江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 新建一中线上线下教学衔接测试新建一中线上线下教学衔接测试 高二数学（文）试卷高二数学（文）试卷 总分值：总分值：150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.若平面和直线a，b满足aA，b，则a与b的位置关系一定是（） A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异 面 【答案】D 【解析】 【

2、分析】 当Ab时a与b相交，当Ab时a与b异面. 【详解】当Ab时a与b相交，当Ab时a与b异面. 故答案为 D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型. 2.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下 统计数据表： 收入x（万 元） 8.28.610.011.311.9 支出y（万 元） 6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,baybx，据此估计，该社区一户收 入为 15 万元家庭年支出为（ ） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 11.4 万元B. 11.8 万元

3、C. 12.0 万元D. 12.2 万元 【答案】B 【解析】 试题分析：由题，所 以 试题解析：由已知， 又因为 ybxa， 0.76,baybx 所以，即该家庭支出为万元 考点：线性回归与变量间的关系 3.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（） A. 若/ /m，/ /n，则/mnB. 若/ /m，/ /m，则/ / C. 若/mn，n，则mD. 若/ /m，则m 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断 【详解】对于 A 选项，若/m，/n，则m与n平行、相交、异面都可以，位置关系不确 定； 对于 B 选项，若l，且/m l，

4、m，m，根据直线与平面平行的判定定理知， /m，/m，但与不平行； 对于 C 选项，若/mn，n，在平面内可找到两条相交直线a、b使得na，nb， 于是可得出ma，mb，根据直线与平面垂直的判定定理可得m； 对于 D 选项，若，在平面内可找到一条直线a与两平面的交线垂直，根据平面与平 面垂直的性质定理得知a，只有当/m a时，m才与平面垂直 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 故选 C 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面 面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题 4.如图，在正三棱柱 111 AB

5、CABC中，底面边长为 2，侧棱长为 3，点D是侧面 11 BBCC的 两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 取BC中点E，连接DE,AE,易得DAE为直线AD与底面ABC所成角，解三角形即可. 【详解】取BC中点E，连接DE,AE, 由正三棱柱知DE 平面ABC,且 3 2 DE, 因为AE是斜线AD在底面上的射影， 所以DAE为直线AD与底面ABC所成角, 在正三角形中 33 3 3 22 AE , 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 直线AD与底面ABC

6、所成角的正切值为 3 3 2 23 DE AE . 故选：C 【点睛】本题主要考查了线面角的求解，三角形中正切值，属于容易题. 5.若实数,(0,1)a b，且满足 1 (1) 4 a b，则, a b的大小关系是 A.abB.ab C.abD.ab 【答案】D 【解析】 【分析】 由 (1) (1) 2 ab ab ，可得 11 22 ab ，从而得解. 【详解】因为,(0,1)a b，且满足 1 (1) 4 a b，所以 1 (1) 2 ab， 又 (1) (1) 2 ab ab ，所以 11 22 ab ，所以ba， 故选 D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用比较大小，属于基础题.

7、 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.9 3 B.18 2 3 C.9 3 3 D. 18 32 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可 【详解】三棱柱的表面积为 5 个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为 2，棱柱的高 为：3 所以 S=2 1 23 2 +323=18+2 3 故选 B 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高 平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图 的长是几何体

8、的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 7. 过球的一条半径的中点， 作垂直于该半径的平面， 则所得截面的面积与球的表面积的比 （ ） A. 3 16 B. 9 16 C. 3 8 D. 9 32 【答案】A 【解析】 222 222 22 2 RMr R1/4Rr 3/4RrS4 R Mr3/4 R 3/4 R2 4 R3 16 3 16 球 解：设球的半径为 ，圆的半径 ， 由图可知， ， 截面圆的面积为：， 则所得截面的面积与求的表面积的比为： 故答案为： 8.如图，在四面体 ABCD 中，点 P，Q，M，N 分别是棱 AB，BC，CD，AD 的中点，截面 PQM

9、N 是 正方形，则下列结论错误的为() A. ACBD B. AC截面 PQMN C. ACCD D. 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项 A,由 PQAC，QMBD，PQQM,MNMQ,可得 ACBD，故 A 正确； 对于选项 B,由 PQAC 可得 AC截面 PQMN，故 B 正确； 对于选项 C,由题得 AC=2MN,BD=2MQ,因为 MN=MQ,所以 AC=BD,不能证明 AC=CD,故 C 不正确； 对于选项 D,异面直线 PM

10、与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角为 45，故 D 正确 故选 C. 【点睛】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平，属于基础题. 9.如图，在ABC中，90BAC ，AD是边BC上的高，PA 平面ABC，则图中直角 三角形的个数是（） A.5B.6C.8D.10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件 找出图中的直角三角形 【详解】PA 平面ABC，,PAAB PAAD PAACPAB,PADPAC 都是直角三角形； 90 ,BACABC 是直角三角形； ,ADBCA

11、BDACDQ是直角三角形； 由,PABC ADBC得BC平面PAD，可知：,BCPDPBDPCD也是直角 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 三角形. 综上可知：直角三角形的个数是8个，故选 C 【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与 平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题 10.已知点, , ,P A B C在同一个球的球表面上，PA 平面ABC，ABAC， 5PA ， 3BC ，则该球的表面积为（） A.4B.8C.16D.32 【答案】B 【解析】 【分析】 利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是

12、长方体的外接球，故可求外接 球的直径，从而求得球的表面积 【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为 22 5+32 2 ，故球的表面积为 2 2 28，故选 B 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置 在可解的几何图形中如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便 于球心位置和球的半径的确定 11.在正方体 1111 ABCDABC D中，M，N分别为棱 1 CC， 11 AD的中点，则异面直线 1 AB与 MN所成的角为 A.30B.45C.60D.90 【答案】A 【解析】 高考资源网（）您身边

13、的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【分析】 如图做辅助线， 正方体 1111 ABCDABC D中， 11 / /ABDC且 11 ABDC， P， M 为 11 C D和 1 CC 中点， 1 / /PMDC,则PMN即为所求角，设边长即可求得 【详解】 如图， 取 11 C D的中点P， 连接PM，PN， 1 CD.因为M为棱 1 CC的中点，P为 11 C D 的中点，所以 1 / /PMCD，所以 1 / /PMAB，则PMN是异面直线 1 AB与MN所成角的平 面 角 . 设2AB ， 在PMN中 ， 2PMPN ， 246MN ， 则 2623 cos 2226 PMN

14、，即30PMN. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形 12.在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，6AB ， 1 3AA ，5ACBC，E， F 分别是 1 BB， 1 CC上的点，则三棱锥 1 AAEF的体积为（） A. 6B. 12C. 24D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 等体积法： 11 AAEFFAEA VV .求出 1 AEA的面积和 F 到平面 11 ABB A的距离，代入公式 1 h 3 VS即可 【详解】由题意可得， 1 AAE的面积为 1 11 3 69 22 AA AB ，因为6AB ， 5ACBC，

15、 1 AA 平面 ABC，所以点 C 到平面 11 ABB A的距离为 22 534h ，即点 F到平面 11 ABB A的距离为4， 则三棱锥 1 FAAE的体积为 1 9 412 3 .故三棱锥 1 AAEF 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 的体积为 12. 【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横线上）分，把正确答案填在题中横线上） 13.如图所示， 111 ABC是水平放置的平面

16、图形ABC的直观图（斜二测画法） ，若 11 2AB ， 1 1OC ，则ABC的面积是_. 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据三角形的面积公式求解ABC的面积，利用直观图与原图形面积之比为 2 :4求解即 可 【详解】 由图可知： 三角形 11 O BC的面积为 1111 12 OOO 24 sin BCCB ,所以ABC的 直观图的面积为 2 2 ，由直观图与原图形面积之比为 2 :4可知， ABC的面积是 2 【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论 14.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下， 这时另一个也是女孩的概率是

17、_. 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 利用列举法求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，基本事件总数n=3，这时另一个也是女 孩包含的基本事件个数m=1，由此能求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也 是女孩的概率. 【详解】一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的， 基本事件有: 男，男，男，女，女,男，女,女, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 已知这个家庭有一个女孩的条件下，基本事件总数n=3 , 这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m=1， 已知这个家庭有一个女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 1 3 m p n ， 故答案为： 1

18、 3 【点睛】本题主要考查了条件概率，可以列举在某条件发生的情况下，所有事件的个数及所 研究事件的个数，利用古典概型求解，属于中档题. 15.圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为 30，下底面圆的半径是上底面圆的半径的 2 倍， 则上底面圆的半径为_. 【答案】a 【解析】 【分析】 设上底面半径为r， 则下底面半径为 2r， 根据30P 用 r表示PA、PB， 由PBPAAB列 出等式即可得解. 【详解】如图所示，设上底面半径为r，则下底面半径为 2r， 30P ， 1 22PAO Ar，24PBOBr， 又PBPAAB，224arrra. 故答案为：a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权

19、所有高考资源网 - 11 - 【点睛】本题考查圆台的结构特征，解题时应用初中平面几何的知识点，属于基础题. 16.如图，直三棱柱 111 ABCABC中，侧棱长为 2，1ACBC， 90ACB ，D是 11 AB 的中点，F是 1 BB上的动点， 1 AB，DF交于点E.要使 1 AB 平面 1 C DF，则线段 1 BF的 长为_. 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 由 1 AB 平面 1 C DF可得 1 ABDF,再证明 111 B AAFDB ,利用两角正切值相等求解 即可. 【 详 解 】 由 题 , 当 1 AB 平 面 1 C DF时 1 ABDF, 又 直 三 棱 柱 11

20、1 ABCABC中 111 AAAB, 1 ABDF,且 1111 AB AAB A ,故 111 B AAFDB . 所以 111 tantanB AAFDB,即 111 11 B AB F AAB D . 111 1 1 2 2 1 2 22 B A B D B F AA . 故答案为： 1 2 【点睛】本题主要考查了利用线面垂直求解立体几何中的线段长度,需要根据题意找到对应的 角度相等列式求解.属于基础题型. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如

21、图， 在三棱锥ABCD中， 点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD，AEBC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 求证：/EF平面ACD； AECD 【答案】(1)见证明；(2)见证明 【解析】 【分析】 （1）由中位线定理即可说明/ /EFCD，由此证明/EF平面ACD； （2）首先证明AE平面BCD，由线面垂直的性质即可证明AECD 【详解】证明：因为在BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点 所以/ /EFCD 又因EF 平面ACD,CD 平面ACD 从而/ /EF平面ACD 因为点E是BD的中点，且ABAD 所以AEBD 又因AEBC , BC 平面BC

22、D,BD 平面BCD BCBDB,故AE平面BCD 因为CD 平面BCD 所以AECD 【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题 18.设函数f(x)|xa|. (1)当a2 时，解不等式f(x)4|x1|； (2)若f(x)1 的解集为0,2， 11 2 a mn (m0，n0)，求证：m2n4. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【答案】(1) 17 , 22 ；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用零点分段法讨论x的取值范围，去绝对值解不等式即可. （2）根据不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解. 【详解】

23、(1)当a2 时，不等式为|x2|x1|4. 当x2 时，原不等式化为 2x34，解得x 7 2 ，所以x 7 2 ； 当 1x2 时，原不等式化为 14，无解； 当x0，n0) 所以m2n(m2n) 11 2mn 2 22 224 22 nmn m mnmn ， 当且仅当m2n时，等号成立 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、基本不等式求最值，考查了分类讨论的思想，属 于基础题. 19.呼和浩特市地铁一号线于 2019 年 12 月 29 日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟 定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了 50 人，他们的月收入情况与对地铁票价格 态度如下表： 月收入

24、（单位： 百元） 15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75) 认为票价合理123534 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 的人数 认为票价偏高 的人数 4812521 （1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票 价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留 2 位小 数） ； （2）由以上统计数据填写下面22列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以 5500 元为 分界点对地铁票价的态度有差异” 月收入不低于5500元人数月收入低于 5500 元人数合计 认为票

25、价偏高者 认为票价合理者 合计 附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 0 P kk0.050.01 0 k3.8416.635 【答案】 （1） 差距为 11.81 （百元） ； （2） 列联表见解析； 没有99%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点对地铁定价的态度有差异. 【解析】 【分析】 （1）设x表示“认为价格合理者”的月平均收入，y表示“认为价格偏高者”的月平均收入 ，根据所给数据即可求得x、y的值，即可求得x、y的差，即为“认为票价合理者”的月平 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 均收入与“认为票价

26、偏高者”的月平均收入的差. （2）根据所给数据，填写列联表，即可由公式求得 2 K ，与临界值比较，即可判断. 【详解】 （1）设x表示“认为价格合理者”的月平均收入，y表示“认为价格偏高者”的月平 均收入， 20 1302403505603704 50.56 123534 x ， 20430840 1250560270 1 38.75 4812521 y ， 所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距为 11.81（百元） ， （2）根据条件可到列联表如下： 月收入不低于5500元人数月收入低于 5500 元人数合计 认为票价偏高者32932 认为票价合理者71118 合计10

27、4050 22 2 ()50 (3 11 7 29) 6.27 ()()()()32 18 10 40 n adbc K ab cd ac bd 因为6.276.635 所以没有99%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点对地铁定价的态度有差异. 【点睛】本题考查平均数的求法，完善列联表及独立性检验思想的综合应用，卡方计算，属 于基础题. 20.如图,三棱锥PABC中,PC 平面ABC,2PCAC,ABBC,D是PB上一点, 且CD 平面PAB. （1）求证：AB 平面PCB； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （2）求异面直线PA与BC所成角的大小. 【答

28、案】 （1）见解析（2） 3 【解析】 【分析】 （1）由题设条件,易证得PCAB,CDAB,故可由线面垂直的判定定理证得AB 平面 PCB； （2）过点A作AFBC,且AFBC,角PAF为异面直线PA与BC所成的角. 直角三角形中利用边角关系求得所求角的正切值,即得所求角的大小. 【详解】解:（1） 证明:PC 平面ABC,AB平面ABC, PCAB.CD 平面PAB,AB平面PAB, CDAB.又PCCDC, AB 平面PCB. （2）过点A作AFBC,且AFBC,连结PF,CF. 则PAF为异面直线PA与BC所成的角. 由（1）可得ABBC,CFAF. 又PC 平面ABC，故CPAF，又

29、,CFCPCAF面,PCF故PFAF. 则 2AFCF , 22 6PFPCCF , 在RtPFA中, 6 tan3 2 PF PAF AF , 异面直线PA与BC所成的角为 3 . 【点睛】本题考查证明线面垂直的方法,求异面直线所成的角,找出异面直线所成的角是解题 的关键. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 21.如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形， 3 BAD ， 2AB ，2 7PC ， ,E F分别是棱,PC AB的中点. （1）证明：EF 平面PAD； （2）求三棱锥CAEF的体积. 【答案】 （1）见解析； （2） 3

30、 3 . 【解析】 【分析】 （1）取PD中点为G，连结,EG AG，可证四边形AGEF是平行四边形，故可得EFAG， 从而得到要求证的线面平行. （2）连结,AC BD，交于点O，连结EO，可证EO为E到平面ABCD的距离，最后利用 体积公式计算三棱锥EACF即可. 【详解】 （1）证明：如图，取PD中点为G，连结,EG AG， 则 11 , 22 EGCD EGCD AFCD AFCD， 所以EG与AF平行与且相等，所以四边形AGEF是平行四边形， 所以,EFAG AG 平面PAD，EF 平面PAD， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 所以EF 平面PAD.

31、 （2）连结,AC BD，交于点O，连结EO， 因为E为PC的中点， 所以EO为PAC的中位线， 又因为PA 平面ABCD， 所以EO 平面ABCD， 即EO为三棱锥EAFC的高. 在菱形ABCD中可求得 2 3AC ， 在RtPAC中， 2 7PC ，所以 22 4,2PAPCACEO 所以 1113 sin 2222 ACFABC SSABBCABC ， 所以 1133 2 3323 CAEFEACFACF VVSEO . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平 行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直 线的

32、平面，证明该平面与已知平面平行. 三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此 时顶点到底面的距离容易计算. 22.如图,在三棱柱 111 ABCABC中,侧棱 1 AA 底面ABC,M为棱AC的中 点.ABBC,2AC , 1 2AA . （1）求证： 1 AC 平面 1 ABM； （2）在棱 1 BB上是否存在点N,使得平面 1 AC N 平面 11 AAC C？如果存在,求此时 1 BN BB 的 值；如果不存在,请说明理由. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 【答案】 （1）见解析（2）存在, 1 1 2 BN BB 【解析】 【分析】 （ 1 ） 易

33、证 1 AABM, 又 可 证 1 BMAC, 由2AC , 1AM , 1 2AA , 可 求 1111 90AC CC ACAMAC AC ,从而可证 11 AMAC,从而证明 1 AC 平面 1 ABM （2）当点N为 1 BB的中点,可证平面 1 AC N 平面 11 AAC C,设 1 AC的中点为D,连接DM, DN,可证BMDN,由BM 平面 11 ACC A,可证DN 平面 11 AAC C,即可证明平面 1 AC N 平面 11 AAC C 【详解】 （1）证明：侧棱 1 AA 底面ABC,BM 平面ABC, 1 AABM, 又M为棱AC的中点,ABBC,BMAC. 1 AA

34、ACA, 1 AA,AC 平面 11 ACC A,BM 平面 11 ACC A, 1 BMAC 2AC ,1AM .又 1 2AA ,在 1 Rt ACC和 1 RtA AM中, 11 tantan2ACCAMA, 11 AC CAMA , 即 1111 90AC CC ACAMAC AC , 11 AMAC 1 BMAMM,BM, 1 AM 平面 1 ABM, 1 AC 平面 1 ABM. （2）解：当点N为 1 BB的中点,即 1 1 2 BN BB 时,平面 1 AC N 平面 11 AAC C 证明如下： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 设 1 AC的

35、中点为D,连接DM,DN,D,M分别为 1 AC,AC的中点, 1 DMCC, 且 1 1 2 DMCC.又N为 1 BB的中点,DMBN,且DMBN, 四边形BNDM为平行四边形,BMDN, BM 平面 11 ACC A,DN 平面 11 AAC C.又DN 平面 1 AC N, 平面 1 AC N 平面 11 AAC C. 【点睛】本题考查垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂 直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -