吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二文科数学期中考试试题高二文科数学期中考试试题 一一 选择题选择题 1.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（） A.ABB. U BC AC. ABD. U AC B 【答案】B 【解析】 根据韦恩图可看出阴影部分所表示的集合是 U BC A. 2.复数 9 1 2zii 的共扼复数为（） A.2iB.2iC.2i D.2i 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据虚数单位i的性质化简复数 z，然后再求它的共轭复数. 【详解】 9 1 21 22ziiiii ，2zi故选 A. 【点睛】本题主要考查复数

2、的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养. 3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. 1 ( )f x x B. 1 ( )f xx x C.( )|f xx x D. 1,(0,) ( ) 1,(,0 xx f x xx 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 根据奇偶性与单调性判断选择. 【详解】 1 f x x 在定义域(,0)(0,)内是奇函数,但不是减函数， 在区间(,0)和 (0,)上都是减函数 1 f xx x 在定义域(,0)(0,)内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)和 (0,)上都是减函数 2 2 ,0

3、, ,0 xx f xx x xx 在定义域(,) 内既是奇函数又是减函数 1,0, 1,0 xx f x xx 在定义域(,) 内不是奇函数（因为 010f ） ， 综上选 C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.用反证法证明“至少存在一个实数 0 x，使 0 30 x 成立”时，假设正确的是（） A. 至少存在两个实数 0 x，使 0 30 x 成立B. 至多存在一个实数 0 x，使 0 30 x 成 立 C. 不存在实数 0 x，使 0 30 x 成立D. 任意实数x，30 x 恒成立 【答案】C 【解析】 【分析】 根据反证法的原理可直接判断得到

4、结果. 【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数 0 x”的否定， 即“不存在实数 0 x，使 0 30 x 成立”. 故选：C. 【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题. 5.若函数 ( )f x满足()( )( )f abf af b ,且(2)fm,(3)fn,则(72)f（） A.mnB.32mnC.23mnD. 32 mn 【答案】B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 【分析】 根据题意得 32 7223 ,再根据()( )( )f abf af b求解即可. 【详解】由题, (72)892433322332ffffffff

5、fmn. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据抽象函数的性质求解函数值的问题,属于基础题. 6.已知x与y之间的一组数据： 0123 1357 则y与x的线性回归方程 ybxa必过 A.2,2B.1.5,4C.1,2D.1.5,0 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出x的平均值 x ，y的平均值y，回归直线方程一定过样本的中心点（x，y） ，代 入可得答案 【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（x，y） ， 0 123 1.5 4 x 1 357 4 4 y ， 样本中心点是（1.5，4） ， 则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4） ， 故选 B 【点睛】本题考查平均值的

6、计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心 点（x，y） 7.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的 解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 2 3 ( ) 1 x f x x 的图象大致是（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的对称性，零点，函数值的正负，单调性，即可得出结论. 【详解】当10 x 时，( )0f x ，选项 A 错误； 令( )0,0f xx，选项 B

7、 错误； 2 3 ()( ),( ) 1 x fxf xf x x 为奇函数， 图像关于原点对称，当 3 01,( )0,( ), 1 xf xf x x x 由 1 ,(0,1)yx x x 单调递减，且0y ， 所以( )0,(0,1)f xx是增函数， 同理当(1,),( )0,xf x且是增函数， 所以选项 C 正确； 当(1,),( )0 xf x，选项 D 不正确. 故选:C. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的定义域、值域、单调性以及对称性，属于中 档题. 8.已知a,b,c为三角形的三边,且 222 Sab

8、c ,Pabbcca,则（） A.2SPB.2PSPC.SPD. 2PSP 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形三边的关系,结合基本不等式分析即可. 【详解】由基本不等式可知, 222222 222 222 abbcac PabbccaabcS . 当且仅当abc时取等号.故PS. 又三角形的三边满足,abc acb bca, 故 222 ,acbcc abbcb abaca.三式累加有 222 222abacbcabc , 即2PS. 综上有2PSP. 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及基本不等式的运用,属于中档题. 9.已知 111 ( )1 23 f n n （n

9、N ） ，计算得 3 (2) 2 f，(4)2f， 5 (8) 2 f， (16)3f， 7 (32) 2 f，由此推算：当2n时，有（ ） A. 21 (2 ) 2 n fn （n N ） B. 2(1) 1 (2 ) 2 n fn （n N ） C. 21 (2 ) 2 n n f （n N ） D. 2 (2 ) 2 n n f （n N ） 【答案】D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【详解】试题分析：观察已知的等式 ，(4)2f即； 即 即 由以上可得： 2 (2 ) 2 n n f 所以答案为 D 考点：归纳推理 10.一布袋中装有n个小球

10、，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多 抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（） A. 若9n ，则乙有必赢的策略B. 若7n ，则甲有必赢的策略 C. 若6n ，则甲有必赢的策略D. 若4n ，则乙有必赢的策略 【答案】A 【解析】 【分析】 乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有 13 个球，根据试验法可得解 【详解】若9n ，则乙有必赢的策略 （1）若乙抓 1 球，甲抓 1 球时，乙再抓 3 球，此时剩余 4 个球，无论甲抓 13 的哪种情况， 乙都能保证抓最后一球 （2）若乙抓 1 球，甲抓 2 球时，乙再抓 2 球，此时剩余 4 个

11、球，无论甲抓 13的哪种情况， 乙都能保证抓最后一球 （3）若乙抓 1 球，甲抓 3 球时，乙再抓 1 球，此时剩余 4 个球，无论甲抓 13 的哪种情况， 乙都能保证抓最后一球 所以若9n ，则乙有必赢的策略 所以选 A 【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于难题 11.将曲线sin2yx按曲线伸缩变换 2 3 xx yy 后得到的曲线方程为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - A.3sinyxB.3sin4yxC. 1 3sin 2 yxD. 1 sin4 3 yx 【答案】A 【解析】 【分析】 由 2 3 xx yy 得 2 3 x x y y ，然

12、后代入sin2yx即可得出答案. 【详解】由 2 3 xx yy 得 2 3 x x y y ，代入sin2yx得sin 2 32 yx 所以3sinyx 所以将曲线sin2yx按伸缩变换 2 3 xx yy 后得到的曲线方程为3sinyx 故选：A 【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单. 12.函数( )|f xx x 若存在1,)x， 使得(2 )0f xkk， 则k的取值范围是 （） A.(2,)B.(1,)C. 1 , 2 D. 1 , 4 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论， 1 2 k 或 1 2 k ， 1 2 k 时直接根据绝对值定义去掉绝对值符号，不等式化为一元 二次不

13、等式，由(2 )f xkk的最小值小于 0 得结论， 1 2 k 时，(2 )f xkk中2k时 函数值小于 0 满足题意，综合后可得结论 【详解】当 1 2 k 时，20 xk，因此(2 )0f xkk，可化为 2 (2 )0 xkk，即存 在1,)x， 使 22 ( )440g xxkxkk成立， 由于 22 ( )44g xxkxkk的对称 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 轴为21xk， 所以 22 ( )44g xxkxkk， 当1,)x单调递增， 因此只要(1)0g， 即 2 1440kkk ，解得 1 1 4 k，又因 1 2 k ，所以 11 42

14、 k，当 1 2 k 时， ( )(2 )g xf xkk，(2 )0gkk ，满足题意， 综上， 1 4 k 故选：D 【点睛】不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式 的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如( )f xm的解集是空集， 则( )f xm恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即 ( )f xa恒成立 max ( )af x，( )f xa恒成立 min ( )af x. 二二 填空题填空题 13.设函数 2 2 ,0 3 ,0 x xx f x f xx ,则(6)f的值为_. 【答案】1 【解析】

15、 【分析】 根据分段函数的定义域与解析式求解即可. 【详解】由题意得 20 (6)30021fff . 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了分段函数的求解函数值的问题.属于基础题. 14.回归方程 2.50.2xy 在样本(4,1.2)处的残差为_. 【答案】9 【解析】 【分析】 计算出当x=4 时，10.2y ，即可得到残差. 【详解】由题当x=4 时，4 2.50.210.2y ， 1.2- -10.2=- -9 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 所以回归方程 2.50.2xy 在样本(4,1.2)处的残差为- -9. 故答案为：- -9 【点睛】此题考查求

16、回归方程在某样本处的残差，关键在于熟记残差概念，根据方程求解计 算. 15.如果复数z满足|3 |3 | 6zizi，那么|1|zi 的最小值是_ 【答案】1 【解析】 复数 z 满足|z+3i|+|z3i|=6， z 的几何意义是以 A(0,3),B(0,3)为端点的线段 AB， 则|z+1+i|=|z(1i)|的几何意义为 AB 上的点到 C(1,1)的距离， 则由图象知 C 到线段 AB 的距离的最小值为 1， 16.定义区间 , a b的长度为ba，区间0,m在映射:2fxxm所得的对应区间为 , a b，若区间 , a b的长度比区间0,m的长度大 5，则m 【答案】5 【解析】 试

17、题分析：依题意， 0,3fm f mm，则305bammm，得5m .故 本题应填 5. 考点：映射的定义. 三三 解答题解答题 17.已知函数 1 ( ) 1 x f x x . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （1）判断并证明的奇偶性； （2）求 fx在3, 2 上的值域. 【答案】 （1） fx为非奇非偶函数；证明见解析（2） 1 1 , 3 2 【解析】 【分析】 （1）根据函数的定义域，即可得出结论； （2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解. 【详解】 （1）由10 x ，得1x ， 所以的定义域为 |1x x ，不关于原点对

18、称， 则 fx为非奇非偶函数. （2） 12 ( )1 11 x f x xx ， 方法一：3, 2x 时， fx为单调减函数， 所以3x 时， max 21 ( )1 3 12 f x ， 2x 时， min 21 ( )1 2 13 f x ， 即 fx的值域为 1 1 , 3 2 . 方法二：因为3, 2x ，所以413x ， 从而可得 221 312x ， 11 ( ) 32 f x， 即 fx的值域为 1 1 , 3 2 . 【点睛】本题考查函数的性质，判断函数奇偶性要注意定义域，分离常数是解题的关键，属 于基础题. 18.设 ab0，求证：3a 32b33a2b2ab2. 【答案】

19、见解析 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 先作差，然后利用综合法的思想证明即可 【详解】3a 3+2b3（3a2b+2ab2）=3a2（ab）+2b2（ba）=（3a22b2） （ab） 因为 ab0，所以 ab0，3a 22b20，从而（3a22b2） （ab）0， 即 3a 3+2b33a2b+2ab2 【点睛】本题考查不等式的证明，作差法与反证法的应用，考查逻辑推理能力 19.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位 市民进行调查，调查结果统计如下： 支持不支持合计 男性市民60 女性市民50

20、合计70140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题： （i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师， 现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd . 2 0 ()P Kk0.0500.0250.0100.0050.001 0 k3.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）见解析； （2） （i）能， （ii） 7 1

21、0 P . 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）根据 22 列联表性质填即可； （2）求出 2 K ，与临界值比较，即可得出结论； （3）根据排列组合的性质，随机抽取 3 人，即可求出至多有 1 位老师的概率 【详解】 （1） 支持不支持合计 男性市民402060 女性市民305080 合计7070140 （2） （i）因为 2 K 的观测值 2 n adbc k abcdacbd 2 14040 5030 20 11.66710.828 60 80 70 70 ， 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别

22、有关. （ii）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示教师，从5人中任意取3人的情况 有 3 5 10C 种，其中至多有1位教师的情况有 123 233 7C CC种， 故所求的概率 7 10 P . 【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属 于中档题 20.已知直线 l 的参数方程为 2 3 xt yt （t为参数） ，曲线C的极坐标方程为 2 cos21. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）直线I被曲线C截得的弦长. 【答案】 （1）x 2y2=1； （2） 2 10 【解析】 试题分析： （） 应用余弦的二倍角公式将曲线的极坐标方程化为

23、含cos ,sin 的式子， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 然后应用公式 cos sin x y 即可求出曲线的普通方程； （）将直线的参数方程化为普通方 程，联立曲线 C 的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就 出所求的弦长 试题解析： （1）由 2 cos21得 222 (cossin)1， 2222 cossin1， cosx，siny，x 2y2=1 （2）消去参数 t 可得，直线 l 的方程为 y=(x2) 将 y= 3(x2)代入 x 2y2=1 得 2x 212x+13=0 解得 x1= 610 2 ，x2= 610 2 弦长为 2 1212 11 32 10kxxxx 考点：参数方程，极坐标方程与直线与圆的位置关系 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -