湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20202020 年春季黄州区一中高二年级教学质量检测考试年春季黄州区一中高二年级教学质量检测考试 数学试卷数学试卷 一一 选择题选择题 1.若集合Ax1x1 ， 2 Bx log x1，则A B（） A.1,1B.0,1C.1,2D.0,2 【答案】B 【解析】 分析：利用对数函数的性质化简集合B，然后利用交集的定义求解即可. 详解：集合11Axx ， 2 1Bx log x= 0,2， 故0,1AB，故选B. 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是 将两集合的关系转化为元素间的关系，

2、本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集 合. 2.已知i为虚数单位，复数z满足(12i)(1 i)(2i)z，则| z （） A. 10 5 B. 2 2 C. 2 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则求解 z，再由模的计算公式即可得出 【详解】由题意得， (1)(2)(3)(1 2 ) 1 12(12 )(1 2 ) iiii zi iii ， 22 1( 1)2z . 故选 C. 【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题 3.函数 2 ( )1f xx x 的定义域是() A. 1，)B. (，0)(0，) 高考资源网（）

3、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - C. 1,0)(0，)D.R 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可 【详解】要使函数f（x） 2 1x x 的有意义， x的取值需满足 10 0 x x ， 解得x1，且x0； 所以函数f（x）的定义域是1，0）（0，+） 故选：C 【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，注意偶次根式的被开方数大于等 于 0，分母不等于 0，对数的真数大于 0 等，是基础题 4.幂函数( )yf x图象过点 1 1 ( , ) 4 2 ，则 (9)f f（） A. 3 B.3C. 1

4、3 D. 3 3 【答案】A 【解析】 【分析】 用待定系数法求出幂函数的解析式，然后用代入法进行求解即可. 【详解】设( )yf xx，因为幂函数( )yf x图象过点 1 1 ( , ) 4 2 ， 所以有 11 ( ) 24 ，解得 1 2 ，所以 1 2 ( )yf xxx ， 因为(9)93f，所以 (9)(3)3f ff. 故选：A 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，考查了求函数值问题，考查了数学运算能力. 5.若函数 2 212f xaxax在区间,4上为减函数，则a的取值范围为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 1 0 5 aB. 1

5、 0 5 aC. 1 0 5 aD. 1 5 a 【答案】B 【解析】 【分析】 对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a 时， 22f xx ，满足题意； 当0a 时，要满足题意，只需0a ，且 21 4 2 a a ， 解得 1 0 5 a. 综上所述： 1 0 5 a. 故选：B. 【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题. 6.定义在R上的偶函数 ( )f x满足： 对任意的 1 x， 212 0,)()xxx， 有 21 21 ()() 0 f xf x xx ， 则（） A.(3)( 2)(1)fffB.(1)(

6、2)(3)fff C.( 2)(1)(3)fffD.(3)(1)( 2)fff 【答案】A 【解析】 由对任意x1，x20，)(x1x2)，有 12 12 f xf x xx 0，得f(x)在0，)上单独 递减，所以(3)(2)( 2)(1)ffff，选 A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函 数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转 化在定义域内进行 7.对于函数( ),yf x xR,“( )yf x的图象关于轴对称”是“= ( )f x是奇函数”的 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网

7、- 4 - （ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项 B 正确. 8.已知,0,a b，且21ab，则 22 24sabab 的最大值是（） A. 21 2 B. 21 C. 21 D. 21 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用基本不等式构造 2 2 2 ab ab ， 2 22 (2) (2 ) 2 ab ab ，即可得出结果. 【详解】,0,a b且21ab， 2 2222 2(2)21 242 2(2 )2 222 abab sabababab ， 当且仅当 1 2

8、2 ab时取等号，故s的最大值是 21 2 故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握基本不等式的性质及其变形是解题的关键， 属于中档题. 9.已知函数 ( )f x是(,) 上的奇函数，且( )f x的图象关于 1x 对称，当 0,1x时， ( )21 x f x ，则(2017)(2018)ff的值为（） A.2B.1C.0D.1 【答案】D 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 由 奇 函 数 可 得 fxfx , 由 对 称 可 得11f xfx , 则 111fxf xf x ,整理可得4T ,则 201720181210f

