吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二期中考试数学（文）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2020-2021 学年度高二上学期榆树一中期中考试试题答案 （文理数学） 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.若直线3 0 xya 过圆 22 240 xyxy的圆心，则 a 的值为（） A.5B.3C.1D.1 答案：A 解析：圆 22 240 xyxy的标准方程为 22 125xy 圆心坐标为1,2，若直线30 xya经过圆心，则3( 1)20a 解得5a ，综上所述，答案选择 A 2.方程 222 221

2、0 xyaxayaa 表示圆，则 a 的范围是（） A2a 或 2 3 a B 2 2 3 aC20a D 2 2 3 a 答案：D 解析：方程 222 2210 xyaxayaa 表示圆 222 44 20() 1aaaa 2 3440aa ， 2 32()()0aa ， 2 2 3 a 3、圆 22 50 xy与圆 22 126400 xyxy的公共弦长为() A.5B.6C.2 5D.2 6 答案：C 解析：两圆的公共弦所在直线为2150 xy,圆心0,0到直线的距离为3 5d ,所以弦长 为 2 2 503 52 5。 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 4

3、、以点( 3,4)A 为圆心,且与 y 轴相切的圆的标准方程为() A. 22 (3)(4)16xyB. 22 (3)(4)16xy C. 22 (3)(4)9xyD. 22 (3)(4)9xy 答案：C 解析：以点3,4为圆心且与 y 轴相切的圆的半径为 3，故圆的标准方程是 22 349xy. 5已知双曲线方程为x 2 4 y 2 3 1，则此双曲线的右焦点的坐标为() A(1,0)B(5,0) C(7,0)D( 7，0) 解析：a24，b23，c2a2b27，c 7，此双曲线右焦点的坐标为( 7，0) 答案：D 6以双曲线x 2 16 y2 9 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是()

4、 Ay216xBy216x Cy28xDy28x 解析：由双曲线x 2 16 y2 9 1 知右顶点的坐标为(4,0)， p 24，p8，所求抛物线方程为 y 216x. 答案：A 7已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为( ) A.2 3 3 B. 3 C2D.2 3 3 或 2 解析：应分两种情况求解由已知得b atan60 3或 b atan30 3 3 ，又 ec a a2b2 a2 1 b a 2， e2 或 e2 3 3 . 答案：D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 8已知 F1、F2是椭圆的

5、两个焦点，满足MF1 MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的 取值范围是() A(0,1)B. 0，1 2 C. 0， 2 2D. 2 2 ，1 解析：满足MF1 MF2 0 的点 M 在圆 x2y2c2上， 圆 x2y2c2在椭圆内部，即 cb，c2b2a2c2,2c2a2，e21 2，即 e 0， 2 2 . 答案：C 9设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若FA FBFC0，则 |FA |FB|FC|( ) A9B6 C4D3 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线的焦点 F(1,0)，准线方程为 x1. FA F

6、BFC0， F 为ABC 的重心，x1x2x33. 又|FA |x 11，|FB |x 21，|FC |x 31，|FA |FB|FC |x1x2x336. 答案：B 10已知方程 x2 m2n y2 3m2n1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值 范围是() A(1,3)B(1， 3) C(0,3)D(0， 3) 解析：由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2.又双曲线两焦点间的距离为 4， 得 m2n3m2n4，m21，1n3. 答案：A 11若双曲线x 2 4 y 2 k 1 的离心率 e(1,2)，则实数 k 的取值范围是() A(?T，0)B(12,

7、0) C(3,0)D(60，12) 解析：由题意得 a24，b2k，c2a2b24k， e2c 2 a2 4k 4 .又 e(1,2)，14k 4 4，得12k0. 答案：B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 12 已知双曲线的两个焦点为F1( 10， 0)， F2( 10， 0)， M是此双曲线上的一点， 且满足MF1 MF2 0，|MF1 |MF2 |2，则该双曲线的方程是() A.x 2 9 y21Bx2y 2 9 1 C.x 2 3 y 2 7 1D.x 2 7 y 2 3 1 解析：由MF1 MF2 0，知 MF1MF2，由焦点三角形的面积公式知1 2|

