解】因为 a1和 a19为方程 x210 x+160 的两根, 所以 a1a19a10216,又此等比数列为正项数列, 解得:a104, 则 a8a10a12(a8a12)a10a10
9、34364 故选 C 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值,是一道基础题 9. 已知不等式 2 40 xax 的解集为空集,则 a 的取值范围是() A.44a B.44a C.4a 或4a D.4a -或 4a 【答案】A 【解析】 【分析】 不等式 2 40 xax 的解集为空集,等价于方程 2 40 xax最多一个实数根,即0 , 解不等式,即可. 【详解】由题意可知, 2 4 40a ,解得44a . 故选:A 【点睛】本题考解一元二次不等式,属于中档题. 10. 已知公差不为 0 的等差数列的第
10、4,7,16 项恰好分别是某等比数列的第 4,6,8 项,则 该等比数列的公比是() A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为,0d d ,由等差数列的通项公式及等比数列的性质可得 1 3 2 d a ,进 而可得 4 3 2 d a , 7 9 2 d a ,再由等比数列的性质即可得解. 【详解】设等差数列 n a的公差为,0d d , 若数列 n a的第 4,7,16 项恰好分别是某等比数列的第 4,6,8 项, 则 4 a、 7 a、 16 a成等比数列,即 2 7416 aaa, 所以 2 111 6315adadad,化简得 2 1
11、69a dd, 由0d 可得 1 3 2 d a , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所以 41 3 3 2 d aad, 71 9 6 2 d aad, 所以该等比数列的公比q满足 2 7 4 3 a q a , 所以该等比数列的公比3q . 故选:C. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用,考查了运算求解能力与转化化归思想, 属于中档题. 11.ABC中,, ,a b c分别是内角, ,A B C的对边, 且cos23cos20BAC, 3b , 则:sincC等于( ) A.3:1B. 3 :1 C. 2 :1 D.2:1 【答案】D 【解析】
12、试题分析:由已知cos23cos20BAC得 2 2cos-1-3cos20BB ,解得cos=1B ( 舍 ) 或 1 cos= 2 B, 又 因 为0B, 所 以 3 sin 2 B , 由 正 弦 定 理 得 :sin=b:sin=2:1cCB. 考点:1、倍角公式;2、正弦定理. 12. 下列说法正确的是() 在ABC中,若AB,则sinsinAB 如果一个数列是常数列,那么它既是等差数列也是等比数列; 等差数列前n项和一定是不含常数项的二次函数; 在ABC中,若 coscos ab BA ,则ABC为等腰三角形; 等差数列 n a中,0d 且 1213 0,0SS,则 n S中最大的
13、项为 6 S. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 对于,利用三角形的性质和正弦定理可判断,对于,通过举反例可判断,对于,通过 举反例可判断,对于,利用正弦定理化简可得结论,对于,由0d 且 1213 0,0SS, 结合等差数列的前n项和公式可得 6 0a , 7 0a ,从而可得结果 【详解】对于,由于在三角形中,大角对大边,所以当AB时,有ab,由正弦可得 2 sin2 sinRARB,所以sinsinAB,所以正确; 对于,当此数列的所有项都等于零时,此数列只是等差数列,但不是等比数列,所以错 误; 对于
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