9、fffff,进而代入求解即可. 【详解】由题,因为奇函数,所以 fxfx , 又 ( )f x的图象关于 1x 对称,则11f xfx , 所以111fxf xf x ,即 24f xf xf x , 所以 fx是周期函数, 4T , 所以由周期性和对称性可得 201720181210ffffff, 因为当0,1x时,( )21 x f x , 所以 1 121 1f , 0 0210f , 所以(2017)(2018)1 01ff , 故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算. 10.已知函数 2 2 2 ,0, 2 ,0, xx x f

10、x xx x 若(-a)+(a)2(1)，则实数a的取值范围是 A. -1，0)B. 0，1C. -1,1D. -2,2 【答案】C 【解析】 若0 x ， 则0 x ， 2 ()2( )fxxxf x， 若0 x ， 则0 x ， 2 ()2( )fxxxf x， 故函数 ( )f x为偶函数，且当 0 x 时，函数 ( )f x单调递增. 不等式()( )2 (1)faf af等价于2 ( )2 (1)f af，即( )(1)f af 1a 11a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故选 C. 点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等

11、式时，要注意观察 分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式 ()( )2 (1)faf af等价于2 ( )2 (1)f af. 11.已知函数 3 ( )23f xxx.若过点(1, )Pt存在 3 条直线与曲线( )yf x相切， 则t的取值 范围为() A.(3) ，B.3, 1C.( 1, ) D.0,1 【答案】B 【解析】 【分析】 设 函 数 3 23f xxx上 任 意 一 点 00 ,xf x， 得 到 切 线 方 程 为 32 0000 2363yxxxxx.再根据图像过点1,t，所以 32 00 463txx ，令 32 463g

12、xxx ，等价于函数 g(x)有三个零点，分析即得解. 【详解】设函数 3 23f xxx上任意一点 00 ,xf x， 在点 00 ,xf x处的切线方程为 000 yf xfxxx， 即 32 0000 2363yxxxxx. 若过点1,t，则 3232 000000 2363 1463 *txxxxxx 依题意，方程 *有三个不等实根. 令 32 463g xxx ， 2 12121210gxxxx x ，得 1 0 x ， 2 1x . 当 ,0 , 1,x 时， 0gx ，函数 g x在 ,0 , 1,上单调递减； 当0,1x时， 0gx ，函数 g x在0,1上单调递增. 因此 g

13、 x的极小值为 03g ，极大值为 11g . 若 tg x有三个不等实根，故31t . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 故选 B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生 对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12.已知 f（x）= 2 x4x 3,x 0 2 x2x3,x0 ，不等式 f（x+a）f（2a-x）在a，a+1上恒成立， 则实数 a 的取值范围是（） A., 2B.,0C.0,2D.2,0 【答案】A 【解析】 试题分析：二次函数 2 43yxx的对称轴为2x ，则该函数在(,0)上单调递减，则 2 4

14、33xx ，同样函数 2 23yxx 在(0,)上单调递减， 2 -233xx ( )f x在 R 上单调递减； 由2f xafax得到2xaax， 即2xa； 则2xa 在 ,1a a上恒成立；则2(1),2aaa ，实数a的取值范围是(, 2) ，故选 A； 考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题； 二二 填空题填空题 13.设复数 1 z 2 z在复平面内的对应点分别为AB， 点A与B关于x轴对称， 若 1 z (1)3ii， 则 2 z _. 【答案】2i 【解析】 【分析】 由题意，复数 1 z、 2 z互为共轭复数.由 1 z (1)3ii，根据复数的除法运算求出 1 z，即可

15、求 出 2 z. 【详解】 2 11 2 3133242 (1)3,2 11112 iiiiii ziizi iiii . 复数 1 z 2 z在复平面内的对应点分别为AB，且点A与点B关于x轴对称， 复数 1 z、 2 z互为共轭复数， 2 2zi . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 故答案为：2i. 【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题. 14.若“ma”是“方程 2 0 xxm 有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围 是 【答案】 1 4 a 【解析】 试题分析：因为方程 2 0 xxm 有实数根，所以1 40m ，即 1 4 m ，又因

16、为 “ma”是“方程 2 0 xxm 有实数根”的充分条件，所以 1 4 a ，故应填 1 4 a 考点：1、一元二次方程；2、充分条件 15.曲线ye 5x2 在点(0，3)处的切线方程为_ 【答案】530 xy. 【解析】 【分析】 先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程. 【详解】因为y5e 5x，所以切线的斜率 k5e 05，所以切线方程是：y35(x 0)，即y5x3. 故答案为y5x3. 【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和分析推理能力.(2) 函数( )yf x在点 0 x处的导数 0 ()fx是曲线( )yf x在 00 (

17、,()P xf x处的切线的斜率，相应的切线方程是 000 ()()yyfxxx 16.双曲线C的渐近线方程为 3 3 yx ，一个焦点为F（0，8） ，则该双曲线的标准方程为 _.已知点A（6，0） ，若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时， PAF的周长的最小值为_. 【答案】(1). 22 1 1648 yx (2). 28 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【分析】 答题空 1：利用已知条件求出a，b， ，然后求出双曲线方程即可 答题空 2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可 【详解】双曲线C的渐近线方程为 3 3

18、yx ，一个焦点为F（0，8） ， 2 2 22 1 3 8 a b ab ，解得a=4，b=4 3. 双曲线的标准方程为 22 1 1648 yx ； 设双曲线的上焦点为F（0，8） ，则|PF|=|PF|+8， PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF|+|PA|+|AF|+8. 当P点在第二象限，且A，P，F共线时，|PF|+|PA|最小，最小值为|AF|=10. 而|AF|=10，故，PAF的周长的最小值为 10+10+8=28. 故答案为： 22 1 1648 yx ；28. 【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的标准方程，以及求解三角形的周长最小值问题， 属于简单题.

19、三三 解答题解答题 17.已知集合 22 |(22)20Ax xaxaa， 2 |540Bx xx （1）若AB ，求a的取值范围； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围 【答案】 （1）(,1)(6,)（2）3,4 【解析】 【分析】 分别化简集合,A B， （1）根据两集合交集为空集得出a的不等关系，解之即可； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A是B的子集，由子集的概念可得 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【详解】 22 |(22)20 |2Ax xaxaax axa 2 |540 | 14Bx xxxx （1）因为AB

20、 ，所以24a 或1a ，即6a 或1a 所以a的取值范围是(,1)(6,)； （2）因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以A B ，则 21 4 a a ，解得 34a 所以a的取值范围是3,4 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系，属于基础题型 18.已知函数 2 22f xxx. （1）求函数 10g xf x的单调递增区间； （2）若 236h xf xax，1 3,x 的最大值是 0，求实数a的取值集合. 【答案】(1)4, 1和2,；(2) 1 , 1 3 . 【解析】 【分析】 (1)求出函数( )g x，画出其图象即可求出函数( )g x的单调递增区间； (

21、2)由已知可得函数 2 (2)14()xaxxh，其对称轴为 1 2 xa ，然后对 1 2 a 与区 间中点1的大小关系分类讨论，利用1和3距离对称轴的远近即可求出 max ( )h x，再令 max ( )0h x，解方程即可求出a的值. 【详解】(1)由题意得： 2 2 2819g xxxx， 令 2 280 xx ，解得：4x 或2x ， 可得函数 g x图象如下图所示： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 由图象可知， g x单调递增区间为4, 1和2,， (2)由题意得 22 22236214h xxxaxxax，1 3,x ， 抛物线开口向上，其对称

22、轴为 211 22 a xa ， 当 1 1 2 a ，即 1 2 a 时，此时3距离对称轴较远， 所以 max 393 2140h xha，解得 11 32 a ，符合题意， 当 1 1 2 a ，即 1 2 a 时，此时1离对称轴较远， max 11 21 40h xha ，解得 1 1 2 a ，符合题意， 综上可知：实数a的取值集合为 1 , 1 3 . 【点睛】本题第(1)问主要考查含有绝对值的函数图象的变换及利用函数图象求函数的单调区 间，第(2)问以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值，考查分类讨论思想 的应用，属于中档题. 19.某企业生产一种产品，根据经验，其次

23、品率Q与日产量x(万件)之间满足关系， 1 ,19 2(12) 1 ,911 2 x x Q x ，已知每生产 1 万件合格的产品盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品 将亏损 1 万元(注：次品率=次品数/生产量， 如0.1Q 表示每生产 10 件产品，有 1 件次品， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 其余为合格品). （1）试将生产这种产品每天的盈利额( )P x(万元)表示为日产量x(万件)的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 【答案】 （1） 2 454 ,19 2(12) ( ) ,911 2 xx x x P x x x ； （2）日

24、产量9(万件)，获得最大利润. 【解析】 【分析】 （1）由题意( )2(1)P xQ xQx，把 1 ,19 2(12) 1 ,911 2 x x Q x 代入，即得( )P x的解析式； （2）由（1）知( )P x的解析式.分别求当911x和19x时( )P x的最大值，比较两个 最大值，即得答案. 【详解】 （1）当19x时， 1 2(12) Q x ， 2 1454 ( )2(1)21 2(12)2(12)2(12) xxx P xQ xQxx xxx . 当911x时， 1 2 Q ， 111 ( )2(1)2 1 222 P xQ xQxxxx . 综上，日盈利额( )P x(万

25、元)与日产量x(万件)的函数关系式为 2 454 ,19 2(12) ( ) ,911 2 xx x x P x x x （2）当911x时，( ) 2 x P x ，其最大值为 5.5 万元. 当19x时， 2 454 ( ) 2(12) xx P x x ，设12tx，则12,311xtt . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 此时 22 45(12)4(12)45136519 2 222 tttt yt ttt 5195127 2 212 222 t t . 当且仅当 9 t t ，即=93,tx时，等号成立. 此时( )P x有最大值，为13.5 万元.

26、 【点睛】本题考查分段函数和基本不等式，属于中档题. 20.如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，E、F分别为 11 AC、BC的中点，2ABBC， 1 C FAB. （1）求证：平面ABE 平面 11 B BCC； （2）若直线 1 C F和平面 11 ACC A所成角的正弦值等于 10 10 ，求二面角ABEC的平面角 的正弦值. 【答案】 （1）见解析； （2） 2 6 5 . 【解析】 试题分析： （1）要证面面垂直，先证线面垂直，AB 平面 11 BCC B，再由面面垂直的判定得 到面面垂直； （2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值. 解析： （1）

27、在直三棱柱中 1 CCAB 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 又 1 C FAB ED 平面EAB， 1 C F 平面EAB， 111 CCC FC AB 平面 11 BCC B 又AB 平面EBA 平面ABE 平面 11 B BCC. （2）由（1）可知ABBC 以B点为坐标原点，BC为X轴正方向，BA为Y轴正方向， 1 BB为Z轴正方向，建立坐标 系.设 1 AAa 0 0 0B，2 0 0C，0 2 0A， 1 0 0Ba， 1 2 0Ca， 1 0 2Aa， 1 1Ea，1 0 0F， 直线 1 FC的方向向量1 0aa ，平面 1 ACC A的法向量1

28、 1 0m ， 可知 10 10 m a m a 2a 0 2 0BA ，1 1 2BE ，2 0 0BC ， 设平面ABE的法向量 1 nx y z ， ， 20 20 y xyz 1 2 01n ， 设平面CBE的法向量 2 nx y z ， ， 20 20 x xyz 2 0 21n ， 记二面角ABEC的平面角为 1 cos 5 2 6 sin 5 二面角ABEC的平面角的正弦值为 2 6 5 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 21.在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线C，它是焦点为椭圆 22 1 43 xy 的右焦点. (1)求抛物线C的标准方程

29、； (2)过抛物线C的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线C于, , ,A B P Q四点，求四边形 ABPQ的面积的最小值. 【答案】(1) 2 4yx；(2)32. 【解析】 【分析】 (1)求出椭圆的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，再根据焦点在x轴正半轴的抛物线的标 准方程，即可出答案； (2)根据已知可设直线:10AB xmym，则直线 1 :1PQ xy m ，分别与抛物线方 程联立，利用根与系数关系及焦半径公式，即可求出AB、PQ，可得 1 2 四边形APBQ SABPQ，利用基本不等式即可得解. 【详解】(1)椭圆 22 1 43 xy 的右焦点为(1,0)， 所以抛物线的焦点

30、为(1,0)，顶点为原点，抛物线的方程为 2 4yx. (2)由(1)知，抛物线C的焦点是1,0， 设直线:10AB xmym，则直线 1 :1PQ xy m ， 联立 2 1 4 xmy yx ，消去x，得 2 440ymy， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 4yym， 12 4y y ， 所以 2 121212 222()444ABxxmymym yym， 设点 33 ,P x y， 44 ,Q xy，同理可得 2 4 4PQ m ， 所以 22 22 1148 444168 22 APBQ SABPQmm mm 四边形 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资

31、源网 - 16 - 2 2 8 162 832m m ，当且仅当 2 2 8 8m m ，即1m 时，等号成立. 即四边形APBQ的面积的最小值为32. 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系，抛物线中焦半 径公式的应用及基本不等式的应用，同时考查对角线互相垂直的四边形的面积公式，属于中 档题. 22.已知函数 2 ( )2ln (0)f xxxax a. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x存在两个极值点 1212 ,()x xxx，证明： 1 2 ()3 ln2 2 f x x . 【答案】(1)详见解析,(2)见解析. 【解析】 【分析】

32、 (1)对函数求导，分情况讨论导函数的正负，进而得到单调性； （2）对函数求导，结合极值点 的概念得到 12 1xx， 12 1 2 x xa， 22 21axx， 1 222 22 1 112 1ln 1 11 fx xxx xx ，构造函数 11 12 ln(0) 12 h ttt tt t ，对函数求导，得到函数单调性即可得到结果. 【详解】 （1）函数 2 2lnf xxxa x， 则 2 22 22(0) axxa fxxx xx ， 考虑函数 2 22(0)yxxa x， 2 11 2 22 yxa ，对称轴为 1 2 x ， 当0 ，即 1 2 a 时， 0fx恒成立，此时 f

33、x在0,上单调递增. 当0 即 1 0 2 a时，由 2 220 xxa ，得 1 112 22 a x ， 2 112 22 a x ， 12 1 01 2 xx， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 当 1 0,xx时， 0fx；当 12 ,xx x时， 0fx；当 2, xx时， 0fx， f x在 1 0,x上单调递增，在 12 ,x x上单调递减，在 2, x 上单调递增. （2）函数 f x的定义域为0,， 2 22xxa fx x ， 函数 2 2lnf xxxa x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx. 由（1）知 1 0 2 a，且 1

34、2 1xx， 12 1 2 x xa，则 22 21axx， 因此 2 111 1ln1fxxa x 2 2222 21ln 11xxxx（ 2 1 1 2 x） ， 1 222 22 1 2 1ln 1 f x xxx xx 222 2 1 112 1ln 1 11 xxx x ， 考察函数 11 12 ln(0) 12 h ttt tt t ， 则 22 21 12ln2ln 11 t t h ttt tt ， 1 0 2 t ， 0h t， 即 h t在 1 0, 2 t 上单调递减，则 13 ln2 22 h th ， 因此 1 2 3 ln2 2 f x x . 【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点， 但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值， 注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可 以结合韦达定理应用解答 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -