湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二11联考（期中）数学试题.pdf

1、数学试题卷 第 1 页 （共 4 页） 机密机密 启用前启用前 湖湘教育三新探索协作体 2020 年 11 月联考试卷 高二数学 班级：_ 姓名：_ 准考证号：_ （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 由 联合命制 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 写在试题卷、 草稿纸和答题卡

2、上的非答题区域均无效。 4考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。 一、一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求符合题目要求 1已知|3Axx= * N， 2 |340Bx xx=，则AB = A1,2,3 B1,2 C(0,3 D(3,4 2“a b ”是“ 1 a b ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 1 sincos 2 =，则 1 tan tan +的值为 A 1 2 B 1 2 C2 D2

3、4过直线30 xy+=和260 xy+=的交点，且与直线230 xy+=垂直的直线方程是 A4290 xy+= B4290 xy+= C290 xy+= D290 xy+= 5九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与 下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得 与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少 钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，戊所得为 A 5 4 钱 B 4 3 钱 C 2 3 钱 D 5 3 钱 6直线220axby+=被 22 2440 xyxy+=截

4、得弦长为 6，则ab的最大值是 A9 B4 C 1 2 D 1 4 郴州市一中 鼎城区一中 衡阳市八中 汉寿县一中 澧县一中 浏阳一中 永州市四中 周南中学 数学试题卷 第 2 页 （共 4 页） 7已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，AB平面BCD，1ABBCCD=，若该四面 体的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 A 3 2 B 3 2 C3 D3 8已知直线230 xy=过椭圆() 22 22 10 xy ab ab +=的右焦点F，且交椭圆于A、B两点若线段 AB的中点为P，直线OP的斜率为1，则椭圆的方程为 A 22 1 4536 xy += B 22 1 36

5、27 xy += C 22 1 2718 xy += D 22 1 189 xy += 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合要在每小题给出的选项中，有多项符合要 求求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列说法正确的有 A 3 =a a aa B=、 为实数，若 ab，则a与b共线 C两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 D若平面内有四个点 A、B、C、D，则必有ACBDBCAD+=+ 10关于空间两条直线ab，和平

6、面，下列命题错误的是 A若a，b，则ab B若/a，b，则/a b C若ab，b，则/a D若/a b，b，则a 11已知函数 1 ( )cos cos f xx x =+，现给出如下结论，其中正确的是 A( )f x的图象关于y轴对称 B( )f x最小正周期为2 C( )f x在 (0,) 2 上单调递减 D( )f x的图象关于点 (,0) 2 对称 12在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 yx=上异于顶点的两个动点A、B，以AB为直径的圆过 原点，则下列说法正确的是 A直线AB过定点()0,1 BAOB的重心的轨迹为抛物线 CAOB的面积的最小值为 1 D若OMAB于点M，则M点的轨

7、迹为椭圆 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知1=ab，a与b的夹角为60，则()2+=aba 14已知236 ab =，则 11 ab += 15 在平面直角坐标系xOy中， 双曲线 22 22 1(00) xy ab ab =，的左焦点F关于一条渐近线的对称点 恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 16 在数列 n a中， 若 22 1 (2) nn aap np = ， 为常数， 则称 n a为“等方差数列” 已知正项数列 n a 的前n项和为 n S， 且满足 1 () nn n Sa a =+， 若数列 n

8、S为“等方差数列”， 则=_； 1281 111 SSS + =_ （其中 x表示不超过x的最大整数） 数学试题卷 第 3 页 （共 4 页） 四、解答题：四、解答题：本题共本题共 6 小题，小题，第第 17 题题 10 分，第分，第 18 题至题至 22 题每小题题每小题 12 分，分，共共 70 分分解答应写解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 5 35S =， 122 114 bbS =， 35 ST=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问 题：已知正项等差数列 n a的公差是等差数列 n b的公差的两倍，设 n S、 n T分别为数列

9、 n a、 n b的前n项和，且 12 33aT=， ，设2 n b nn ca=，求 n c的前 n 项和 n A 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18已知ABC的内角ABC、 、的对边分别是abc、 、，2cos ( coscos )A bCcBa+=，且7a =， 2bc= （1）求A的大小； （2）求BC边上的高 19 如图， 在四棱锥ABCDE中， 已知四边形BCDE为平行四边 形，平面ABE 平面BCDE，2ABAEBCCE=， =90BAE ，点O为BE的中点 （1）求证：CD 平面AOC； （2）求二面角ABCO的正切值 20湖南省从 2021 年开始将全面推行

10、“3 12+ +”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和 政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规 则”（详见附 1 和附 2） ，具体的转换步骤为：原始分Y等级转换；原始分等级内等比例 转换赋分 某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表： 等级 A B C D E 比例 约 15% 约 35% 约 35% 约 13% 约 2% 政治学科各等级对应的原始分区间 81,98 72,80 66,71 63,65 60,62 生物学科各等级对应的原始分区间 90,100 77,89 69,76 66,68 63,65 现从政治、生物两学科

11、中分别随机抽取了 20 个原始分成绩数据，作出茎叶图： 政 治 生 物 8 8 6 6 5 2 1 0 6 4 4 5 5 7 9 6 5 5 4 3 1 0 7 0 1 1 3 3 3 9 8 2 0 8 1 2 5 7 8 2 9 1 5 6 （1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数； （2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为 82 分，乙同学选考生物学科，其原始分为 91 分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分； （3）根据生物成绩在等级 B 的 6 个原始分和对应的 6 个转化分，得到样本数据(Yi，Ti)，请 （第 19 题图） O BC D E A 数

12、学试题卷 第 4 页 （共 4 页） 计算生物原始分 Yi与生物转换分 Ti之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对 新高考这种“等级转换赋分法”的看法. 附 1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间 等级 A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比 约 15% 约 35% 约 35% 约 13% 约 2% 转换分 T 的赋分区间 86,100 71,85 56,70 41,55 30,40 附 2：计算转换分 T 的等比例转换赋分公式： 22 11 YYTT YYTT = （其中： 1 Y， 2 Y，分别表示原始 分 Y 对应等级的原始分区间下限和上限； 1 T

13、， 2 T分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间 下限和上限T 的计算结果按四舍五入取整数） 附3:()() 6 1 74 ii i YYTT = = ，()() 66 22 11 5 49474.12 ii ii YYTT = = ， ()() ()() 1 22 11 n ii i nn ii ii YYTT r YYTT = = = . 21已知椭圆() 22 22 10 xy ab ab +=右顶点A为抛物线() 2 20ypx p=的焦点，右焦点F到抛物线的 准线l的距离为 3，椭圆的离心率为 1 2 （1）求椭圆的方程和抛物线的方程； （2） 设l上两点M、N满足AMAN=， 直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A） ， 直线BN 与x轴相交于点D求AMD面积的最大值，并求此时直线AM的方程 22设( )f x是偶函数，当0 x 时， 2 sin( )01 ( ) 4 (1)()1. xx f x xaxx = ， ， （1）当=2a时，方程( )f xm=有 4 个不同的根，求 m 的取值范围； （2）若方程( )f xm=有 4 个不同的根，且这 4 个根成等差数列，试探求a与m满足的条件