8、MF 1|MF2| b2 tan45， b21.又 c 10，a2c2b21019，焦点在 x 轴上， 故所求的双曲线方程为x 2 9 y21. 答案：A 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填写在题中的横线上) 13在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x 2 7 y 2 3 1 的焦距是_ 解析：由双曲线x 2 7 y 2 3 1，知 c27310， c 10，焦距 2c2 10. 答案：2 10 14以抛物线 y220 x 的焦点为圆心，且与双曲线x 2 16 y2 9 1 的两条渐近线都相切的圆的方程 为_ 解析：抛物线

9、y220 x 的焦点坐标为(5,0)，双曲线x 2 16 y2 9 1 的一条渐近线方程为 3x4y0， 圆心(5,0)到渐近线 3x4y0 的距离为15 5 3，故所求圆的方程为(x5)2y29. 答案：(x5)2y29 15.已知曲线 C1，C2的极坐标方程分别为|?cos3，4cos(0，0 2 )，则曲线 C1与 C2交点的极坐标为_ 答案(2 3， 6 ) 解析由 cos3， 4cos，(0，00，解得 a8. 由弦长公式得 |AB|122 x1x224x1x2 15， a4 4 213，(a4)264， a12 或 a4. 抛物线方程为 y212x 或 y24x. 19(12 分)

10、已知双曲线x 2 9 y 2 161 的左、右焦点分别是 F 1，F2，若双曲线上一点 P 使得 F1PF290，求F1PF2的面积 解：由x 2 9 y 2 161，得 a3，b4， c5. 由双曲线定义及勾股定理得 |PF1|PF2|6， 又F1PF290， |PF1|2|PF2|2|F1F2|2102， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100. |PF1|PF2|10036 2 32. SF1PF21 2|PF 1|PF2|16. 20.(12 分)已知两点 F1(0，1)，F2(0,1)，P 是动点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项， 求动点 P 的轨迹方程

11、 解：由已知得|PF1|PF2|2|F1F2|42， 动点 P 的轨迹是以 F1，F2为焦点的椭圆， 则 a2，c1，b23， 动点 P 的轨迹方程为x 2 3 y 2 4 1. 21(12 分)在极坐标系中，已知直线 l 过点 A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成 的最小正角为 3 ，求： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - (1)直线的极坐标方程； (2)极点到该直线的距离 解(1)如图，由正弦定理，得 sin2 3 1 sin（ 3 ） ，即|?sin( 3 |)sin2 3 3 2 . 所求直线的极坐标方程为|?sin( 3 |) 3 2 . (2

12、)作 OHl，垂足为 H，在?OHA 中， OA1，OHA 2 ，OAH 3 ， 则 OHOAsin 3 3 2 . 即极点到该直线的距离等于 3 2 . 22（理数）(12 分)已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F，A 为短轴的一个端点，且|OA| |OF|，AOF 的面积为 1(其中 O 为坐标原点) (1)求椭圆的方程； (2)若 C、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 M 满足 MDCD，连接 CM，交椭圆于 点 P，证明：OM OP 为定值 解：(1)由已知 bc， 1 2bc1， bc 2， a2b2c24，所以椭圆方程为x 2 4 y 2 2 1. (2)

13、证明：由(1)知，C(2,0)，D(2,0) 由题意可设 CM：yk(x2)，P(x1，y1) MDCD，M(2,4k) 由 x2 4 y 2 2 1， ykx2 消去 y，整理得 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - (12k2)x28k2x8k240， (8k2)24(12k2)(8k24)0， 2x18k 24 12k2，即 x 124k 2 12k2， y1k(x12) 4k 12k2， 点 P 24k2 12k2， 4k 12k2. OM OP 224k 2 12k24k 4k 12k2 412k2 12k2 4(定值) 22（文数）(12 分)在直角坐标系

14、 xOy 中，点 P 到两点(0， 3)、(0， 3)的距离之和等于 4， 设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点 (1)写出 C 的方程； (2)若OA OB ，求 k 的值 解：(1)设 P(x，y)，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0， 3)，(0， 3)为焦点，长半轴 长为 2 的椭圆，它的短半轴长 b22 321， 故曲线 C 的方程为 x2y 2 4 1. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足 x2y 2 4 1， ykx1. 消去 y 并整理得(k24)x22kx30. 其中4k212(k24)0 恒成立 故 x1x2 2k k24，x 1x2 3 k24. 若OA OB ，即 x1x2y1y20. 而 y1y2k2x1x2k(x1x2)1， 于是 x1x2y1y2 3 k24 3k2 k24 2k2 k2410， 化简得4k210，所以 k1 2.