吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 田家炳高中田家炳高中 2019-20202019-2020 学年度第二学期期中考试试卷学年度第二学期期中考试试卷 高二数学(理科)高二数学(理科) 一、单选题(一、单选题(6060 分,每题分,每题 5 5 分)分) 1. 28 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数是( ) A. 16B. 70C. 560D. 1120 【答案】D 【解析】 【详解】设含 4 x的为第 2 816 3 166 2 1,()( )2 rrrrrr r rTCxCx x ,1634r 所以4r ,故系数为: 44 82 1120C,选 D 2.用
2、数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中偶数的个数为() A. 24B. 48C. 60D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】 先考虑个位数的排法,再考虑其余位置的元素的排法,利用乘法原理可得所求的偶数的个数. 【详解】个位数只能为 2 或 4,因此个位数有 2 种排法, 其余 4 个位置可排余下 4 个不同的元素,共有 4 4 24A 种排法, 由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为48种. 故选:B. 【点睛】本题考虑排列的应用,对于排数问题,注意特殊元素、特殊位置优先考虑,本题属 于基础题. 3.8 名同学争夺 3 项冠军,获得冠军的可能性有() A. 3 8 B. 8
3、 3 C. 3 8 AD. 3 8 C 【答案】A 【解析】 【分析】 利用分步计数原理进行求解. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】冠军不能重复,但同一个学生可获得多项冠军,把 8 名学生看作 8 家“店”,3 项冠 军看作 3 个“客”, 他们都可能住进任意一家“店”, 每个“客”有 8 种可能, 因此共有 3 8种 不同的结果. 故选:A. 【点睛】本题主要考查分步计数原理,题目较为简单,分清是分步计数原理和分类计数是求 解关键. 4.已知 2 (0,)N,且 ( 20)0.4P ,则(2)P 等于() A.0.1B.0.2C.0.6D.0.8 【答
4、案】A 【解析】 由 2 0,N可 知 , 正 态 曲 线 关 于0 x 对 称 , 由200.4P , 可 知 020.4P,则(2)0.5020.1PP故本题答案选A 点睛:点睛:关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法要充分利用正态曲线的对称性和曲线 与x轴之间的面积为1且曲线是单峰的,它关于直线x 对称,从而关于x 对称的区 间上概率相等有1P XaP Xa ,P xaP Xa 5.春天是鼻炎和感冒的高发期,某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8,鼻炎发作且感冒的概率 为0.6,则此人鼻炎发作的条件下,他感冒的概率为() A.0.48B.0.40C.0.64D.0.75 【答案】D 【解析
5、】 【分析】 根据条件概率公式求解 【详解】此人鼻炎发作的条件下,他感冒的概率为 0.63 0.75 0.84 ,选 D. 【点睛】本题考查条件概率,考查基本分析求解能力,属基础题. 6.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率 1 4 ,乙解出这个问题的概率是 1 2 , 那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是() 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 3 4 B. 1 8 C. 7 8 D. 5 8 【答案】D 【解析】 【分析】 由甲解决这个问题的概率是 1 4 ,乙解决这个问题的概率是 1 2 ,则“至少有一人解决这个问 题”的事件的对立事件
6、为“甲、乙两人均不能解决该问题”,我们可先求出“甲、乙两人均 不能解决该问题”,然后根据对立事件概率减法公式,代入求出答案 【详解】甲解决这个问题的概率是 1 4 , 甲解决不了这个问题的概率是 13 1 44 , 乙解决这个问题的概率是 1 2 , 乙解决不了这个问题的概率是 11 1 22 则甲、乙两人均不能解决该问题的概率为 3 13 4 28 则甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为 35 1 88 故选:D 【点睛】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式及对立事件概率减法公式,其中 根据已知求出“甲乙两个至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不 能解决该问题
7、”的概率,是解答本题的关键 7.如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为 2 3 ,那么播下 5 粒这样的种子,恰有 2 粒不发芽 的概率是() A. 80 243 B. 80 81 C. 163 243 D. 163 729 【答案】A 【解析】 分析:先判定该变量服从二项分布,再利用二项分布的概率公式进行求解 详解:用X表示发芽的粒数,则 2 (5, ) 3 XB, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 则 332 5 2280 (3)( )(1) 33243 P XC, 故播下 5 粒这样的种子,恰有 2 粒不发芽的 概率为 80 243 ,故选 A. 点睛:本
8、题考查二项分布等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力 8.已知随机变量X服从正态分布4,9N,且2P XP Xa,则a () A.3B.5C.6D.7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据在关于4X 对称的区间上概率相等的性质求解 【详解】4,3, (2)(42)(42)(6)()P XP XP XP XP Xa,6a 故选:C 【点睛】本题考查正态分布的应用掌握正态曲线的性质是解题基础随机变量X服从正态 分布 2 ,N ,则P XmP Xm 9.已知回归方程21yx,试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和是 () A. 0.01B. 0.02
9、C. 0.03D. 0.04 【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归方程求出估值,即可求解. 【详解】因为残差 iii eyy, 所以残差的平方和为 222 (4.95)(7.17)(9.19)0.03 故选:C. 【点睛】本题考查变量间的相关关系,回归方程分析的初步应用,属于基础题, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 10.在回归分析中, 2 R 的值越大,说明残差平方和() A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不 对 【答案】A 【解析】 分析:根据 2 R 的公式和性质,并结合残差平方和的意义可得结论 详解:用相关指数 2 R 的值判断模型
10、的拟合效果时,当 2 R 的值越大时,模型的拟合效果越好, 此时说明残差平方和越小;当 2 R 的值越小时,模型的拟合效果越差,此时说明残差平方和越 大 故选 A 点睛:主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解,解题的关键是熟知有关 的概念和性质,并结合条件得到答案 11.已知随机变量X满足(23)7,(23)16EXDX,则下列选项正确的是() A. 713 (),() 22 E XD XB.( )2, ( )4E X =D X = C.( )2, ( )8E X =D X =D. 7 (),()8 4 E XD X 【答案】B 【解析】 【分析】 利用期望与方差性质求解即可 【
11、详解】 (23)2 ()37EXE X ; (23)4 ()16DXD X 故 ()2E X , ()4D X 故选B 【点睛】考查期望与方差的性质,考查学生的计算能力 12.在 310 1(1)xx的展开式中 5 x的系数是( ) A.297B.252C.207D. 207 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 5 x的产生过程,由二项展开式的通项公式,即可容易求得结果. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【详解】 10 1x的通项公式为 110 r r r TCx , 故可得其 5 x的系数为 5 10 C, 2 x的系数为 2 10 C, 故容易得在 310
12、 1(1)xx的展开式中 5 x的系数为 52 1010 207CC . 故选:C. 【点睛】本题考查由二项式定理求指定项的系数,属基础题. 二、填空题(二、填空题(2020 分,每题分,每题 5 5 分)分) 13.已知随机变量X服从两点分布,且(1)0.4P X ,设23X,那么 ( )E_ 【答案】2.2 【解析】 【分析】 先求出()E X,再由随机变量的线性关系的期望性质,即可求解. 【详解】()1 0.40 (10.4)0.4E X ,( )2 ()32.2EE X 故答案为:2.2 【点睛】本题考查两点分布的期望和期望的性质,属于基础题. 14.从 6 位同学中选出 2 人分别担
13、任班长和团支书,则有_种不同选法.(用数字作答) 【答案】30 【解析】 【分析】 由排列组合中的分步原理可得:先从 6 位同学中选出 2 人,再安排选出的 2 人担任班长和团 支书运算即可得解 【详解】从 6 位同学中选出 2 人分别担仼班长和团支书, 则可以先从 6 位同学中选出 2 人,再安排选出的 2 人担任班长和团支书, 则共有 22 62 30C A 种不同选法 故答案为:30 【点睛】本题考查了排列组合中的分步原理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属 基础题 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 15.已知甲、乙、丙 3 名运动员击中目标的概率分别
14、为 0.7,0. 8,0.85,若他们 3 人向目标 各发 1 枪,则目标没有被击中的概率为_. 【答案】0.009 【解析】 由相互独立事件的概率计算公式,三人项目标各发枪一次, 目标没有被击中的概率为:(10.7)(10.8)(10.85)0.3 0.2 0.150.009P 16.袋中装有 4 个黑球,3 个白球,不放回地摸取两球,在第一次摸到了黑球的条件下,第二 次摸到白球的概率是_. 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 先计算第一次摸到黑球的概率,然后计算第二次摸到白球的概率,根据条件概率的公式,可 得结果. 【详解】设第一次摸到黑球为事件A, 则 4 ( ) 7 P A , 第二
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