辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 大石桥三高中大石桥三高中 2020202020212021 学年度上学期第学年度上学期第 2 2 次月考次月考 高高 二二 数数 学学 试试 卷卷 考查范围：选择性必修一到考查范围：选择性必修一到 2.2.22.2.2 直线的方程直线的方程 答题时间：答题时间：120120 分分试卷分值：试卷分值：150150 分分 命命 题题 人：高艳艳人：高艳艳校校 对对 人：高艳艳人：高艳艳 试卷共试卷共 3 3 页，上交页码：答题卡页，上交页码：答题卡 第第卷卷单项选择单项选择 一、选择题（一、选择题（1 11010 单选，单选，1111

2、1212 多选，每题多选，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1点点(2,1)P关于点关于点(3,4)M的对称点的对称点 Q 的坐标为（ 的坐标为（） A(1,5)B(4,9) C(5,3)D(9,4) 2设点设点 A A 在在 x x 轴上，点轴上，点 B B 在在 y y 轴上，轴上，AB的中点是 的中点是(21)P，则，则AB等于（等于（） A5 5B4 2 C2 5D2 10 3若三点若三点0,8A，4,0B ， , 4C m 共线，则实数共线，则实数m的值是（的值是（） A6B2C6D2 4若直线若直线l经过坐标原点和点经过坐标原点和点 2, 2，则它的倾斜角是（，则它的

3、倾斜角是（） A135B45 C45或或135D 45 5过两点过两点()4,Ay，2, 3B的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为45，则 ，则y （） A 3 2 B 3 2 C-1-1D1 1 6直线直线54200 xy的斜率和在的斜率和在 y 轴上的截距分别是（ 轴上的截距分别是（） A 5 4 ，5B 5 , 5 4 C 4 5 ，5D 4 5 , 5 班班级级 学学号号 姓姓名名 考考号号 oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo ooooooooo

4、ooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo oooooooooooo 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7 已知直线的点斜式方程为已知直线的点斜式方程为33(4)yx， 则这条直线经过的定点则这条直线经过的定点、 倾斜角分别是倾斜角分别是 （） A(4,3),60B( 3, 4),60 C(4,3),30D( 4, 3

5、),60 8若平面若平面/ /，则下面可以是这两个平面法向量的是（，则下面可以是这两个平面法向量的是（） A 12 (1,2,3),( 3,2,1) nnB 12 (1,2,2),( 2,2,1) nn C 12 (1,1,1),( 2,2,1) nnD 12 (1,1,1),( 2, 2, 2) nn 9平面平面的一个法向量为的一个法向量为 1 n (4,3,0)(4,3,0)，平面平面的一个法向量为的一个法向量为 2 n (0(0，3,4)3,4)，则平面则平面 与平面与平面夹角的余弦值为夹角的余弦值为( () ) A 9 25 B 9 25 C 7 25 D以上都不对以上都不对 10已知

6、平面已知平面的一个法向量的一个法向量 n n( (2 2，2,1)2,1)，点 ，点 A(A(1,3,0)1,3,0)在在内，则内，则 P(P(2,1,4)2,1,4)到到 的距离为的距离为( () ) A1010 B3 3 C 8 3 D 10 3 11 （多选）（多选）在下列四个命题中，错误的有（在下列四个命题中，错误的有（ ） A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B直线的倾斜角的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是0， C坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D直线直线 y=3x2 在在 y 轴上的截距

7、为轴上的截距为 2 12 （多选多选）在正方体在正方体 1111 ABCDABC D中中，若棱长为若棱长为1，点点,E F分别为线段分别为线段 11 B D、 1 BC上上 的动点，则下列结论正确结论的是（的动点，则下列结论正确结论的是（） A 1 DB 面面 1 ACD B面面 11 /AC B面面 1 ACD C点点 F 到面到面 1 ACD的距离为定值的距离为定值 3 3 D直线直线AE与面与面 11 BB D D所成角的正弦值为定值所成角的正弦值为定值 1 3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 第第卷卷非选择题非选择题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5

8、 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 设平面设平面与向量与向量 ( 1,2, 4)a 垂直垂直， 平面平面与向量与向量( 2,4, 8)b 垂直垂直， 则平面则平面与与 位置关系是位置关系是_ 14若若 19 (0,2,) 8 A， 5 (1, 1, ) 8 B， 5 ( 2,1, ) 8 C 是平面内的三点是平面内的三点，设平面的法向量设平面的法向量( , , )ax y z ， 则则 :x y z 15如图如图，已知正三棱柱已知正三棱柱 111 ABCABC的侧棱长为底面边长的的侧棱长为底面边长的 2 倍倍，M是侧棱是侧棱 1 CC的中点的中点， 则异面直线则异面直线 1 AB和和

9、BM所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为_ 16在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点(0,0,1)P为平面为平面 ABC 外一点，其中 外一点，其中110()2 3,)0(AB， ， ，若平面若平面 ABC的一个法向量为的一个法向量为(1,),1m，则点，则点P到平面到平面ABC的距离为的距离为_. . 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17 （10 分）分）已知点已知点1,1A 、2,3B，直线，直线:230lxy . （1）求线段）求线段AB的中点坐标及直线的中点坐标及直线AB的斜率；的斜率； （2）若直线）若直线 l 过点过点B，且与直线，且与直线l平行，求直线平行，

10、求直线 l 的方程的方程. 18 （12 分）分）已知已知(3,3)A，( 4,2)B ，(0, 2)C 三点三点. . （1）求直线）求直线AB和和AC的斜率；的斜率； （2）若点）若点D在线段在线段BC( (包括端点包括端点) )上移动，求直线上移动，求直线AD的斜率的变化范围的斜率的变化范围. . 19 （12 分）分）如图，正方体如图，正方体 1111 ABCDABC D中，中，E是是 1 CC的中点，求的中点，求BE与平面与平面 1 B BD所所 成角的正弦值成角的正弦值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 2020（12 分分）如图如图，在直三棱柱在直

11、三棱柱 111 ABCABC中中，点点 D、E、F 分别为线段分别为线段 11 AC、AB、 1 A A 的中点，的中点， 1 A AACBC，90ACB 求证求证： （1）/ /DE平面平面 11 BCC B； （2）EF 平面平面 1 BCE 21 （12 分分）已知直三棱柱已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中中，AA1=1， ，AB=4，BC=3，ABC=90，求点求点 B 到到 直线直线 A1C1的距离的距离. 22 （12 分分）如图如图，四棱锥四棱锥PABCD中中，底面底面ABCD是边长为 是边长为 2 2 的正方形的正方形，侧面侧面PAB 底底 面面ABCD，E为为PC上的点，且

12、上的点，且BE平面平面APC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （1 1）求证：平面）求证：平面PAD 平面平面PBC； （2 2）当三棱锥）当三棱锥PABC体积最大时，求二面角体积最大时，求二面角BACP的余弦值的余弦值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 参考答案参考答案 110BCCACBADBD 11BCD12ABC 13平行142：3： （-4） 15 3 10 20 16 6 3 17 （1）线段AB的中点坐标为 1 ,2 2 ，直线AB的斜率为 2 3 ； （2）270 xy. 【详解】 （1）根据题意，设AB的中点坐标为

13、 00 ,xy， 又由点1,1A 、2,3B，则 0 121 22 x ， 0 1 3 2 2 y ， 所以，线段AB的中点坐标为 1 ,2 2 ，直线AB的斜率为 3 12 213 k ； （2）设直线 l 的方程为20 xym， 又由直线 l 经过点2,3B，则有2 230m ，则7m . 即直线 l 的方程为270 xy. 18 （1） 1 7 AB k， 5 3 AC k； （2） 1 5 , 7 3 . 【详解】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - （1）由斜率公式可得直线AB的斜率 231 437 AB k ，直线AC的斜率 235 033 AC k .

14、 （2）如图所示，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由 AB k增大到 AC k，所以直线 AD的斜率的变化范围是 1 5 , 7 3 . 19 10 5 . 【详解】 如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则 11 (0,0,0), (2,2,0),(2,2,2),(0,2,1),( 2, 2,0),(0,0,2),( 2,0,1)DBBEBDBBBE .设 平面 1 B BD的法向量为 1 ( , , ),nx y znBD nBB ， 1 220, 20, n BDxy n BBz , 0. xy z 令1y ，则( 1,1,0) n， 10 cos, 5| n BE n

15、 BE n BE . 故BE与平面 1 B BD所成角的正弦值为 10 5 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 20 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【详解】 如图，建立空间直角坐标系，设 1 2A AACBC， 则 11 (2,0,0),(0,0,0),(2,0,2),(0,2,2),(1,0,2),(1,1,0),(2,0,1)ACABDEF， 所以 11 (2,0,0),(0,1, 2),(1, 1,1),(0,2,2),( 1,1,2)CADEEFCBEB （1）显然，CA 是平面 11 BCC B的一个法向量， 因为 0DE CA ， 所以DE

16、 CA 因为DE 平面 11 BCC B， 所以/ /DE平面 11 BCC B （2）设平面 1 BCE的法向量为( , , )nx y z ，则 1 1 220, 20, n CByz n EBxyz 令1z ，则1,1yx ，即( 1,1, 1)n ， 显然 / /EFn ，所以EF 平面 1 BCE 21 13 5 【详解】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 解：以 B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1(4，0，1)，C1(0，3，1). 直线 A1C1的方向向量 11 AC =(-4，3，0)， 1 BC =(0，3，1)，所以点 B

17、到直线 A1C1的距离 2 2 2 111 1 11 913 |10 55| BC AC dBC AC . 22 （1）见证明； （2） 3 3 . 【详解】 （1）证明：侧面PAB 底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，四边形ABCD为 正方形，BCAB，面ABCD， BC 面PAB， 又AP 面PAB， APBC， BE平面APC，AP 面PAC， APBE， BCBEB，,BC BE 平面PBC， AP 面PBC， AP 面PAD， 平面PAD 平面PBC （2） 111 323 P ABCCAPB VVPAPBBCPAPB ， 求三棱锥PABC体积的最大值，只需求PAPB的最大值

18、令,PAx PBy，由（1）知，PAPB， 22 4xy， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 而 22 112 3323 P ABC xy Vxy ， 当且仅当2xy，即 2PAPB 时， P ABC V 的最大值为 2 3 如图所示，分别取线段AB，CD中点O，F，连接OP，OF， 以点O为坐标原点，以OP，OB和OF分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系 Oxyz 由已知(0, 1,0),(0,1,2),(1,0,0)ACP， 所以(1,1,0),(0,2,2)APAC ， 令( , , )nx y z 为面PAC的一个法向量， 则有 0 220 xy yz ， (1, 1,1)n r 易知(1,0,0)m 为面ABC的一个法向量， 二面角BACP的平面角为，为锐角 则 13 cos 33 n m nm . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 -