江苏省南通市2020-2021学年高二上学期新高考期中备考数学试卷Ⅰ Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - （新教材）2020-2021 学年上学期高二期中备考卷 数学数学1 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本

2、题共 8 8 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，分，共共 4040 分在分在每小题给出每小题给出的的四个选项四个选项 中中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若复数z满足( 2i)3iz(i为虚数单位)，则z的共轭复数为（） A 2i B 2i C1 2i D1 2i 【答案】D 【解析】由2i3iz，可得 3i2i 3i33 2i 12i 2 12i 2i2i z ， z的共轭复数为1 2i ，故选 D 2掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 1 6 ，事件A表示“出现小于 5 的偶数点” ，事 件B表示“出现小于 5 的点数” ，则一次试验中，事件A B （B表示事

3、件B的对立事件）发 生的概率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 【答案】C 【解析】事件B表示“小于 5 的点数出现” ， B的对立事件是“大于或等于 5 的点数出现” ，表示事件是出现点数为 5 和 6 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 事件A表示“小于 5 的偶数点出现” ， 它包含的事件是出现点数为 2 和 4， 21 63 P A， 42 63 P B ， 21 11 33 P BP B ， 112 333 P AP BP AB，故选 C 3若随机变量( ,0.4)XB n，且()2E X ，则(1)P X 的值是（） A 4 3 0.

4、4 B 5 2 0.4 C 4 3 0.4 D 4 2 0.6 【答案】D 【解析】因为随机变量( ,0.4)XB n，所以()0.42E Xn，解得5n ， 所以随机变量(5,0.4)XB， 所以 4 114 5 (1)C1 0.40.42 0.6P X ，故选 D 4若随机变量(1,4)XN，(0)0.2P X ，则(02)PX（） A06B04C03D08 【答案】A 【解析】由题意，随机变量(1,4)XN，可得正态曲线的对称轴1x ， 所以(02)1 200.6PXP X ，故选 A 5 26 1 (2)()xx x 的展开式的常数项为（） A25B25 C5D5 【答案】B 【解析】

5、 6 1 ()x x 的展开式的通项公式为 66 666 6 2 1 C1C1 1 C r rrrr rr rr r r Txxx x x 令622r 或620r，分别解得4r 或3r 所以 26 1 (2)()xx x 的展开式的常数项为 43 43 66 121 C1 C1 154025 ， 故选 B 6五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A 5 5 5 5 2A AB 5 56 5 A AC 55 56 2A AD 5 55 5 A A 【答案】B 【解析】由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为

6、5 56 5 A A，故选 B 7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三 角形，且平面PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是（） A平面PAB 平面PBCB异面直线AD与PB所成的角为60 C二面角PBCA的大小为60D在棱AD上存在点M使得AD平面 PMB 【答案】D 【解析】对于 D，取AD的中点M，连PM，BM， 侧面PAD为正三角形， PMAD， 又底面ABCD是60DAB的菱形， 三角形ABD是等边三角形， ADBM， PMBMM，PM 平面PBM，BM 平面PBM， AD平面PBM，故 D 正确； 对于 B，AD 平面PBM，ADPB， 即异

7、面直线AD与PB所成的角为90，故 B 错误； 对于 C，底面ABCD为菱形，60DAB，平面PAD 平面ABCD， AD 平面PBM，ADBC，BCPB，BCBM， 则PBM是二面角PBCA的平面角， 设1AB ，则 3 2 BM ， 3 2 PM ， 在直角三角形PBM中，tan1 PM PBM BM ，即45PBM， 故二面角PBCA的大小为45，故 C 错误； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 对于 A，AD 平面PBM，/AD BC， 所以BC平面PBM，BC 平面PBC， 所以面PBC 平面PBM，显然平面PAB与平面PBC不垂直，故 A 错误， 故选

8、 D 8若函数 2 2lnfxaxa xx aR在其定义域上有两个零点，则a的取值范围是 （） A4 ln2 1 ,B0,4 1 ln2 C,04 1ln2D0,4 ln2 1 【答案】A 【解析】函数 yf x的定义域为0,， 2111 22 xax fxaxa xx （1）当0a 时，对任意的0 x ，10ax ， 若 1 0 2 x，则 0fx；若 1 2 x ，则 0fx， 此时，函数 yf x的单调递减区间为 1 0, 2 ，单调递增区间为 1 , 2 当0 x 时， f x ；当x 时， f x ， 由于函数 yf x在其定义域上有两个零点， 则 1 1 ln20 24 a f ，

9、解得4 ln2 1a ； （2）当0a 时，令 0fx ，可得 1 1 2 x ， 2 1 x a 若 11 2a ，即当2a 时，对任意的0 x ， 0fx恒成立， 所以，函数 yf x在定义域上单调递减，至多一个零点，不合乎题意； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 若 11 2a ，即当20a 时， 令 0fx ，得 1 0 2 x或 1 x a ；令 0fx，得 11 2 x a 此时，函数 yf x的单调递减区间为 1 0, 2 和 1 , a ，单调递增区间为 11 , 2a 当0 x 时， f x ；当x 时， f x ， 则有 1 1 ln20 24

10、 a f 或 111 1ln0f aaa ， 若 1 1 ln20 24 a f ，则4 ln2 1a ，舍去； 若 111 1ln0f aaa ，令 1 t a ，令 1lng ttt ，其中 1 2 t ， 11 1 t g t tt 当 1 1 2 t 时， 0g t，此时函数 yg t单调递减； 当1t 时， 0g t ，此时函数 yg t单调递增， 所以， min 120g tg，则方程 0g t 无解； 若 11 0 2a ，即当2a 时， 令 0fx ，得 1 0 x a 或 1 2 x ；令 0fx，得 11 2 x a ， 此时，函数 yf x的单调递减区间为 1 0, a

11、和 1 , 2 ，单调递增区间为 1 1 , 2a 当0 x 时， f x ；当x 时， f x ， 则有 1 1 ln20 24 a f 或 111 1ln0f aaa ， 若 1 1 ln20 24 a f ，则4 ln2 1a ，舍去； 若 111 1ln0f aaa ，令 1 t a ，令 1lng ttt ，其中 1 0 2 t ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 11 10 t g t tt ， 所以，函数 yg t在区间 1 0, 2 上单调递减， 所以， 13 ln20 22 g tg ，此时方程 0g t 无解 综上所述，实数a的取值范围是4

12、ln2 1 ,，故选 A 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中， 有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9下列命题中，正确的命题是（） A已知随机变量服从二项分布,B n p，若 30E x ， 20D x ，则 2 3 p B已知 34 AC nn ，则27n C设随机变量服从正态分布0,1N，若1Pp，则 1 10 2 Pp D某人在 10 次射击中，击中目标

13、的次数为X，10,0.8XB，则当8X 时概率最大 【答案】BCD 【解析】对于选项 A：随机变量服从二项分布,B n p，30E X ，20D X ， 可得30np ，120npp，则 1 3 p ，故选项 A 错误； 对于选项 B：根据排列数和组合数的计算公式可得， 3 ! 21 3 ! An n n nn n ， 4 321! 4!4 ! C 24 n n nnnn n ， 因为 34 AC nn ，所以有 321 21 24 n nnn n nn ， 即 3 1 24 n ，解得27n ，故选项 B 正确； 对于选项 C：随机变量服从正态分布0,1N，则图象关于y轴对称，若1Pp， 则

14、 1 01 2 Pp，即 1 10 2 Pp ，故选项 C 正确； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 对于选项 D：因为在 10 次射击中，击中目标的次数为X，10,0,8XB， 当xk时，对应的概率 10 10 C0.2 kkk P xk ， 所以当1k 时， 10 10 11101 10 4 11C0.80.2 1C0.80.2 kkk kkk P xkk P xkk ， 由 4 11 1 1 P xkk P xkk ，得444kk，即 44 1 5 k， 因为 * k N，所以18k 且 * k N， 即8k =时，概率8P x 最大，故选项 D 正确， 故

15、选 BCD 10下列等式正确的是（） A 1 1 1 AA mm nn n B ! 2 ! 1 n n n n C A C ! m m n n n D 1 1 AA mm nn nm 【答案】ABD 【解析】A 1 1 !(1)!(1)! (1)A(1)A ()!()!(1)(1)! mm nn nnn nn nmnmnm ，故正确； B !(1)(2)3 2 1 2 ! 1(1) nn nn n n nn n ，故正确； C AA C ! mm m nn n mn ，故错误； D 1 11! AA (1)!()! mm nn nn nmnmnmnm ，故正确， 故选 ABD 11如图直角梯形

16、ABCD，/AB CD，ABBC， 1 2 2 BCCDAB，E为AB中点， 以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且 2 3PC 则（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - A平面PED 平面EBCDPCED C二面角PDCB的大小为 4 DPC与平面PED所成角的正切值为 2 【答案】AC 【解析】A 中， 2222 222 2PDADAEDE ， 在三角形PDC中， 222 PDCDPC ，所以PDCD， 又CDDE，可得CD 平面PED，CD 平面EBCD， 所以平面PED 平面EBCD，A 选项正确； B 中，若PCED， 又EDCD，可得ED

17、平面PDC，则EDPD，而EDPEDA ， 显然矛盾，故 B 选项错误； C 中，二面角PDCB的平面角为PDE， 根据折前着后不变知45PDEADE ，故 C 选项正确； D 中，由上面分析可知，CPD为直线PC与平面PED所成角， 在PCDRt中， 2 tan 2 CD CPD PD ，故 D 选项错误， 故选 AC 12设 fx 为函数 fx的导函数，已知 2 lnx fxxfxx， 1 1 2 f，则下列结论 中正确的是（） A xf x在1,上单调递增B xf x在0,1上单调递减 C xf x在(0,)上有极大值 1 2 D xf x在(0,)上有极小值 1 2 【答案】ABD 【

18、解析】由 2 ( )( )lnx fxxf xx，得 ln ( )( ) x xfxf x x ， 设( )( )g xxf x，则 ln ( )( )( ) x g xxfxf x x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由( )0g x ，得1x ；由( )0g x ，得01x， 所以( )( )g xxf x在1,上单调递增，在0,1上单调递减， 在(0,)上有极小值 1 (1)(1) 2 gf， 故选 ABD 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知复数z满足： 2 7 1 i42iz，

19、则z _ 【答案】 5 【解析】 42i 1 2i 2i z ，故12i5z ，故答案为 5 14若 2 n x x 的展开式的二项式系数和为 32，则展开式中 3 x的系数为_ 【答案】10 【解析】依题意 2 n x x 的展开式的二项式系数和为32，所以2 32 n ，即5n ， 二项式 5 2 x x 展开式的通项公式为 515 2 55 C22C r r rrrr xxx ， 令523r，1r ，所以 3 x的系数为 1 1 5 2C10 ， 故答案为10 152020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等 诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰

20、援若将 5 名医生志愿者分配到两家医院(每人 去一家医院，每家医院至少去 1 人)，则共有_种分配方案 （用数字作答） 【答案】30 【解析】由题可知，先将 5 名医生分成 2 组，有 1423 5453 CCCC5 1015种， 再分配的两家医院有 2 2 15A30种，即有 30 种分配方案， 故答案为 30 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 16 已知空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3， 且两两夹角均为60， 点G为ABC 的重心，若PGxPAyPBzPC ，x，y，zR，则x yz_； |PG _ 【答案】1， 5 3 【解析】取AC的

21、中点D， 22 () 33 PGPBBGPBBDPBPDPB 21111 () 32333 PBPAPCPBPAPBPC ， 又PGxPAyPBzPC ，空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3， 且两两夹角均为60， 1 3 x ， 1 3 y ， 1 3 z ，1xyz， 2 1111 | |() 3333 PGPAPBPCPAPBPC 2221 222 3 PAPBPCPA PBPC PBPA PC 222 11115 1232 1 22 3 22 1 3 32223 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、

22、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分）如图，在三棱锥PABC中，侧面PBC是边长为 2 的等边三角形，M，N分 别为AB，AP的中点，过MN的平面与侧面PBC交于EF 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）求证：/MN EF； （2）若平面PBC 平面ABC，3ABAC，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 210 35 【解析】 （1）因为M，N分别为AB，AP的中点，所以/MN PB， 又MN 平面PBC，PB 平面PBC，所以/MN平面PBC， 因为平面MNEF 平面PBC

23、EF， 所以/MN EF （2）因为平面PBC 平面ABC，取BC中点O， 连接PO，AO，因为PBC是等边三角形，所以POBC， 所以PO 平面ABC，故POAO， 又因为ABAC，所以AOBC， 以O为坐标原点，分别以OB，AO，OP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 可得(0,0,0)O，(0,0, 3)P，(0, 2 2,0)A，(1,0,0)B，( 1,0,0)C ， 所以(1,0,3) PB，(0, 2 2,3)PA ，( 1,0,3)PC ， 设平面PAC的法向量为( , , )x y zn，则 2 230 30 yz xz ， 令2y ，得4x ， 4 3 3 z ，

24、所以 4 3 4,2, 3 n， 442 210 cos, 35210 2 3 PB n， 所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为 2 210 35 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 18 （12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为： 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元； 分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利润 （1）求事件A： “购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率( )P A； （2）求的分布列、期望和方差 【答案】 （1）0.488

25、； （2）分布列见解析， 300E， 4000D 【解析】 （1） 购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位 顾客中无人采用1期付款， 设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款” 知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ， 3 ( )(1 0.2)0.512P A ，( )1( )1 0.5120.488P AP A （2）根据顾客采用的付款期数的分布列对应于的可能取值为200元，300元，400元， 得到变量对应的事件的概率，(200)(1)0.2PP， (300)(2)(3)0.30.30.6PPP， (400)(4)(5)

26、0.1 0.10.2PPP， 的分布列为： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 200 0.2300 0.6400 0.2300E， 222 (200300)0.2(300300)0.6(400300)0.24000D 19 （12 分）已知 1 ( )ln(0)f xxax a x （1）若函数 ( )f x在xe 处的切线平行于x轴，求函数( )f x的单调区间； （2）设函数 ( ) ( ) f x F x x ，若( )F x在(0, ) e上有两个零点，求实数a的取值范围(其中e为 自然对数的底数) 【答案】 （1） fx的单调递增区间为0,e，单调递减

27、区间为, e ； （2） 2 11 2 a ee 【解析】 （1） 2 1 ln x fxa x ，函数 fx在xe处的切线平行于x轴， 则 0fe ，即0a ，此时 2 1 ln x fx x ， 令 0fx ，解得xe， 当0 xe时， 0fx ， fx单调递增； 当xe时， 0fx ， fx单调递减， 所以 fx的单调递增区间为0,e，单调递减区间为, e （2） 2 lnf xx F xa xx ，定义域为 0,，则 3 1 2ln x Fx x ， 可得当0,xe时， 0Fx ， F x单调递增； 当,xe时， 0Fx ， F x单调递减， 所以 F x在x e 处取得极大值 1 2

28、 Fea e ， 又 2 1 0F e ae ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 所以 F x在0,e上有两个零点只需 0 0 Fe F e ， 即 2 1 0 2 1 0 a e a e ，解得 2 11 2 a ee ， 所以实数a的取值范围为 2 11 2 a ee 20 （12 分）某学校八年级共有学生 400 人，现对该校八年级学生随机抽取 50 名进行实践操 作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能 力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表： 等级水平一水平二水平三水平四 男生/名48

29、126 女生/名6842 （1）根据表中统计的数据填写下面2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实践操 作能力强弱与性别有关？ 实践操作能力较弱实践操作能力较强合计 男生/名 女生/名 合计 （2）现从测试结果为水平一的学生中随机抽取 4 名进行学习力测试，记抽到水平一的男生的 人数为，求的分布列和数学期望下面的临界值表供参考： 2 0 P Kk0150100050025001000050001 0 k20722706384150246635787910 828 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网

30、 - 15 - 【答案】 （1）列联表见解析，有95%的把握认为； （2）分布列见解析， 1.6E 【解析】 （1） 实践操作能力较弱实践操作能力较强合计 男生/名121830 女生/名14620 合计262450 所以 2 50 6 12 14 18225 4.3273.841 30 20 26 2452 K ， 所以有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关 （2）的取值为0，1，2，3，4 4 6 4 10 C1 0 C14 P， 13 46 4 10 C C8 1 C21 P， 22 46 4 10 C C3 2 C7 P， 31 46 4 10 C C4 3 C35 P， 4

31、4 4 10 C1 4 C210 P 所以的分布列为 01234 P 1 14 8 21 3 7 4 35 1 210 所以 183418 012341.6 14217352105 E 21 （12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，点D、E分别为AC和 11 BC的中点 （1）证明：/ /DE平面 11 ABB A； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （2）若ABBC， 1 2ABBCAA，求二面角B AED的余弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 5 5 【解析】 （1）如图，作线段BC中点F，连接DF、EF， 因为F是线段BC中点，点D为

32、线段AC的中点，所以DFAB， 因为F是线段BC中点，点E为线段 11 BC的中点，三棱柱 111 ABCABC是直三棱柱， 所以 1 EFB B， 因为DFEFF，直线AB平面 11 ABB A，直线 1 B B 平面 11 ABB A， 所以平面DEF平面 11 ABB A， 因为DE 平面DEF，所以DE平面 11 ABB A （2）如图，以B为原点、BC为x轴、BA为y轴、 1 BB为z轴构建空间直角坐标系， 则0,0,0B，0,2,0A，1,0,2E，1,1,0D， 0,2,0BA ， () 1,0,2BE = ， () 1, 1,0AD =- ， () 0, 1,2DE =- ，

33、设 111 ,x y zn是平面BAE的法向量，则 0 0 BA BE n n ，即 1 11 0 20 y xz ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 令 1 2x ，则2,0, 1n，5n； 设 222 ,xyzm是平面AED的法向量，则 0 0 AD DE m m ，即 22 22 0 20 xy yz ， 令 2 2x ，则2,2,1m，3m， 令二面角BAED为，则 35 cos 53 5 m n mn = ， 故结合图像易知，二面角BAED的余弦值为 5 5 22 （12 分）已知 lnfxxax （1）讨论函数 fx的极值； （2）若对1,xe ，

34、其中e为自然对数的底数，使得 1 a f x x 恒成立，求实数a的取 值范围 【答案】 （1）见解析； （2） 2 1 2,11, 1 e ee e 【解析】 （1）函数 fx的定义域为0,， 1 aax fx xx ， 当0a 时， 0fx ，故 fx的单调递减，无极值； 当0a 时，令 0fx ，得xa 则0 xa时， 0fx ， fx单调递增；xa时， 0fx ， fx单调递减， 综上所述，当0a 时， fx在xa处取得极大值 lnf aaaa ，无极小值 当0a 时，无极值 （2）由题意知， 1 ln0 a axx x 恒成立， 设 1 ln a g xaxx x ，则只需 g x在

35、1,e上的最大值小于零， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 22 11 1 1 xxa aa gx xxx ， 令 0gx ，得1x (舍去)或1xa 当1ae，即1ae 时， g x在1,e上单调递增， 故 g x在1,e上取得最大值 1a g eae e ， 由 0g e ，得 1 0 a ae e ，解得 2 1 1 e a e ， 又 2 12 10 11 ee e ee ，故 2 1 1 1 e e e ，所以 2 1 1 1 e ea e ； 当11a，即0a 时， g x在1,e上单调递减， 故 g x在1,e上取得最大值 1112gaa ， 由 10g，得20a ； 当11ae ，即01ae时， g x在1,1a上单调递增， 在1, a e上单调递减，故 g x在1,e上取得最大值1ln 12gaaaa， 又1 1 ae ，0ln 11a， 所以0ln 1aaa，2ln 122aaaa ，故01ae ， 综上，实数a的取值范围为 2 1 2,11, 1 e ee e 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 -