山西洪洞新英学校2020-2021学年高二期中考试数学（理）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 理科数理科数学学 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共

2、共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1直线l经过(2,1)A， 2 (1,)BmmR两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（） A0,)B 3 0,) 44 C 0, 4 D 0,(,) 42 2过点(0,2)P的直线l与以(1,1)A，( 2,3)B 为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的 取值范围是（） A 5 ,3 2 B 5 (,3,) 2 C 3 ,1 2 D 1 (, 1,) 2 3设实数x，y满足 20 240 230 xy xy y ，则 y x 的最大值是（） A 1 4 B 1 2 C 3 7

3、 D 3 2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 各条棱中，最长的棱的长度为（） A2 5B2 6C4 2D4 3 5 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面， 则下列命题中正确的是 （） A若，则B若mn，m，n，则 C若m，m，则D若mn，m，n，则 6已知直线 1: 3 453la xya与 2:2 58lxa y平行，则a等于（） A7或1B7或1C7D1 7过点1,3A ，3, 1B，且圆心在直线210 xy 上的圆的标准方程为（） A 22 114xyB 22 1116

4、xy C 2 2 113xyD 2 2 15xy 8已知0, 4A，2,0B ，0,2C光线从点A射出，经过线段BC(含线段端点)反射， 恰好与圆 229 2 5 xaya相切，则（） A 3 5 11 10 a B 13 5 1 510 a C 13 5 1 510 a D 3 5 11 10 a 9直线yxb与曲线 2 1xy有且只有一个交点，则b的取值范围是（） A2b B11b C11b 或2b D22b 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 10 直三棱柱 111 ABCABC中，90BCA ，M，N分别是 11 AB， 11 AC的中点，BCCA 1 CC

5、，则BM与AN所成角的余弦值为（） A 1 10 B 2 5 C 30 10 D 2 2 11 已知 22 :2220M xyxy， 直线:220lxy，P为l上的动点， 过点P作 M的切线PA，PB，切点为A，B，当| |PMAB最小时，直线AB的方程为（） A210 xy B210 xy C210 xy D210 xy 12 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个 面都为直角三角形的三棱锥PABC称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，PA平面ABC， 2PAAB，2 2AC ，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表 面积为（） A12B16C20D24

6、 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13等边三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，用斜二测画法得到它的 直观图，则它的直观图的面积是 14已知点( , )x y在直线250 xy上运动，则 22 xy的最小值是 15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆 接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 九寸，则平地降雨量是寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除

7、以盆口面积；一 尺等于十寸) 16若关于x的方程 2 0 xaxb(, a bR)在区间1,3有实根，则 22 (2)ab最小值 是 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17（10 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是矩形， 平面PCD 平面ABCD， M为PC中点求证： （1）PA平面MDB； （2）PDBC 18 （12 分）已知圆 22 11 (1) 2 :Cxy内有一点(2,2)P，过点P作直线 交圆C于A、B 两点 （1）当l经过圆心C时，求直线

8、l的方程； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （2）当直线 的斜率1k 时，求弦AB的长 19 （12 分）已知点(3,1)M，圆 22 1 (1)(4:2)Oxy （1）若直线40axy与圆 1 O相交于A，B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值； （2）求过点M的圆 1 O的切线方程 20 （12 分）已知圆E经过( 1,0)M ，(0,1)N， 13 ( ,) 22 P 三点 （1）求圆E的方程； （2）若过点(2,2)C作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程 21 （12 分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SBSD （1）证

9、明：BDSA； （2）若面SBD 面ABCD，SBSD，60BAD，1AB ，求B到平面SAD的距 离 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 22 （12 分）已知圆 22 :(4)4M xy，点P是直线:20l xy上的一动点，过点P作 圆M的切线PA、PB，切点为A、B （1）当切线PA的长度为2 3时，求点P的坐标； （2）求线段AB长度的最小值 理科数理科数学学 答案答案 第第卷卷 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给

10、出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【答案】D 【解析】设直线AB的倾斜角为，0， 根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 2 2 1 1 21 m km ，易得1k ， 由倾斜角与斜率的关系，即tan1， 由正切函数的图象，可得的范围是 0,(,) 42 ，故选 D 2 【答案】D 【解析】如图， 由题得直线过定点(0,2)P， 12 1 10 PA k ， 321 202 PB k ， 要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是1k 或 1 2 k ， 即 1 (, 1,) 2 k ，故选 D 3 【答案】D 【解析】根据不等式组

11、作出可行域如图所示阴影部分， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 令目标函数 y z x ，目标函数可转化为直线系yzx，z即直线的斜率， 直线系在可行域内的两个临界点分别为 3 1, 2 A 和 8 2 , 3 3 B ， 当直线过A点时， 3 2 y z x ；当直线过B点时， 1 4 y z x ， 即z的取值范围为 1 3 , 4 2 ，所以z的最大值为 3 2 ，故选 D 4 【答案】C 【解析】依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示； 在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体， 其中A、B点为所在棱的中点， 所以，四面体ABC

12、D最长的棱长为 22 |444 2AB ，故选 C 5 【答案】C 【解析】A，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关 系，故不正确； B，若mn，m，n，则或, 相交，故不正确； C，由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，故正确； D，若mn，m，n，则或, 相交，故不正确，故选 C 6 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】由题意可知354 2aa，且38532aa ，解得7a ， 故选 C 7 【答案】B 【解析】直线AB方程为2yx ，A、B的中点为1,1， AB的垂直平分线为yx， 圆心坐标为 210 yx

13、 xy ，解得 1 1 x y ， 即圆心坐标为1, 1 ，半径为 22 1 11 34r ， 圆的方程为 22 1116xy，故选 B 8 【答案】D 【解析】如图， A关于BC对称点6,2D ，要使反射光线与圆 229 2 5 xaya相切， 只需使得射线DB，DC与圆相切即可，而直线DB的方程为220 xy，直线DC为 2y 由 423 5 55 aa ， 3 5 22 5 a，得1a ， 1 5 ， 3 5 1 10 ， 结合图象可知 3 5 11 10 a ，故选 D 9 【答案】C 【解析】因为曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考

14、资源网 - 10 - 则圆心坐标为0,0，半径1r ，画出相应的图形，如图所示： 当直线yxb过0, 1时，把0, 1代入直线方程得1b ， 当直线yxb过0,1时，把0,1代入直线方程得1b ， 当11b 时，直线yxb与半圆只有一个交点， 又直线yxb与半圆相切时，圆心到直线的距离dr，即1 2 b ， 解得2b (舍去)或2b ， 综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为11b 或2b ， 故选 C 10 【答案】C 【解析】直三棱柱 111 ABCABC中，90BCA ，M，N分别是 11 AB， 11 AC的中点， 如图：BC的中点为O，连结ON，MN平行且等于 11 1 2

15、BCOB， 则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO， 1 BCCACC，设 1 2BCCACC， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 1CO ， 5AO ， 5AN ， 2 222 11 ( 2)26MBBMBB ， 在ANO中，由余弦定理可得 222 630 cos 210256 ANNOAO ANO AN NO ， 故选 C 11 【答案】D 【解析】化 22 :2220M xyxy为 22 (1)(1)4xy， 圆心(1,1)M，半径2r 2 1 | | 2| | 2 |4 2 PAMBPAM SPMABSPAAMPM ， 要使| |PMAB最小

16、，则需|PM最小，此时PM与直线l垂直 直线PM的方程为 1 1(1) 2 yx ，即 11 22 yx， 联立 11 22 220 yx xy ，解得( 1,0)P ， 则以PM为直径的圆的方程为 22 15 () 24 xy 联立 22 22 2220 10 xyxy xyy ，可得直线AB的方程为210 xy ， 故选 D 12 【答案】A 【解析】由题意，PA平面ABC，2PAAB，2 2AC ， ABC和PBC都是是直角三角形，则ABC为直角， 此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB， 此时满足PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点， 球心在过底面

17、圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆 的半径为2r ， 22 1Rr，即3R 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 球O的表面积 2 412SR，故选 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13 【答案】 2 6 16 a 【解析】过B作BDOA，BCOC，则 1 2 ODBCa， 3 2 BDOCa ， 作数轴 x 轴和 y 轴，使得45xOy ， 在 x 轴上取点 A ， D ，使得O AOAa ， 1 2 O DODa 在 y 轴上取点

18、C ，使得 3 4 O Ca ，过点 C 作C Bx 轴，使得 1 2 C BODa ， 连结O B ，A B ，B D ，则A O B 是AOB的直观图， 由直观图作法可知 3 4 B DO Ca ，45BDAxOy ， 过 B 作B EO A 于E，则 6 sin45 8 B EB Da ， 2 1166 | | 22816 A O B SO AB Eaaa ， 故答案为 2 6 16 a 14 【答案】5 【解析】根据题意，点( , )x y在直线250 xy上运动， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 又由 2222 (0)(0)xyxy， 其几何意义为原

19、点(0,0)到直线250 xy上任意一点的距离， 则其最小值为点(0,0)到直线250 xy的距离， 即 22 xy的最小值为 5 5 4 1 d ， 故答案为5 15 【答案】3 【解析】如图： 由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸， 因为积水深9寸，所以水面半径为 1 (146)10 2 寸， 则盆中水的体积为 22 1 9(6106 10)588 3 (立方寸)， 所以则平地降雨量等于 2 588 3 14 (寸)， 故答案为3 16 【答案】 9 2 【解析】将 2 0 xaxb看作是关于, a b的直线方程， 所以 22 (2)ab表示点, a b与点0

20、,2之间距离的平方， 点0,2到直线 2 0 xaxb的距离为 2 2 2 1 x d x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 又 2 2 22 21 1 11 x yx xx ， 令 2 12, 10tx ， 因为 1 yt t 在2, 10t 上单调递增，所以 min 3 2 2 d， 所以 22 (2)ab的最小值为 9 2 ，故答案为 9 2 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析

21、【解析】 （1）证明：连接AC，交BD与点O，连接OM， M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA， MO 平面MDB，PA平面MDB，PA平面MDB （2）证明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD， BC 平面ABCD，BCCD， BC平面PCD， PD 平面PCD，BCPD 18 【答案】 （1）220 xy； （2）2 5 【解析】 （1）圆 22 11 (1) 2 :Cxy的圆心为(1,0)C， 因为直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 即直线 的方程为21yx，所以220 xy 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （2）当直线l的斜率1

22、k 时，直线 的方程为22yx，即0 xy， 圆心C到直线l的距离为 1 2 ，圆的半径为 11 2 ，所以弦AB的长为 111 22 5 22 19 【答案】 （1） 3 4 a ； （2）3x 或3450 xy 【解析】 （1）由圆 1 O方程知：圆心 1 1,2O，半径2r ， 1 O到直线40axy的距离 2 2 1 a d a ， 222 22 42 3rdd，1d， 即 2 2 1 1 a a ，解得 3 4 a （2）当直线斜率不存在时，其方程为3x ，为圆的切线； 当切线斜率存在时，设其方程为13yk x ，即310kxyk ， 1 O到它的距离 2 21 2 1 k d k

23、，解得 3 4 k ， 即切线方程为3450 xy， 过点M的圆的切线方程为3x 或3450 xy 20 【答案】 （1） 22 1xy；（2）2210 xy 【解析】 （1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为( , )a b，半径为r， 则有 222 222 2 2 2 (1) (1) 13 22 abr abr abr ，解可得 0 0 1 a b r ， 则圆E的方程为 22 1xy （2）根据题意，过点(2,2)C作圆E的两条切线，切点分别是A，B， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 设以C为圆心，CA为半径，其半径为R， 则有 22 |7RCACOr ，

24、则圆C的方程为 22 (2)(2)7xy，即 22 4410 xyxy ， 又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有 22 22 1 4410 xy xyxy ， 解得2210 xy ， 则AB的方程为2210 xy 21 【答案】 （1）证明见解析； （2） 21 7 【解析】 （1）证明：连接AC交BD于O，连接SO， 在菱形ABCD中，BDAC，O是BD的中点， 又因为SBSD，所以BDSO， 又因为ACSOO，所以BD 面SAC， 又因为SA面SAC，所以BDSA （2）因为面SBD 面ABCD，面SBD面ABCDBD，BDSO，SO 面SBD， 所以SO 面ABCD，即SO是

25、三棱锥SABD的高 依题意可得，ABD是等边三角形，所以1BDAD， 3 2 AO ， 在等腰SBDRt中， 11 22 SOBD， 11313 1 322224 SABD V ， 经计算得 2 2 SD ，1SA ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 等腰三角形ASD的面积为 2 1227 1 2248 ASD S ， 设点B到平面ASD的距离为h， 则由 B SADS ABD VV ，得 13 324 ASD Sh ，解得 21 7 h ， 所以B到平面ASD的距离为 21 7 22 【答案】 （1）0,0P或 16 8 , 5 5 P ； （2）11 【解

26、析】 （1）圆 22 :(4)4M xy，圆M的半径2r ，圆心(0,4)M， 设(2 , )Pb b，PA是圆M的一条切线，90MAP ， 切线PA的长度为2 3， 22 22 0244MPbbAMAP，解得0b 或 8 5 b ， 0,0P或 16 8 , 5 5 P （2）圆N方程为 2 2 2 2 444 () 24 bbb xby ， 即 22 2(4)40 xybxbyb， 圆 22 :(4)4M xy，即 22 8120 xyy， -得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为2(4)1240bxbyb， 点M到直线AB的距离 2 4 5816 d bb ， 相交弦长即 2 22 44 2 44 14 1 5816 464 5 55 ABd bb b ， 当 4 5 b 时，线段AB长度取最小值11 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -