江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（理）试卷数学（理）试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程ybxa $必过点（ ） x0 123 y 135 7 A.2,2B.1,2C.1.5,4D.1.5,0 【答案】C 【解析】 【分析】 计算出x和y，即可得出回归直线必过的点, x y的坐标. 【详解】由题意可得 0 123 1.5 4 x ， 1 357 4 4 y ， 因此，回归直线y bxa $必过点 1.5,4，故选 C. 【点睛】本

2、题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点, x y” 这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题. 2.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为 A. 48B. 72C. 120D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】 女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可. 【详解】由插空法得 33 34 A A144选 D. 【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题. 3.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中 生是否爱好某项运动，利用 22 列联表，由计算可得 K 27.245，

3、参照下表：得到的正确结 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 论是（） 2 0 P Kk（）0.010.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、 C. 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 【分析】 由 2 7.245K ，结合临界值表，即可直接得

4、出结果. 【详解】由 2 7.2456.635K ，可得有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 故选 B 【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基 础题型. 4.已知随机变量2,1XN，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投 掷 1 点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（） （附：若随机变量 2 ,N ，则 0.6826P，220.9544P.） A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205 【答案】D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 【分析】 由题可知，

5、 2 2,1，则1，根据正态分布密度曲线的对称性，求出01PX， 从而可求出阴影部分的面积，最后再利用面积型几何概型即可求出结果. 【详解】解：根据题意，随机变量满足正态分布2,1XN， 得 2 2,1，则对称轴为2x ，1， 根据正态分布密度曲线的对称性，可得： 1 (01)0413 2 PXPXPX 即 1 (01)22 2 PXPXPX 1 0.95440.68260.1359 2 ， 可知长方形OABC的面积为：1 22，设阴影部分的为S， 故所求的概率为 20.1359 0.93205 22 S P . 即向长方形OABC中随机投掷 1 点，则该点恰好落在阴影部分的概率为 0.932

6、05. 故选：D. 【点睛】本题考查面积型几何概型求概率和正态分布曲线的特点、对称性以及正态分布曲线 表示的意义，还涉及正态分布中和的应用. 5.某射击选手每次射击击中目标的概率是 0.8，这名选手在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标 的概率为 A. 882 10 0.80.2C B. 82 0.80.2 C. 282 10 0.20.8C D. 82 0.20.8 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答 案. 【详解】设X为击中目标的次数，则10,0.8XB，从而这名射手在 10 次射击中，恰有 8 高考资源网（）

7、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 次击中目标的概率为 10 8 88882 1010 C0.810.8C0.80.2 选 A. 【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题. 6. 5 2 1 12x x 展开式的常数项为（） A. 112B. 48C. -112D. -48 【答案】D 【解析】 【分析】 把 5 1 (2) x 按照二项式定理展开，可得 5 2 1 12x x 的展开式的常数项 【详解】由于 5 22051423324 55555 111111 121( )2( )4( )8( )1632xxCCCCC xxxxxx 故展开式的

8、常数项为 3 5 83248C ，故选 D 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题. 7.已知 12327 27272727 SCCCC，则S除以 9 所得的余数是 A. 2B. 3 C. 5D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据组合数的性质，将 12327 27272727 SCCCC化简为 9 9 11，再展开即可得出结 果. 【详解】 9 1232727990818 27272727999 CCCC21819 119 C9 C9C2S LL， 所以除以 9 的余数为 7选 D. 【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题. 8.由 0

9、， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被 5 整除的 5 位数的个数是 （） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 144B. 192C. 216D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是 0 或 5，分别求出个位数字是 0 或 5 时，所 包含的情况，即可得到结果. 【详解】因为由 0，1，2，3，4，5 组成的没有重复数字且能被 5 整除的 5 位数，个位数字只 能是 0 或 5，万位不能是 0； 当个位数字是 0 时，共有 4 5 120A 种可能； 当个位数字是 5 时，共有 1

10、3 44 96A A 种情况； 因此，由 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被 5 整除的 5 位数的个数 是12096216个. 故选 C 【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题 型. 9. 10210 01210 ( 2) xaa xa xa x，则 23 22 01019 aaaaaa（） A. 0B. -1C. 1D. 10 21 【答案】C 【解析】 【分析】 由赋值法令1x ，解得 10 01210 .21aaaa， 令1x ，解得 10 0123910 .21aaaaaa 再由平方差公式计算可得解. 【详解】解：令

11、1x ，解得 10 01210 .21aaaa， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 令1x ，解得 10 0123910 .21aaaaaa， 又 23 22 01019 aaaaaa =（ 01210 .aaaa） （ 0123910 .aaaaaa） = 10 21 10 21=1， 故选 C. 【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题. 10.某校约有 1000 人参加模块考试,其数学考试成绩服从正态分布N(90,a 2)(a0),统计结果 显示数学考试成绩在70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 0.6,则此次数学考试成绩不低

12、于 110 分的学生人数约为（） A. 600B. 400 C. 300D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 0.6，根据正态分布知，90 分到 110 分之间的约为总 数的 0.3，所以可知 110 分以上的约为总数的0.50.3=0.2. 【详解】根据正态分布知，其均值为 90 分，又 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 0.6， 根据对称性知 90 分到 110 分之间的约为总数的 0.3，所以可知 110 分以上的约为总数的 0.50.3=0.2，故有大约1000 0.2200人，选 D. 【点睛】本题主要考查了正态分布，

13、利用正态分布的对称性解题，属于中档题. 11.如图，用 5 种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一 种颜色，则不同的涂法共有() A. 200 种B. 160 种C. 240 种D. 180 种 【答案】D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【解析】 【分析】 根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域 A、B、C、 D 按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘， 所得结果即为答案 【详解】涂A有 5 种涂法，B有 4 种，C有 3 种，因为D可与A同色，故D有 3

14、种， 由分步乘法计数原理知，不同涂法有5 4 3 3 180 种故答案选 D 【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数 原理 12.甲射击一次命中目标的概率是 1 2 ，乙射击一次命中目标的概率是 1 3 ，丙射击一次命中目标 的概率是 1 4 ，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（） A. 3 4 B. 2 3 C. 4 5 D. 7 10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相互独立事件的概率乘法公式，先求出人同时射击目标一次，目标不被击中的概率，再 根据所求事件与它的对立事件概率间的关系，即可求出目标被击中的概率. 【详解】解：由于甲、

15、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为： 1231 2344 ， 由对立事件的概率公式，得到目标被击中的概率为： 13 1 44 . 故选：A. 【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的理解，理解好所求事件与它的 对立事件概率间的关系是解题的关键. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C ）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温.由下表中数据得回归直线方程 ybxa中 2b ，

16、据此预测当气温为5 C 时， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 用电量的度数约为_ 气温（C ）141286 用电量（度）22263438 【答案】40 【解析】 【分析】 先求解, x y，代入方程求得 a，然后可得气温为5 C 时用电量的度数. 【详解】 11 (14 1286)10,(22263438)30 44 xy 302 1050aybx 所以250yx ，所以当5x 时， 40y . 【点睛】 本题主要考查回归直线方程的求解， 回归直线一定经过点( , )x y， 根据条件求出, x y， 结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预

17、测值. 14.袋中有形状、大小都相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球， 则这 2 只球颜色不同的概率为_. 【答案】3/5 【解析】 袋中有形状、大小都相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球， 基本事件总数 n= 2 5 C=10， 这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数 m=3 26， 这 2 只球颜色不同的概率为 p= 63 105 m n 故答案为 3 5 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的

18、基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目 具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 15.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907966191925271932812458569683 4312

19、57393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_. 【答案】0.25 【解析】 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393. 共 5 组随机数， 所求概率为 51 0.25 204 . 答案为：0.25. 16.不等式213xxm 有解，那么实数m的取值范围是_ 【答案】 5 (,) 2 【解析】 【分析】 分 1 2 x ， 1 3 2 x和3x 三种情况讨论，求得( ) |21|3|f xxx的最小值，即可得到 本题答案.

20、【详解】设 ( ) |21|3|f xxx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 当 1 2 x 时，( )1 2(3)2f xxxx ； 当 1 3 2 x时，( )21 (3)34f xxxx ； 当3x 时， ( )21(3)2f xxxx ； 可知 ( )f x在 1 , 2 单调递减，在 1 ,3 2 单调递增，(3,)单调递增， 所以， min 15 ( ) 22 f xf ， 又( ) |21|3|f xxxm有解的等价条件为 min ( )f xm，即 5 2 m ， 所以m的取值范围是 5 (,) 2 . 故答案为： 5 (,) 2 【点睛】本

21、题主要考查绝对值不等式能成立的问题. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题；共小题；共 7070 分）分） 17.某县畜牧技术员张三和李四 9 年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供 了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位： 万只） 与相应年份x（序号） 的数据表和散点图（如 图所示） ，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个 数z（单位：个）关于x的回归方程 230zx . 年份序号x123456789 年养殖山羊 y/万只 1.21.51.61.61.82.5252.62.7 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11

22、- 根据表中的数据和所给统计量， 求y关于x的线性回归方程 （参考统计量： 9 2 1 60 i i xx ， 9 1 12 ii i xxyy ） ； 附：对于一组数据 1122 , nn u vu vu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小 二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uuvv uu ， vu. 【答案】0.21yx 【解析】 【分析】 由已知求出x和y，根据所给公式求出 b和 a ，即可求出y关于x的线性回归方程. 【详解】解：根据题意，设y关于x的线性回归方程为 ybxa， 则 123456789 5 9 x ， 1.2 1.5 1.6 1.6 1.82.52

23、.52.62.7 2 9 y ， 则 9 1 9 2 1 ()() 12 0.2 60 () ii i i i xxyy b xx ， 所以 20.2 51aybx， 所以y关于x的线性回归方程为0.21yx. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力. 18.设函数 40f xxaxa 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）当1a 时，求不等式 f xx的解集； （2）若 4 1f x a 恒成立，求a的取值范围 【答案】 （1）3,5； （2）,01, 【解析】 【分析】 （1）把1a 代入，利用零点分段讨论法去掉绝对值可求； （2）利用绝对值的三

24、角不等式求出 ( )f x的最小值，然后求解关于a的不等式即可. 【详解】 （1）当1a 时， 52 ,1 143,14 25,4 x x f xxxx xx ， 当1x 时， f xx， 无解； 当14x时， f xx可得34x； 当4x 时， f xx 可得45x；故不等式 f xx的解集为3,5 （2） 444f xxaxxaxa， 44 41 a a aa 当0a 或4a 时，不等式显然成立； 当04a时， 1 1 a ，则14a 故a的取值范围为,01, 【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，零点分段讨论法是常用解此 类不等式的方法. 19.从甲地到乙地要经过3个十

25、字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯 的概率分别为 1 2 ， 1 3 ， 1 4 （1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值 （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率 【答案】(1)见解析； （2） 11 ( )( ) 48 P AP B. 【解析】 试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,X的所有可能取值为 0,1,2,3.分别 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的 个数，Z表示第二辆车遇到红灯的

26、个数，这 2 辆车共遇到 1 个红灯就是包括第一辆遇到 1 次 红灯且第 2 辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第 2 辆遇上 1 次红灯两个事件的概率的和. 试题解析： （）解：随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3. 1111 0111 2344 P X ， 11111111111 1111111 23423423424 P X ， 1111111111 2111 2342342344 P X ， 1111 3 23424 P X . 所以，随机变量X的分布列为 X0123 P 1 4 11 24 1 4 1 24 随机变量X的数学期望 1111113 0123 42442412 E X .

27、 （）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事 件的概率为 10,11,00110P YZP YZP YZP YP ZP YP Z 11111111 42424448 . 所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 11 48 . 【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望 【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那 些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随 机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布 列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.

28、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 20.最强大脑是江苏卫视引进德国节目SuperBrain而推出的大型科学竞技真人秀节目. 节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手 经过名校最权威的脑力测试，120 分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是 否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 100 名，然后对这 200 名学生进行脑力测试. 规定：分数不小于 120 分为“入围学生”，分数小于 120 分为“未入围学生”.已知男生入围 24 人，女生未入围 80 人. （1）根据题意，填写下面的22列联表，并根据列联

29、表判断是否有90%以上的把握认为脑 力测试后是否为“入围学生”与性别有关； 性别入围人数未入围人数总计 男生24 女生80 总计 （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取 11 名学生，然后再从这 11 名学生中抽取 3 名参加某期 最强大脑 ， 设抽到的 3 名学生中女生的人数为X， 求X的分布列及数学期望. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd . 2 0 P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）填表见解析，没有90%以上的把握认为脑力测试后是

30、否为“入围学生”与性别 有关.（2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意填充22列联表，再利用独立性检验判断是否有90%以上的把握认为脑力测 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 试后是否为“入围学生”与性别有关； （2）先求出X的可能取值为 0，1，2，3，再求出对应 的概率，即得X的分布列及数学期望. 【详解】解： （1）填写列联表如下： 性别入围人数未入围人数总计 男生2476100 女生2080100 总计44156200 因为 2 K 的观测值 2 20024 8076 20200 2.706 100 100 44 156429 k ， 所以没有9

31、0%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关. （2）这 11 名学生中，被抽到的男生人数为 11 246 44 ，被抽到的女生人数为 11 205 44 ， X的可能取值为 0，1，2，3， 30 65 3 11 204 0 16533 C C P X C ， 21 65 3 11 7515 1 16533 C C P X C ， 12 65 3 11 6012 2 16533 C C P X C ， 03 65 3 11 102 3 16533 C C P X C . 所以X的分布列为 X0123 P 4 33 15 33 12 33 2 33 故 4151224515 012

32、3 333333333311 EX . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【点睛】 本题主要考查 22 列联表和独立性检验， 考查随机变量的分布列和数学期望的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21.五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、 蓝、紫的小球各 2 个，分别对应 1 分、2 分、3 分、4 分、5 分、6 分.从袋中任取 3 个小球， 按 3 个小球中最大得分的 8 倍计分，计分在 20 分到 35 分之间即为中奖.每个小球被取出的可 能性都相等，用表示取出的 3 个小球中最大得分，求：

33、 （1）取出的 3 个小球颜色互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望； （3）求某人抽奖一次，中奖的概率. 【答案】 （1） 8 11 （2）分布列见解析，数学期望为 56 11 （3） 13 55 【解析】 【分析】 （1）设事件A表示“取出的 3 个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出 取出的 3 个小球颜色互不相同的概率； （2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分 别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望； （3）设事件 C 表示“某 人抽奖一次，中奖”，则( )(3 4)(3)(4)P CPPP或，由此能求出结果. 【详解】

34、（1） “一次取出的 3 个小球上的颜色互不相同”的事件记为A， 则 3111 6222 3 12 8 ( ) 11 CCCC P A C （2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6 2112 2222 3 12 1 (2) 55 CCCC P C ； 2112 4242 3 12 4 (3) 55 CCCC P C ； 2112 6262 3 12 9 (4) 55 CCCC P C ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 2112 8282 3 12 16 (5) 55 CCCC P C ； 2112 102102 3 12 5 (6) 11 CCCC P

35、 C 所以随机变量的概率分布为 23456 P 1 55 4 55 9 55 16 55 5 11 因此的数学期望为 14916556 ( )23456 555555551111 E （3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为C，则 4913 ( )(3 4)(3)(4) 555555 P CPPP或 【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列 组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题. 22.为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比 赛，计分规则如下： 每分钟跳绳 个数 145,155)155,165)165,175)1

36、75,185)185 以上 得分1617181920 年级组为了了解学生的体质，随机抽取了 100 名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下 样本频率直方图： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - （1）现从这 100 名学生中，任意抽取 2 人，求两人得分之和小于 35 分的概率（结果用最简 分数表示） ； （2）若该校高二年级 2000 名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布 2 ,N ，其中 2 225 ，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间 的中点值为代表） 利用所得到的正态分布模型解决以下问题： 估计每分钟跳绳 164 个以上的

37、人数（四舍五入到整数） 若在全年级所有学生中随机抽取 3 人，记每分钟跳绳在 179 个以上的人数为Y，求Y的分 布列和数学期望与方差 （若随机变量X服从正态分布 2 ,N 则()0.6826)PX， (22 )0.9554PX，(33 )0.9974)PX） 【答案】(1) 29 550 ；(2)1683；Y的分布列为： Y0123 P 1 8 3 8 3 8 1 8 33 , 24 E YD Y 【解析】 【分析】 (1)先分析可得有四种大的情况,再根据排列组合的方法求概率即可. (2)根据正态分布的特点求解164X 的概率再利用总人数求解即可. 易得Y满足二项分布,再根据二项分布的公式计

38、算分布列与数学期望和方差即可. 【详解】(1)设“两人得分之和小于 35 分”为事件A,则事件A包括以下四种情况： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 两人得分均为 16 分；一人得分 16,一人得分 17； 一人得分 16,一人得分 18；两人均得 17 分. 由频率分布直方图可得,得 16 分的有 6 人,得 17 分的有 12 人,得 18 分的有 18 人. 则由古典概型的概率计算公式可得 221111 612612618 2 100 29 550 CCC CC C P A C . 故两人得分之和小于 35 分的概率为 29 550 (2)由频率分布直方图

39、可得样本数据的平均数X的估计值为： =(0.006 1500.012 1600.018 1700.034 1800.016 190X 0.008 2000.006 210) 10179,又由 2 225 ,得标准差15, 所以高二年级全体学生的跳绳个数X近似服从正态分布 2 179,15N. 因为179 15164,故 1 0.6826 16410.8413 2 P X . 故估计每分钟跳绳 164 个以上的人数为2000 0.84131683 由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在 179 以上的概率为 1 2 . 所以 1 3, 2 YB ,Y所有可能的取值为0,1,2,3.

40、所以 03 0 3 111 01 228 PCY , 12 1 3 113 11 228 PCY , 21 2 3 113 21 228 PCY 30 3 3 111 41 228 PCY . 故Y的分布列为： Y0123 P 1 8 3 8 3 8 1 8 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 13113 3,31 22224 E YD Y 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用,同时也考查了正态分布与二项 分布的特点以及计算,需要根据题意分析正态分布中标准差的运用以及概率的求解.属于中档 题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -