山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 期中数学(理科)考试题期中数学(理科)考试题 (9090 分钟分钟 满分满分 100100) 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 1212 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分分. .每题只有一个正确选项,不选、多选每题只有一个正确选项,不选、多选、 错选都不得分)错选都不得分) 1.在复平面内,复数 i 1i z 所对应的点位于() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 ii(1 i)1 i 1 i(1 i)(1 i)2 z ,在复平面内对应的点为 1 1 (
2、, ) 2 2 ,在第一象限,故选A. 2.若复数z满足12zii,则复数z等于() A.1 iB.1iC. 1 2 2 iD. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数的除法运算化简即可. 【详解】由12zii,得 2 1222 1 1112 iiii zi iii . 故选:A. 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算,属于基础题. 3.已知 sincosf xxx,则 f等于() A.2sinB.2sin 4 C.cosD.sin 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的求导法则,求出 fx ,再令x求出 f . 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 -
3、 【详解】由 sincosf xxx,得 cossin2sin 4 fxxxx , 所以, 2sin 4 f . 故选:B. 【点睛】本题考查了函数求导法则,函数值的运算,属于基础题. 4. 2 0 sin xdx () A. 4B. 2C. -2D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据积分公式直接计算即可. 【详解】 2 2 0 0 sincos |cos2cos01 10 xdxx . 故选:D. 【点睛】本题主要考查积分的计算,要求熟练掌握常见函数的积分公式,属于基础题. 5.曲线 y=x 3+x-2 在点 P 0处的切线平行于直线 y=4x,则点 P0的坐标是( ) A. (0,
4、1)B. (1,0)C. (-1,-4)或(1,0)D. (-1,-4) 【答案】B 【解析】 解:因为曲线 y=x 3+x-2 在点 P 0处的切线平行于直线 y=4x 所以 y=3x 2+1,在 x=x 0处的斜率为 4,即 3x0 2+1=4,x 0=1 其坐标为(-1,-4)或(1,0) 6.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时,反设正确 的是() A. 假设三内角都不大于 60B. 假设三内角都大于 60 C. 假设三内角至多有一个大于 60D. 假设三内角至多有两个大于 60 【答案】B 【解析】 【分析】 “至少有一个”的否定变换为“一个都没有”,即可求出
5、结论. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时, 反设是假设三内角都大于60. 故选:B. 【点睛】本题考查反证法的概念,注意逻辑用语的否定,属于基础题. 7.“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等.”补充以上演绎推理的大前提 是() A. 四边形ABCD是矩形B. 矩形是对角线相等的四边形 C. 四边形ABCD的对角线相等D. 矩形是对边平行且相等的四边形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,用三段论的形式分析,即可得到结论. 【详解】由题意,用演绎推理的三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论
6、成立的依 据, 由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论, 大前提一定是矩形的对角线相等. 故选:B. 【点睛】本题考查演绎推理的定义,关键是掌握演绎推理的形式,属于基础题. 8.(3)(4)(9)(10)(,10)nnnnnnN可表示为() A. 9 3 AnB. 8 3 AnC. 7 3 AnD. 7 3 Cn 【答案】B 【解析】 (3)(4).(9)(10)nnnn(3)(3 1).(36)(37)nnnn 8 3 An,故选B 9.设i为虚数单位,若复数z满足 1 z i i ,其中z为复数z的共轭复数,则z () A. 1B. 2 C. 2 2 D. 2 【答案
7、】B 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 【分析】 设复数zabi,则共轭复数z abi ,利用复数代数形式的乘除运算化简即可. 【详解】由题意,设复数zabi,则共轭复数z abi , 由 1 z i i ,得11ziiiabi , 所以1a ,1b ,即1zi ,故2z . 故选:B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的共轭复数,考查复数的摸,属于基 础题. 10.函数 yf x在定义域 3 (,3) 2 内可导,其图象如图所示,记 yf x的导函数为 yfx ,则不等式 0fx 的解集为() A. 1 ,12,3) 3 B. 14 8
8、 1, 23 3 C. 3 1 ,1,2 2 2 D. 31 48 , 1,3 22 33 【答案】A 【解析】 【分析】 根据导数大于 0 时函数单调递增,导数小于 0 时原函数单调递减,确定函数 ( )f x的单调性 【详解】解:由图象可知,即求函数的单调减区间, 从而有解集为 1 ,12,3) 3 , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故选:A 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,解题的关键是识图,属于基础题 11.设 * 111 12 f nnN nnnn ,那么 1f nf n等于() A. 11 211nn B. 11 221nn C. 1
9、11 21221nnn D. 11 2122nn 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,写出1f n,作差即可. 【详解】由题意, 111 12 f n nnnn , 则 11111 1 1 11211111 f n nnnnnnnn , 所以 111111 1 232212 f nf n nnnnnnn , 即 111 1 21221 f nf n nnn . 故选:C. 【点睛】本题考查数学归纳法,正确弄清由n到1n时增加和减少的项是解题的关键,属于 基础题. 12.已知对任意实数,有()( ), ()( )fxf x gxg x ,且时( )0,( )0fxg x, 则时( ) A.
10、( )0,( )0fxg xB.( )0,( )0fxg x C.( ) 0,( ) 0fxg xD.( )0,( )0fxg x 【答案】B 【解析】 试题分析:()( ), ()( )fxf x gxg x ,所以 fx是奇函数,关于原点对称, g x是 偶函数,关于 y 轴对称,时( )0,( )0fxg x则 ,f xg x都是增函数,由对称性 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 可知时 fx递增, g x递减,所以( )0,( )0fxg x 考点:函数奇偶性单调性 二、填空题二、填空题: (本大题共(本大题共 4 4 小题;每小题小题;每小题 3 3 分
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