吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二期中考试数学（文）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 洮南一中高二期中考试数学试卷（文科）洮南一中高二期中考试数学试卷（文科） 命题人：王影命题人：王影 （满分：（满分：150150 分，时间：分，时间：120120 分钟）分钟） 注意事项注意事项: : 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，答卷前，考生务必将自己的两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. . 2.2.回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

2、号涂黑，如卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. . 3.3.回答第回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. . 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分.） 1下列说法中正确的是() A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D两个不同平面和有不在同一条

3、直线上的三个公共点 2已知点(3,2)在椭圆x 2 a2 y2 b21 上，则( ) A点(3，2)不在椭圆上 B点(3，2)不在椭圆上 C点(3,2)在椭圆上 D无法判断点(3，2)，(3，2)，(3,2)是否在椭圆上 3已知命题:0p ab 是0a 的充分条件；命题 :q 若xR，则 1 2x x ，则下列命题为 假命题的是（） A pq B pq C pq D pq 4 已知圆 22 2 :0Cxayaaa和直线:20l xy， 则2a 是圆C和直线 l相交的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

4、2 - 5圆 22 20 xyx与圆 22 (1)(2)9xy的位置关系为（） A内切B相交C外切D相离 6 已知双曲 线 x 2 16 y 2 9 1，则双曲 线的焦点坐标 为() A.(7，0)，(7，0)B(5,0)，(5,0) C(0，5)，(0,5)D(0，7)，(0，7) 7在空间直角坐标系中，已知 P(1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段 PQ 的长度为() A 10 B5 C 29 D 34 8用一张长为 8，宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是() A2B2 C.2 或 4 D. 2或 4 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A(5

5、5) B(202 5) C(1010) D(52 5) 10若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c() A一定平行B一定相交 C一定是异面直线D一定垂直 11椭圆 22 1 4924 xy 上一点 P 与椭圆的两个焦点 12 ,F F 的连线相互垂直，则 12 PFF 的面积 为() A.49B.24C.12D.7 12等轴双曲线的一个焦点是 F1(6,0)，则它的标准方程是() Ay 2 18 x2 181 Bx 2 18 y2 181 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - Cx 2 8 y 2 8 1Dy 2 8 x 2 8 1 第第卷（

6、非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共4 4小题，小题，每小题每小题5 5分，共分，共2020分分. .） 13以双曲线 22 1 45 xy 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_ 14将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为_ 15如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，则异面直线 EF 与 B1D1所成的角为_. 16已知方程 22 2 1 2 xy mm 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是_ 三、三、解答题解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共

7、 7070 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17. 已知 m0，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m. (1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； (2)若 m5，“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围 18. 已知两圆 x2y22x6y10 和 x2y210 x12ym0. (1)m 取何值时两圆外切？ (2)m 取何值时两圆内切？ 19已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 经过点 A（0，4） ，离心率为 3 5； （1）求椭圆 C 的方程； （2）求过点（3，0）且

8、斜率为 4 5 的直线被 C 所截弦长 20已知直线310mxym 恒过定点A. （1）若直线l经过点A且与直线250 xy垂直，求直线l的方程； （2）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于 3，求直线l的方程. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 21在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，ABBC，DE 垂直平分 SC 且分别交 AC、SC 于 D、E， 又 SAAB，SBBC. (1)求证：BD平面 SAC； (2)求二面角 EBDC 的大小 22.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 C 的焦点为0,3、0, 3，实轴长为2 2. （1）求双曲线

9、C 的标准方程； （2）过点 Q(1,1)(1,1)的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，且 Q 恰好为线段MN的中点，求直线 l 的方程. 答案答案 1C不共线的三点确定一个平面，故 A 不正确；四边形有时指空间四边形，故 B 不正确； 梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故 C 正确；两个平面如果相交，一定有一条交 线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故 D 不正确 2C因为椭圆x 2 a2 y2 b21 关于 x 轴、y 轴，原点对称，而点(3,2)在椭圆上，故点(3，2)、( 3,2)、(3，2)都在椭圆上 3B 【解析】 【分析】 利用充分条件的定义判断命题p的真假，

10、取0 x 判断命题q的真假，再利用复合命题的真假 可得出结论. 【详解】 对于命题p，若0ab ，则0a 且0b，所以，0ab 是0a 的充分条件，命题p为真 命题； 对于命题q，当0 x 时，则 1 0 x x ，命题q为假命题. 因此，pq 为真，pq为假、pq 为真、 pq 为真. 故选：B. 【点睛】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中 等题. 力，属于基础题. 4A 【解析】 【分析】 由圆C和直线l相交，解出a的范围，结合选项判断即可 【详解】 圆C和直线l相交，即圆心,

11、aa到:20l xy的距离小于半径， 2 0 2 aa a a ，解得 2a 则2a 是圆C和直线l相交的充分不必要条件 故选：A 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题 5A 【解析】 【分析】 通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切. 【详解】 22 (1)1xy，圆心(1,0)，半径为 1； 22 (1)( +2)9xy，圆心(1, 2)，半径为 3 两圆圆心距2等于半径之差，所以内切. 故选：A 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系，考查了运算求解能力和数形结合数学思想，属于基础题目. 6B 高考资源网（）您身边

12、的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 7B 【解析】 【分析】 先求出PQ 的坐标，再求线段 PQ 的长度. 【详解】 由题得 222 (3,4,0),3405PQPQ ,所以线段 PQ 的长度为 5. 故答案为 B 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分 析推理计算能力. 8C 【解析】 若以边长 8 为底面圆周长， 则圆柱的底面周长28 r 解得 r= 4 ; 若以边长 4 为底面周长， 则圆柱的底面周长24 r, 解得 r= 2 ; 综上，圆柱的底面半径是 4 或 2 . 9A 【解析】 试题分析： 该几何体是一个圆柱挖去一个等底

13、等高的圆锥余下的部分， 底面半径和高均为2,所 以其表面积为 222 122112(55) ,S ，故选A 考点：1三视图；2几何体的表面积 1010D因为 ab，bc，则 ac. 1111B B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【解析】 试题分析： 2222 121212 14,()196,(2 )100PFPFPFPFPFPFc， 相减得 1212 1 296,24 2 PF PFSPF PF，故选 B 考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质 点评：涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题，常常利用定义及余弦定理常见题型 12B设等轴双曲线方程为x 2 a 2 y

14、2 a 21(a0)，a 2a262，a218，故双曲线方程为x 2 18 y 2 181. 13 22 1 95 xy 【解析】 【分析】 本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标， 最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程 【详解】 由双曲线的相关性质可知，双曲线 22 :1 45 xy C-=的焦点为( 3,0) ，顶点为( 2 0),， 所以椭圆的顶点为( 3,0)，焦点为( 2 0),， 因为 222 5bac=-= ，所以椭圆的方程为 22 1 95 xy ， 故答案为 22 1 95 xy 14. 3 4 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体

15、积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长 2， 则球的半径 R=1， 则球的体积 3 4 3 4 3 RV 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 1560连接 BC1，AD1，AB1， 则 EF 为BCC1的中位线， EFBC1. 又AB 綊 CD 綊 C1D1， 四边形 ABC1D1为平行四边形 BC1AD1.EFAD1. AD1B1为异面直线 EF 和 B1D1所成的角或其补角 在AB1D1中，易知 AB1B1D1AD1， AB1D1为正三角形，AD1B160. EF 与 B1D1所成的角为 60. 16), 2() 1, 2( 根据题意，方程 22 2 1 2 x

16、y mm 表示焦点在 x 轴上的椭圆， m2m+20， 解得 m2 或2m1 故 m 的取值范围是), 2() 1, 2( 解得：即 m 的取值范围是 17. 解析：p：2x6，q：2mx2m(m0) (1)p 是 q 的充分条件， 2m2， 2m6， 解之得 m4. 故实数 m 的取值范围是4，) (2)当 m5 时，q：3x7. “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题， p、q 一真一假， 当 p 真 q 假时， 2x6， x7， 无解； 当 p 假 q 真时， x6， 3x7， 解得3x2 或 6x7. 综上，实数 x 的取值范围是3，2)(6,7 18 （1）m2510 11

17、. (2) m2510 11. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 解两圆的标准方程为：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m， 圆心分别为 M(1,3)，N(5,6)，半径分别为 11和 61m. (1)当两圆外切时， 512632 11 61m， 解得 m2510 11. (2)当两圆内切时，因定圆的半径 11小于两圆圆心间距离 5，故只有 61m 115， 解得 m2510 11. 19 （1） 22 1 2516 xy ； （2） 41 5 【分析】 （1）由题意可知：4b ，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程； （2）由点斜式方程

18、求得直线AB方程，代入椭圆方程，利用弦长公式计算可得 【详解】 解： （1）由椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 (0,4)A ，则4b ， 椭圆离心率为 2 2 3 1 5 cb e aa ，则5a ， C的方程为 22 1 2516 xy ； （2）过点(3,0)且斜率为 4 5 的直线方程为 4 (3) 5 yx， 设直线与C的交点为 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 将直线方程 4 (3) 5 yx代入C的方程，得 2 380 xx ， 解得： 12 3xx， 12 8x x ， 所以 2 2 22 1212 441 141348 55 Axx

19、 xBkx 20 （）210 xy ； （）3x 或43150 xy. 【分析】 （）求出定点A的坐标，设要求直线的方程为20 xyn，将点A的坐标代入方程可求 得n的值，即可写出直线l的方程 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （）分直线l斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案 【详解】 直线310mxym 可化为310m xy ， 由 30 10 x y 可得 3 1 x y ，所以点 A 的坐标为3,1. （）设直线l的方程为20 xyn， 将点 A3,1代入方程可得1n ，所以直线l的方程为210 xy , （）当直线l斜率不存在

20、时，因为直线过点 A，所以直线方程为3x ， 符合原点到直线l的距离等于 3. 当直线l斜率不存在时，设直线l方程为31ykxk，即 310kxyk 因为原点到直线的距离为 3，所以 2 31 3 1 k k -+-+ = = + + ，解得 4 3 k 所以直线l的方程为43150 xy 综上所以直线l的方程为3x 或43150 xy 21解(1)证明：如图， DESC，且 E 为 SC 的中点， 又 SBBC，BESC. 又 DEBEE，根据直线与平面垂直的判定定理知 SC平面 BDE，BD平面 BDE， SCBD. 又 SA平面 ABC，BD平面 ABC， SABD. 又 SASCS，B

21、D平面 SAC. (2)由(1)知EDC 为二面角 EBDC 的平面角， 又SACDEC，EDCASC. 在 RtSAB 中，SAB90， 设 SAAB1，则 SB 2. 由 SABC，ABBC，ABSAA， BC平面 SAB，SB平面 SAB，BCSB. 在 RtSBC 中，SBBC 2，SBC90，则 SC2. 在 RtSAC 中，SAC90，SA1，SC2. cosASCSA SC 1 2. ASC60，即二面角 EBDC 的大小为 60 22.（1） 2 2 1 2 y x（2）2 10 xy . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）根据题意，焦点在

22、y轴上，且3,2ca，所以1b ， 双曲线的标准方程为 C： 2 2 1 2 y x. （2）过点1,1Q的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，且 Q 恰好为线段MN的中点， 当直线斜率不存在时，直线方程为1x ，则由双曲线对称性可知线段MN的中点在x轴上， 所以不满足题意； 当斜率存在时，设直线方程为11yk x，设 1122 ,M x yN xy， 则 2 2 11 1 2 yk x y x ，化简可得 2222 222210kxkk xkk ， 因为有两个交点，所以 2 222 2242210kkkkk 化简可得 2 2210kk 恒成立， 所以 2 12 2 22 2 kk xx k ， 因为1,1Q恰好为线段MN的中点，则 2 2 22 2 2 kk k ， 化简可得2k ， 所以直线方程为211yx，即210 xy .