吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年度第二学期汪清六中期中考试学年度第二学期汪清六中期中考试 高二数学文科试题高二数学文科试题 一一. .选择题选择题： （本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合要求的项是符合要求的. .） 1.已知集合|10Ax x ， 2 |20Bx xx，则AB （） A.|0 x x B.|1x x C.1|0 xxD. |12xx 【答案】C 【解析】 【分析】 求出A、B中

2、不等式的解集确定出A、B，找出A与B的交集即可 【详解】集合 |10|1Ax xx x ，集合 2 |20|02Bx xxxx， 所以AB 1|0 xx. 故选 C 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.设函数 2 (2),2 ( ) ,2 f xx f x xx ，则( 1)f （）. A. 1B. 3C. -1D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知 ( 1)1ff，再代入求值即可 【详解】当1x 时，满足 (2)fxxf ，即 ( 1)1 21fff ；当1x 时， (1)1 23fff；当3x ， 2 fxx ，即 39f 故选D 【点睛】本题考

3、查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 2 1 1 x y x 与 1yx B.1y 与 0 yx C. 2 1yx 与1yx D. yx 与log(01) x a yaaa且 【答案】D 【解析】 【详解】A 中两函数定义域不同； B 中两函数定义域不同； C 中两函数对应关系不同； D 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数， 故选 D. 4.总体由编号 01，,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体， 选取方法是随机数表第 1 行的第

4、 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第 5 个个体的编号为 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A. 08B. 07C. 02D. 01 【答案】D 【解析】 从第一行的第 5 列和第 6 列起由左向右读数划去大于 20 的数分别为：08,02,14,07,01，所以 第 5 个个体是 01，选 D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 5.如图为程序框图，则输出结果为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网

5、 - 3 - A. 105B. 315C. 35D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图进行运算,当8n 时,中断循环,输出结果. 【详解】当2n 时,4 1 15S ; 当6n 时,5 6535S , 当8n 时,35 835315S . 故选B. 【点睛】本题考查了程序框图中的当型结构，当满足条件时执行循环体，属基础题. 6.从编号 1100 的 100 位同学中用系统抽样的方法随机抽取 5 位同学了解他们的学习状况， 若编号为 53 的同学被抽到，则下面 4 位同学的编号被抽到的是（） A. 3B. 23C. 83D. 93 【答案】D 【解析】 【分析】 根据系统抽样，抽

6、取 5 人，即分为 5 组，确定每组人数，根据编号为 53 的同学被抽到，确定 是第几组第几个被抽到即可得出结果. 【详解】由系统抽样知，第一组同学的编号为 120，第二组同学的编号为 2140，最后 一组编号为 81100，编号为 53 的同学位于第三组， 设第一组被抽到的同学编号为x， 则4053x，所以13x， 所以 80+13=93 号同学被抽到， 故选:D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【点睛】本题考查系统抽样，找到第几组第几个被抽到是关键，是基础题. 7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50), 5

7、0,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方 图 已知高一年级共有学生 600 名， 据此估计， 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 （ ） A. 588B. 480C. 450D. 120 【答案】B 【解析】 试题分析： 根据频率分布直方图， 得； 该模块测试成绩不少于 60 分的频率是 1- （0.005+0.015） 10=0.8，对应的学生人数是 6000.8=480 考点：频率分布直方图 8.函数2xyx的零点所在的区间是 （ ） A.( 2, 1)B.( 1,0)C.(0,1)D.(1,2) 【答案】B 【

8、解析】 试题分析：记( )2xf xx，则 2 7 ( 2)2( 2)0, 4 f 1 1 ( 1)2( 1)0, 2 f 0 (0)2010,f 所以零点所在的区间为( 1,0). 考点：本题主要考查函数的零点存在定理. 点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值， 判断函数值的正负即可，一般出选择题. 9.设 5 0.3a , 0.3 5b , 0.3 log5c ,则, ,a b c的大小关系是（） A.abcB.acbC.cabD. bac 【答案】D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【解析】 【分析】 根据对数函数、

9、指数函数的单调性,运用中间值比较法,可以比较出, ,a b c的大小关系. 【详解】因为函数0.3xy 是全体实数集上的减函数,所以有 50 00.30.31 ； 因为函数5xy 是全体实数集上的增函数,所以有 0.30 551； 因为函数 0.3 logyx是正实数集上的减函数,所以有 0.30.3 log5log10,因此有bac. 故选 D 【点睛】本题考查了对数式、指数式的比较,运用对数函数、指数函数的单调性,运用中间值 比较法是解题的关键. 10. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花

10、坛的概率是 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 【答案】C 【解析】 试题分析：将 4 种颜色的花种任选 2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛中，有 6 种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有 4 种，故所求概率为 2 3 ，选 C. 【考点】古典概型 【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用 列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举. 11.下图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随 机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 22

11、5 个点，据此可估计黑色部分的面积为() A. 8B. 9C. 10D. 12 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【答案】B 【解析】 由题意可得 225 16400 SS S 黑黑 正方形 ，解得9S 黑 ，即可估计黑色部分的面积为 9，选 B 12.袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，下列各对事件中互为对立事件的是（） A. 恰有 1 个白球和全是白球B. 至少有 1 个白球和全是黑球 C. 至少有 1 个白球和至少有 2 个白球D. 至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球 【答案】B 【解析】 【分析】 从白球 3 个，黑球 4 个中任取

12、3 个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是 黑球，进而可分析四个事件的关系； 【详解】从白球 3 个，黑球 4 个中任取 3 个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两 黑和全是黑球，故 恰有 1 个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， 至少有 1 个白球和全是黑球是对立事件； 至少有 1 个白球和至少有 2 个白球不是互斥事件， 至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球不是互斥事件， 故选B 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件 之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题 二二. .填空题填空题： （本大题

13、共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .） 13.函数f(x)loga(x2)必过定点_ 【答案】(3，0) 【解析】 【分析】 利用函数图像的变换分析得解. 【详解】由题意得，函数ylogax恒过点(1，0)， 函数ylogax向右平移 2 个单位，可得yloga(x2)的图象， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 所以函数yloga(x2)图象必经过定点(3，0) 故答案为(3，0) 【点睛】本题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换，意在考查学生对这些知识的 理

14、解掌握水平，属于基础题. 14.如果函数 2 232f xxax在区间4，上是单调减函数，那么实数a的取值 范围是_ 【答案】1a 【解析】 【分析】 先求二次函数的对称轴，再由对称轴和 4 的大小关系建立不等式进行求解 【详解】 2 232f xxax的对称轴为3xa，若要满足函数在区间4，上是 单调减函数，则需满足34a，即1a 故答案为1a 【点睛】本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系，明确在对称轴处增减性发生变化是解 题关键，属于基础题 15.函数 lg(1) 2 x y x 的定义域为_. 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】 根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零，

15、列不等式求解即可 【详解】解：由已知得 10 20 x x ，解得12x， 函数的定义域为(1,2)， 故答案为(1,2) 【点睛】本题考查函数定义域的求法，是基础题 16.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如表： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - x（单位：万元）0 1234 y（单位：万元） 1015203035 已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9ybx ，则b的 值为_ 【答案】6.5 【解析】 【分析】 由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数 【详解】由表中数据，计算 0 1234 2 5 x ，

16、 1015203035110 22 55 y ， 又归直线方程为 9ybx过样本中心点(2,22)得， 2229b ， 解得 13 6.5 2 b 故答案为 6.5 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题 三三. .解答题：解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).) 17.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示. (1)比较甲、乙两位选手的平均数； (2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位. 【答案】(1

17、) 12 xx； （2）甲的方差为 22，乙的方差为 62，成绩更稳定的是甲. 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - （1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数； （2）计算甲、乙方差，比较即可 【详解】 （1）乙的成绩为：76,77,80,93,94记乙的平均数为 1 x，则 1 x 7677809394 84 5 甲的成绩为：78,85,84,81,92 记甲的平均数为 2 x，则 2 x 78858481 92 84 5 所以 12 xx； （2）记乙、甲的方差分别为 2 1 s、 2 2 s，则 乙的方差为 222222 1

18、 1 ( 8)( 7)( 4)910 62 5 s ； 甲的方差为 2 22222 2 1 ( 6)1038 22 5 s ， 由 12 xx， 21 22 ss知， 甲的方差为 22，乙的方差为 62，成绩更稳定的是甲. 【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题 18.已知函数 2 ( ),(0,) 1 x f xx x （1）判断函数的单调性，并用定义法证明； （2）若 (21)(1)fmfm ，求实数m的取值范围. 【答案】 （1） 2 ( ) 1 x f x x 在(0,)x上单调递增（2） 2 1 3 m 【解析】 【分析】 （1）采用分离常数法，结合反

19、比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可； （2） 2 ( ),(0,) 1 x f xx x 根据增减性判断，应满足 210 10 21 1 m m mm ，化简求值即可 【详解】 （1） 21222 ( )2+,(0,) 111 xx f xx xxx ，该函数由 2 f x x 向左平移 一个单位，再向上平移 2 个单位即可得到，如图： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由图可知，函数在(0,)x单增，现证明如下： 设 12 0 xx，则 12 12 22 ()2+,()2+ 11 f xf x xx ， 21 21 1212 222 1111

20、 xx f xf x xxxx ， 12 0 xx， 21 0 xx， 21 0f xf x， 2 ( ) 1 x f x x 在(0,)x上单调递增 （2）若 (21)(1)fmfm ，由 2 ( ) 1 x f x x 在(0,)x上单调递增，得 210 10 21 1 m m mm ， 即 2 1 3 m，则实数m的取值范围为 2 1 3 m 【点睛】本题考查函数增减性的判断与证明，根据单调性解不等式，属于基础题 19.（1）已知 fx是一次函数，且 94ff xx ，求 fx的解析式. （2）已知函数 fx是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 1f xxx，求函数 fx的 解析式. 【

21、答案】 （1） 31f xx或 32f xx ； （2） 10 10 xxx fx xxx 【解析】 【分析】 （1）设出一次函数解析式,代入后根据对应位置系数相等,即可求得解析式. （2）根据奇函数性质,即可求得当0 x 时的解析式,进而得整个定义域内的解析式. 【详解】 （1） fx是一次函数 设 ,0f xaxb a 则 2 ff xf axba axbba xabb 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 又 94ff xx , 2 94a xabbx , 即 2 9 4, a abb 解方程可得 3 1 a b 或 3 2 a b 31f xx或 32f x

22、x ； （2）令0 x ,则0 x 当0 x 时, 1f xxx 1fxxx 根据奇函数定义,则 fxfx 1f xxx ,则 10f xxxx 10 10 xxx fx xxx 【点睛】本题考查了函数解析式的求法,已知函数类型,可以设出函数解析式,利用待定系数法 求解析式;根据奇偶性求函数解析式,注意自变量的取值情况,属于基础题. 20.随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤 其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题 某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万 元）有如表的数

23、据资料： 使用年限x23456 总费用y2.23.85.56.57.0 （1）求线性回归方程 ybxa； （2）估计使用年限为 12 年时，使用该款车的总费用是多少万元? 线性回归方程 yabx中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， aybx 【答案】(1)1.230 8 .0yx (2) 14.84 万元 【解析】 【分析】 （1）由已知表格中的数据求得, x y进而求得b 与a 的值，则线性回归方程可求； （2）在（1

24、）中求得的线性回归方程中，取x12 求得y值即可 【详解】 （1）由表可得 1 (23456)4 5 x ， 1 (2.23.85.56.57.0)5 5 y 5 1 112.3 ii i x y ， 5 2 1 90 i i x ， 5 1 5 22 1 5 112.3545 1.23 905 16 5 ii i i i x yx y b xx 5 1.23 40.08aybx，所求线性回归方程为1.230 8 .0yx （2）当12x 时，1.23 120.0814.84y ，即使用 12 年的车的总费用大概为 14.84 万 元 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题

25、 21.某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活 动打分（分数为整数满分为 100 分） 从中随机抽取一个容量为 120 的样本发现所有数据 均在40,100内现将这些分数分成以下 6 组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污 损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题： （1）算出第三组60,70)的频数并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数 （每组数据以区间的中点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 值为代表） 【答案】 （1）18 人，见解析； （2）众数为 75 分，中位

26、数为 75 分，平均数为 73.5 分 【解析】 【分析】 （1）先求出分数在60,70内的频率，再求第三组60,70的频数,补全频率分布直方图；(2) 利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可. 【详解】 （1）因为各组的频率之和等于 1，所以分数在60,70内的频率为： 1 100.0050.0150.0300.0250.0100.15f ， 所以第三组60,70的额数为120 0.1518（人） 完整的频率分布直方图如图 （2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为 75 分 由题得左边第一个矩形的面积为 0.05， 第二个矩形的

27、面积为 0.15,第三个矩形的面积为 0.15, 第四个矩形的面积为 0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为 x, 则 0.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5， 所以 x=75.所以中位数为 75. 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为： 4510 0.0055510 0.0156510 0.0157510 0.038510 0.0259510 0.0173.5 （分） 所以样本的众数为 75 分，中位数为 75 分，平均数为 73.5 分 【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水

28、平和分析推理能力. 22.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼， 每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 单随机抽样法抽取了 100 名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调 查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180 男生人数216191853 女生人数32010211 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人”

29、. （1）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少? （2）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动. 求男生和女生各抽取了多少人； 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率. 【答案】(1)700 人；(2) 男生抽取 4 人，女生抽取 1 人 2 5 【解析】 【分析】 （1）100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人，由此能求出 7000 名学生中“锻炼达人”的 人数 （2）100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人从 10 人中按性别 分层抽取

30、 5 人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4，5 人中 随机抽取 2 人，利用列举法能求出抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率 【详解】 （1）由表可知，100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人，将频率视为概率，我校 7000 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 7000700 100 （人） （2）由（1）知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取 4 人，女生抽取 1 人 抽取的

31、5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4，则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有：男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 男 4，男 1 女，男 2 男 3，男 2 男 4，男 2 女，男 3 男 4，男 3 女，男 4 女共有 10 种结果，且每种结果发生的可能性相等 记 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - “抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件 A，则事件 A 包含的结果有男 1 女，男 2 女，男 3 女，男 4 女，共 4 个，故 42 ( ) 105 P A 【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -