内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、_ 20202021 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二数学试题（理科）高二数学试题（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意：注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第第卷卷（选择题（选择题 6060 共分）共分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分）分） 1.sin531.sin53cos23cos23cos53cos53sin23sin23等于等于( () ) A.A. 1 2 B.B.3 32 2C.C.1 12 2D.D.3 32 2 2 2

2、、已知数列已知数列 n a 为等差数列，若为等差数列，若 48 10aa ，则，则 6 a （ ） A A5 5B B1010C C 5 D D 10 3.3.已知向量已知向量 3,2m ， 4,nx ，若，若m n ，则，则x （） A A6 6B B 8 3 C C 8 3 D D6 6 4 4、由由 1 1a ， 3d 确定的等差数列确定的等差数列 n a ，当，当 298 n a 时，序号时，序号n等于（等于（） A A9999B B100100C C9696D D101101 5.5.已知向量已知向量 1,2a ， 2b ，且，且a b ，则，则 2ab （） A A 13 B B

3、17 C C1313D D1717 6.6. 在在 ABC 中中， 角角A，B， C所对的边分别为 所对的边分别为a， b， ，c， 若若 1a ， 6 A ， 1 sin 4 B ， 则则b （） A A 3 6 B B 1 2 C C2 2D D2 3 7.7. 已知已知 5 sincos,sin2 4 则 （） 姓名：考号： 密封线 _ A A 7 4 B B 9 32 C C 9 16 D D 9 32 8.8.在在 ABC 中，角中，角 , ,A B C 所对的边分别为所对的边分别为 , ,a b c ，S表示表示 ABC 的面积，若的面积，若 coscossinaBbAcC ， 2

4、22 1 () 4 Sbca ，则，则B等于等于( () ) A A9090B B6060C C4545D D3030 9.9.在在ABCABC 中，若中，若 cos cos Ab Ba ，则，则ABCABC 的形状（的形状（ ） A A直角三角形直角三角形B B等腰或直角三角形等腰或直角三角形C C不能确定不能确定D D等腰三角形等腰三角形 10.10.若若ABC的内角的内角A、B、C所对的边所对的边a，b，c满足满足 22 ()3abc， 且且120C ， 则则ab的值为（的值为（） A A1B B2C C3D D4 11.11. 若若 1 sin 63 a ，则，则 2 cos2 3 a

5、 （） A A 7 9 B B 1 3 C C 1 3 D D 7 9 12.12.在在 ABC 中中，D，E分别为边分别为边AB，AC的中点的中点，BE与与CD交交 于点于点P，设，设BE a ，CD b ，则，则AP （） A A 22 33 ab B B 44 33 ab C C 33 44 ab D D 55 44 ab 第第卷卷（选择题（选择题 9090 共分）共分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分）分） _ 13.13.若若 2 sin 3 x ，则，则cos2x _ 1414、等差数列等差数列 n a 中，中， 3 5a ， 8 15a ，则，则 6 a _._.

6、15.15.已知已知a 、b 为平面向量为平面向量， 4,3a r ， 23,18ab ，则则a 与与b 夹角的余弦值等夹角的余弦值等 于于_ 1616关于函数关于函数 f(x)f(x)coscos 2x2x 3 3 coscos 2x2x 6 6 ，有下列说法：，有下列说法： y yf(x)f(x)的最大值为的最大值为 2 2；y yf(x)f(x)是以是以为最小正周期的周期函数；为最小正周期的周期函数； y yf(x)f(x)在区间在区间 2424， ，13 13 2424上单调递减；上单调递减；将函数将函数 y y 2 2coscos 2x2x 的图象向左平的图象向左平 移移 2424个

7、单位后，将与已知函数的图象重合 个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是( (把你认为正确的说法的序号都填上把你认为正确的说法的序号都填上) ) 三、解答题三、解答题 1717（1010 分）分）. .已知向量已知向量 (3,2),( 1,2),(4,1)abc . . （1 1）求）求3 2abc ； （2 2）若）若( )/(2)akcba ，求实数，求实数 k.k. 1818（1212 分）分）. .已知等差数列已知等差数列 n a 中中 13 12,8,aa （1 1）求数列）求数列 n a 的通项公式的通项公式 n a （2 2）当）当 n n 取何

8、值时，数列取何值时，数列 n a 的前的前n项和项和 n S 取得最值，并求出最值取得最值，并求出最值 1919（1212 分分） 、已知等差数列已知等差数列anan的首项的首项 a1a11 1，公差，公差 d d1 1，前，前 n n 项和为项和为 SnSn，bnbn 1 n S . . （1 1）求数列）求数列bnbn的通项公式；的通项公式； _ （2 2）设数列）设数列bnbn前前 n n 项和为项和为 TnTn，求，求 Tn.Tn. 2020（1212 分分） 、如右图，某货轮在如右图，某货轮在 A A 处看灯塔处看灯塔 B B 在货轮的北偏东在货轮的北偏东 7575，距离为，距离为

9、nmilenmile，在，在 A A 处看灯塔处看灯塔 C C 在货轮的北偏西在货轮的北偏西 3030，距离为，距离为 nmilenmile，货轮由，货轮由 A A 处向正北航行到处向正北航行到 D D 处时，再看灯塔处时，再看灯塔 B B 在在 北偏东北偏东 120120，求：，求： (1)A(1)A 处与处与 D D 处的距离；处的距离； (2)(2)灯塔灯塔 C C 与与 D D 处的距离处的距离 2121（1212 分）分）设函数设函数 2 3 cossin3cos 34 f xxxx . . （1 1）求）求 f x 的最小正周期的最小正周期 （2 2）当）当 0, 3 x 时，求函

10、数 时，求函数 f x 的最值的最值. . 22(1222(12 分分) )、ABCABC 中，中， , ,a b c 是角是角 A A，B B，C C 所对的边，已知所对的边，已知 1 cos 2 aCcb ， （1 1）求角）求角 A A 的大小；的大小； （2 2）当）当 a=1a=1，求，求ABCABC 中的周长的取值范围中的周长的取值范围. . _ 甘二中甘二中 20202021 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二数学试题（理科）高二数学试题（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意：注意：1答卷前，将姓名、

11、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第第卷卷（选择题（选择题 6060 共分）共分） 1.1. 答案 A 2、 、 【答案】A 3.3. 【答案】A 4、 【答案】B 5.5. 【答案】A 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8.8. 【答案】C 9.9. 【答案】B 10. 【答案】C 【解析】由余弦定理，得 222 1 cos 22 abc C ab ，即 222 abcab ， 所以 22 ()abcab ，解得 3ab 姓名：考号： 密封线 _ 11. 【答案】A 12.12. 【答案】A 13.13.若若 2 sin 3 x ，则，则cos2x

12、_ 14、 【答案】11 15.15. 【答案】 16 65 16 f(x)cos 2x 3 cos 2x 2 3 cos 2x 3 sin 2x 3 2cos 2x 12 ， f(x)max 2，即正确 T2 | 2 2 ，即正确 f(x)的递减区间为 2k2x 122k(kZ)， 即 k 24xk 13 24 (kZ)， k0 时， 24x 13 24 ，即正确 将函数 y 2cos 2x 向左平移 24个单位得 y 2cos 2 x 24 f(x)， 所以不正确 _ 17.17. 详解： （1） 323 3,21,22 4,1abc 9,61,28,2 0,6 （2）34 ,2akckk

13、 ，25,2ba ， / 2akcba ， 234520kk ， 解之得： 16 13 k 18.18. 详解： 13 112,8aa 31 2 3 1 aa d 1212214 n ann 2 1 212213 2 n n n Snnn 2 13169 24 n 当n 6 或 7n 时 n S， 取最小值，最小值为 42 1919、 详解： （1）等差数列an的首项 a11，公差 d1，所以 n an. 所以an的前 n 项和 1 2 n nn S ，则 1 12 n n b Snn 所以 2 1 n b nn . （2） 211 2 1 11 n n nnnn b S 123 111 21

14、 22 1 3 1 1 nn T n b n bbb _ 12 2 1 11 n nn . 2020、 详解 (1)在ABD 中，由已知得ADB=60，B=45 由正弦定理得 (2)在ADC 中，由余弦定理得 CD 2=AD2+AC22AD？ACcos30，解得 CD= 所以 A 处与 D 处之间的距离为 24nmile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为nmile 2121 、 【答案】 （1）， ,0 62 k ，kZ； （2）最小值为 3 4 ，最大值为 3 4 . 详解： （1） 2 133 cossincos3cos 224 fxxxxx 2 133 sincoscos 224 xxx

15、 13 sin2cos2 44 xx 1 sin 2 23 x ， f x的最小正周期是 2 2 T ， _ 由2 3 xk 得, 26 k xkZ ，对称中心是 ,0 62 k .kZ， （2） 0, 3 x 时， 2, 33 3 x ，此时 33 , 44 fx . ( )f x最大值为 3 4 ，此时2 33 x ， 3 x ， ( )f x最小值为 3 4 ，此时2 33 x ，0 x 综上， ( )f x的最小值为 3 4 ，最大值为 3 4 . 【点睛】 本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性 质是解题关键 22、 详解： （1）由已知 1 c

16、os 2 aCcb，结合正弦定理得: 222sinAcosCsinCsinBsinAcosCcosAsinC， 即2sinCcosAsinC， C为三角形内角，0,sinC 1 2 cosA ,又0A， 3 A ； （2）当 a=1，由正弦定理得 12 3 sin 3 abc sinAsinBsinC , 22 , 33 bsinB csinC ， ABC 中的周长为 2 1 3 labcsinBsinC _ 222 1sin1sin 333 sinBABsinBB 23131 11212sin 222263 sinBcosBsinBsinBcosBB , 由 3 A ， 2 0 3 B , 5 666 B , 1 sin,1 62 B , ABC 中的周长l的取值范围是2,3.