黑龙江省青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学理科 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示，用符号语言可表达为（） Am，n ，mn ABm，n，mnA C m ，n ，A m ，A n D m ，n ，A m ，A n 2.如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（） AB CD 3.已知(1,0,0)A，(0,1,0)B， (0,0,1)C三点，向量1,(1)1,

2、n，则以n为方向向量的直线l与 平面ABC的关系是（） A垂直 B不垂直 C平行 D以上都有可能 4若直线ab，b，则a与的位置关系式（ ） Aa Ba Ca与相交 D以上答案都不对 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 5.已知直线m与平面，则下列结论成立的是（） A若直线m垂直于内的两条直线，则m B若直线m垂直于内的无数条直线，则m C若直线m平行于内的一条直线，则/ /m D若直线m与平面无公共点，则/ /m 6.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则 AC1与平面 A1B1C1D1所成 角的正弦值为 () A2 2 3 B2 3

3、 C 2 4 D1 3 7.对于空间向量 (1,2,3)a ， ( ,4,6)b ，若 ab，则实数（ ） A2B1 C1D2 8.设 ,m n是两条不同的直线， , 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ） A若,m ，则m B, ，则 C若m，m，则 D, ,mn mn，则 9.在直三棱柱 111 ABCABC 中， 90BAC .以下能使 11 ACBC 的是（） AABACB 1 AAACC 1 BBABD 1 CCBC 10.如图在一个60的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两 个面内，并且都垂直于棱AB，且 1ABAC ， 2BD ，则CD的长为（）

4、 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A2B5 C3D1 11.如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结 论正确的是 () APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 12.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 AA1D1D 内一点，若 EF平面 BB1D1D，则 EF 长度的范围为（） A 2, 3B 2, 5 C 2, 6D 2, 7 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题

5、个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上） 13. 设长方体的长、 宽、 高分别为3、2、1， 其顶点都在同一个球面上， 则该球的表面积为_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 14. 九章算术中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其 意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为2丈7尺（1丈10尺） ，高为2丈9尺，则其体 积为_立方尺. 15. 已知a，b为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若 / ，/ ， 则/ ； 若/a，/a， 则/ ； 若 ， 则； 若a，b， 则/a

6、 b.其中正确命题序号为_ 16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC， AB与平面BCD所成角的大小为60；ACD是等边三角形 AB与CD所成的角 为60；ACBD；二面角BACD为120 则上面结论正确的为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知(0,2,4)A，(5,1,3)B，试在x轴上求一点P，使| |PAPB (10 分） 18.已知正三棱柱 111 ABCABC的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点， 高考资源网（）您身边的高

7、考专家 版权所有高考资源网 - 5 - N是侧棱 1 CC上的点，且 1 2CNC N，求二面角 1 BAMN的平面角的余弦值( H B1 与本题无关） 19.如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1111 ABAC，D E，分别是棱 1 BC CC，上的点 （点D 不同于点C） ，且ADDE F，为 11 BC的中点 求证： （1）平面ADE 平面 11 BCC B； （2）直线 1 / /AF平面ADE 20.如图，在四棱锥PABCD中，AD 平面PDC，ADBC，PDPB，1AD ， 3BC ，4CD ，2PD . （I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； （II）求证：PD

8、平面PBC； （）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - . 21三棱柱 111 CBAABC 中， 90ACB，2 1 CCBCAC，CBBA 11 。 (1)证明： 111 CCCA；(2)若32 1 BA，在棱 1 CC上是否存在点E，使得二面角CABE 1 的大小为 30。若存在，求CE的长；若不存在，说明理由。 22 如图， 已知在三棱锥BCDA中，2BDADACAB， 90BCD， 60DBC， E、G分别是BD、CE的中点，F是AD边上一点，且 | | AD AF (10)，平面ABG与 平面EFG所成的二面角为。

9、(1)证明：平面ABD平面BCD； (2)是否存在，使5tan？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 答案 一选择：1-6ADADDD7-12DCBADC 二填空：13.1414.704715.16. 三解答题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 17.略 18.建立如图所示的空间直角坐标系，法 1： 则 1(0,0,1) B， 1 (0,0) 2 M，(0,1,0)C， 2 (0,1, ) 3 N， 3 1 (,0) 22 A 3 (,0,0) 2 AM ， 1 1 (0,1) 2 MB ， 1 2 (0, ) 2 3 MN 1 31 00 ()0 10 22

10、MBAM ， MMA B 1 同理可得， NMMA 故 1, MB MN 为二面角 1 BAMN的平面角， 1 1 1 5 5 12 cos, 5|55 26 MB MN MB MN MBMN ， 故二面角 1 BAMN的平面角的余弦值为 5 5 法 2： 求法向量也可 19. 证明： （1） 111 ABCABC是直三棱柱， 1 CC 平面ABC 又AD平面ABC， 1 CCAD 又 1 ADDE CCDE，平面 111 BCC BCCDEE，AD平面 11 BCC B 又AD平面ADE，平面ADE 平面 11 BCC B （2） 1111 ABAC，F为 11 BC的中点， 111 AFB

11、C又 1 CC 平面 111 ABC，且 1 AF 平面 111 ABC， 11 CCAF又 111 CCBC ，平面 11 BCC B， 1111 CCBCC， 1 AF 平面 11 BCC B由 （1） 知，AD平面 11 BCC B， 1 A FAD 又AD平面 1 ,ADE AF 平面ADE，直线 1 / /AF平面ADE 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 20. 【解析】 （）如图，由已知AD/BC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角. 因为AD平面PDC，所以ADPD.在 RtPDA中，由已知，得 22 5APADPD ， 故 5 cos

12、5 AD DAP AP .所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为 5 5 . （） 证明： 因为AD平面PDC， 直线PD平面PDC， 所以ADPD.又因为BC/AD， 所以PDBC， 又PDPB，BCPBB所以PD平面PBC. （）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平 面PBC所成的角.因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线 DF和平面PBC所成的角. 由于AD/BC，DF/AB， 故BF=AD=1， 由已知， 得CF=BCBF=2.又ADDC， 故BCDC， 在 RtDCF中，可得 22 2 5DFCDCF ,

13、在 RtDPF中，可得 5 sin 5 PD DFP DF . 所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 5 5 . 21. 【解析】(1)证明：连接 1 BC， 11B BCC为平行四边形，且2 1 CCBC， 11B BCC为菱形，CBBC 11 ，2 分 又 CBBA 11 ， CB1平 面BCA 11 ， 111 CACB， 又 1111 BCCA， 11C A平面 11B BCC， 111 CCCA；4 分 (2)解：32 1 BA，2 11 CA，22 1 BC，BCCC 1 ， CA、CB、 1 CC两两垂直，以C为坐标原点， CA、CB、 1 CC的方向为x、y、z轴的正方向

14、建立空间直角坐标系 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - xyzC ，5 分 则)0 , 0 , 0(C、)0 , 0 , 2(A、)2 , 2 , 0( 1 B、)2 , 0 , 0( 1 C、)0 , 2 , 0(B，设), 0 , 0(aE， 则), 0 , 2(aAE，)2 , 2 , 2( 1 AB，)2 , 2, 0( 1 BC， 易知， 1 BC平面CAB1，则平面CAB1的一个法向量) 1 , 1, 0( m，7 分设) 1 ,(yxn 是平面EAB1的一个法向量，则 0 0 1 ABn AEn ， 0222 02 yx ax ，得) 1 , 1 2

15、, 2 ( aa n9分 2 3 1) 1 2 () 2 (2 |2 2 | | | |,cos| 22 aa a nm nm nm，解得1a， 12 分在棱 1 CC上存在点E，当1CE时，得二面角CABE 1 的大小为 22.【解析】(1)证明：如图，选接AE，ADAB ，点E为BD的中点，BDAE ，1 分 又 90BCD，BECE ，而ACAB ， ABEACE，CEAE ，2 分 又ECEBD，AE平面BCD，3 分 AE平面ABD，平面ABD平面BCD；4 分 (2)如图建立空间直角坐标系，则 2AF， )0 , 0 , 0(E、)3, 0 , 0(A、)0 , 1, 0( B、)

16、0 , 1 , 0(D、 )0 , 4 1 , 4 3 (G、)33, 0(F，设平面ABG的法向量),( 1111 zyxn ， )3, 1, 0(AB、)3, 4 1 , 4 3 (AG， 又 0 0 1 1 AGn ABn ， 03 4 1 4 3 03 111 11 zyx zy ， 设3 1 x，则3 1 y，1 1 z，) 1 ,3, 3( 1 n，7 分 设平面EFG法向量),( 2222 zyxn ， )33, 0(EF)0 , 4 1 , 4 3 (EG 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 又 0 0 2 2 EGn EFn ， 0 4 1 4 3 0)1 (3 22 22 yx zy ， 设1 2 x，则3 2 y， 1 2 z，) 1 ,3, 1 ( 2 n，9 分 5tan，为锐角， 26 1 cos， 26 1 | 5210465 |,coscos 2 21 nn，10 分 化简得05210439 2 ， 3 2 或2(舍去)，11 分 存在 3 2 使5tan。