山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学学科（文科）数学学科（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题，每题题，每题 4 4 分）分） 1. 设z=i(2+i)，则z= A. 1+2iB. 1+2i C. 12iD. 12i 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据共轭复数的概念，写出z 【详解】 2 i(2i)2ii12iz ， 所以1 2zi ，选 D 【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的 考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误 2. 若大

2、前提：任何实数的平方都大于 0，小前提：aR R，结论：a 20，那么这个演绎推理出 错在（） A. 大前提B. 小前提 C. 推理形式D. 没有出错 【答案】A 【解析】 【分析】 要分析一个演绎推理是否正确，主要看大前提，小前提，和结论以及推理形式是否正确. 【详解】因为任何实数的平方都大于或等于 0， 所以这个演绎推理出错在大前提. 故选：A 【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，实数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于 基础题. 3. 已知集合1,2,3,4A，集合1,3,5B ，则AB () A. 1B.1,3C.1,3,5D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网

3、- 2 - 1,2,3,4,5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合交集的概念和运算，求得AB. 【详解】依题意AB 1,3. 故选：B 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题. 4. 下列函数中，在区间0,上是增函数的是() A.yxB.3yxC. 1 y x D. 2 yx 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据函数的解析式，即可判断函数在0,上的单调性。 【详解】对 A，当0 x 时，y x ，显然函数在区间0,上是增函数，故 A 正确； 对 B，3yx在区间0,上是减函数，故 B 错误； 对 C，反比例函数在 1 y x 在区间0,上是减函数，故 C 错误； 对 D，

4、 2 yx 在区间0,上是减函数，故 D 错误； 故选：A. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的单调性，属于基础题. 5. 不等式(3)(5)0 xx的解集是() A.3x x B.5x x C.|3x x 或5x D.35xx 【答案】D 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【分析】 根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】一元二次不等式对应的一元二次方程(3)(5)0 xx的两个根为3,5，对应的二 次函数(3)(5)yxx开口向上，所以不等式的解集为35xx . 故选：D 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

5、 6. 在等比数列 n a中，若首项 1 3a ，公比2q =，则 5 a=() A. 24B. 32C. 48D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项公式，即可得到答案. 【详解】 44 51 3 248aa q . 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题. 7. 数列 n a的前 n 项和 2 2 nn Snan，而 1 1a ，通过计算 234 ,a a a猜想 n a () A. 2 2 1n B. 2 1n n C. 2 21 n D. 2 21n 【答案】B 【解析】 【详解】当1n 时， 1 1a ，排除 A,C D选项.

6、故选B. 8. 下列不等式组中，可用来表示图中阴影部分平面区域的是() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 01 220 y xy B. 1 220 y xy C. 01 220 y xy D. 1 220 y xy 【答案】C 【解析】 【分析】 根据阴影部分在直线上方、下方，判断出正确选项. 【详解】 由图可知， 区域在直线220 xy的右下方， 故220 xy.区域在直线0y 和1y 之间，所以01y.所以 01 220 y xy . 故选：C 【点睛】本小题主要考查根据可行域判断约束条件，属于基础题. 9. 已知函数f(x) 2 3 ,0 log ,0

7、 x x x x 那么f 1 ( ( ) 8 f的值为() A. 27B. 1 27 C. 27D. 1 27 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分段函数先求 f（ 1) 8 ）的值，然后在求出f 1 ( ( ) 8 f的值 【详解】flog2log22 33，f f(3)3 3 . 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题 10. 阅读如图的程序框，若输入的n是 10，则输出的S是() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 53B. 54C. 55D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图，由10n 一步一步往

8、下执行，直到1n 时，输出S的值，即可得答案； 【详解】10,10nS， 9,19nS， 8,27nS， 7,34nS， 6,40nS， 5,45nS， 4,49nS， 3,52nS， 2,54nS， 1n ，终止循环，输出54S ， 故选：B. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题考查阅读程序框图输出S的值，考查阅读程序框图能力，属于基础题. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，每题题，每题 4 4 分）分） 11. 函数1yx的定义域为_. 【答案】1,) 【解析】 【分析】 根据被开方数是非负数，解不等式即可. 【详解】要使得函数有意义，则

9、10 x ，解得1,x. 故答案为：1,. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负的求解，属基础题. 12. 从编号为 1 至 5 的 5 个大小相同的球中任取 2 个，则所取球的最大号码不超过 3 的概率 为_ 【答案】 3 10 【解析】 【分析】 先求出 5 个球中任取 2 个的种数，再得出所取球的最大号码不超过 3 的种数，最后由古典概 型的概率公式求解即可. 【详解】从编号为 1 至 5 的 5 个大小相同的球中任取 2 个，共有 2 5 10C 种 当最大编号为 2 时，取到的号码为1,2 当最大编号为 3 时，取到的号码为1,3,2,3 则所取球的最大号码不超过 3

10、 的共有 3 种 所以所取球的最大号码不超过 3 的概率 3 10 P 故答案为： 3 10 【点睛】本题主要考查了古典概型概率的计算，属于中档题. 13. 类比平面几何中的定理：ABC中，若DE是ABC的中位线，则有SADESABC14；若 三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 为_ 【答案】:1:8 A EFGA BCD VV 【解析】 【分析】 根据由面积的性质类比推理到体积的性质， 由已知“若DE是ABC的中位线， 则有SADESABC 14”，我们可以类比这一性质，推理得出

11、若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则 截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式. 【详解】 由ABC中， 若DE是ABC的中位线， 利用面积比等于边长比的平方， 则有SADESABC 14 我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，利用体积比等于边长比 的立方， 可推出：若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之 间的关系式为:1:8 A EFGA BCD VV 故答案为：:1:8 A EFGA BCD VV 【点睛】本题主要考查了平面与空间中的类比，属于中档题. 14. 已知复数 1 z满足 1 2 11zii (i 为虚数单位)

12、，复数 2 z的虚部为 2.则 1 2 z z为实 数的条件是 2 z _. 【答案】42i 【解析】 【详解】因为 1 2 11zii ，所以， 1 2zi. 设 2 2zai aR. 则 1 2 22z ziai 224aa i. 因 1 2 z z为实数，所以，4a . 故 2 42zi. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题）题） 15. 等差数列 n a中，已知 2 3a ， 7 13a . （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列前 8 项和 8 S的值. 【答案】 （1）21 n an； （2）64 【解析

13、】 【分析】 （1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列 n a的通项公式 （2）由首项和公差，利用等差数列前n项和公式能求出数列前 8 项和 8 S的值 【详解】 （1）设等差数列的公差为d 7 13a ， 2 3a ， 72 510aad 2d，又 1 1a 1 (1)1 (1) 221 n aandnn （2）由（1）知： 1 1a ，2d ， 8 8(8 1) 8 1264 2 S 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法，考查等差数列的前 8 项和的求法，是基础题， 解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 16. 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100

14、 名学生，进行一次海洋知识测试，按 测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第 三组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图. (1)求测试成绩在80，85)内的频率； (2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在 校内进行义务宣讲，并在这 6 名学生中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队， 求第四组至少有 1 名学生被抽中的概率 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】 （1）0.2； （2） 3 5 【解析】

15、【分析】 （1）由所有频率的和为1，易得测试成绩在80，85）内的频率； （2）先分别求出第三组、第 四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数用字母表示所研究的事件， 用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得 概率 【详解】 （1）测试成绩在80，85）内的频率为：10.01 0.070.060.0250.2 （2）第三组的人数等于0.06 5 100=30 ,第四组的人数等于0.2 100=20， 第五组的人数等于0.02 5 100=10 ， 分组抽样各组的人数为第三组 3 人，第四组 2 人，第五组 1 人. 设第三组抽到的人为 1

16、23 ,A A A，第四组抽到的人为 12 BB，,第五组抽到的人为C. 这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有 15 种，如下： 121311121232122 ,AAAAABABACAAABAB， ， ， ， ， ， ， 2313231212 ,ACABABACBBBCBC， ， ， ，. 设“第四组 2 名同学至少有一名同学被抽中”为事件M,事件M包含的事件个数有 9 种， 即： 11 AB， 12 AB， 21 AB，, 22 AB，, 31 AB，, 3212 ABBB， ， 1 BC，, 2 BC，. 所以, 事件M的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 93 = 155

17、 P M 考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型 17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b是方程 2 560 xx 的两 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 根，且2cos1AB. （1）求角C的度数和c边的长； （2）求ABC的面积. 【答案】 （1） 2 ,19 3 Cc ； （2） 3 3 2 . 【解析】 【分析】 （1）根据2cos1AB求得cosC，由此求得C.根据根与系数关系求得,ab ab，结合 余弦定理求得c. （2）由cosC求得sinC，结合三角形的面积公式求得三角形ABC的面积. 【详解】 （1）

18、依题意 1 2cos2cos1cos 2 ABCC ，由于0C，所以 2 3 C .由于, a b是方程 2 560 xx 的两根，所以5,6abab.由余弦定理得 2 2222 2cos19cababCabababab （2）由 2 1 cos3 sin1 cos2 2 0 C CC C ， 所以 1133 3 sin6 2222 ABC SabC . 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 18. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨） 与相应的生产 能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3456 y 2.5344.5 （1）

19、请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa ； （3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值 3 2.54 3 5 46 4.566.5 ） （附 1 22 1 : n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx，其中x，y为样本均值） 【答案】 （1）见解析； （2）0.70.35yx； （3）19.65 吨 【解析】

20、【分析】 （1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图 （2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求 得结果，再把样本中心点代入，求出 a的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归 方程； （3）把100 x 代入线性回归方程，即可估计生产 100 吨甲产品的生产能耗 【详解】 （1）由题设所给数据，可得散点图如图所示： （2）由对照数据，计算得： 4 2 1 86 i i x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 3456 4.5 4 x （吨)， 2.5344.5 3.5 4 y （吨)

21、已知 4 1 66.5 ii i x y ，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： 4 1 2 4 2 1 4 66.54 4.5 3.5 0.7 864 4.5 4.5 4 i ii ii x yx y b xx ， 3.50.7 4.50.35aybx 因此，所求的线性回归方程为0.70.35yx （3）由（2）的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90(0.7 1000.35)19.65（吨标准煤） 【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系， 通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -