黑龙江省齐齐哈尔市克东县2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年高二第二学期期中数学试卷（文科）学年高二第二学期期中数学试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题）小题）. . 1.已知i为虚数单位，复数 1 1 i 的虚部是（）. A. 1 2 B. 1 2 C. 1 i 2 D. 1 i 2 【答案】A 【解析】 11 i11 i 1 i(1)(1)22ii ， 则其虚部为 1 2 ， 本题选择A选项. 2.若|x|x，则（） A.x0B.x0C.x0D.xR 【答案】D 【解析】 【分析】 分x0 和x0 求解得答案. 【详解】当

2、x0 时，|x|x，不等式成立； 当x0 时，|x|x，不等式成立. |x|x的解集为R. 故选：D. 【点睛】本题考查了分类讨论去绝对值解不等式，属于基础题. 3.若复数 2 1 ai i (aR，i 是虚数单位)是纯虚数，则 a 的值为() A. 2B. 2C. 1D. 1 【答案】B 【解析】 试题分析： 2122222 111222 aiiaa iaaia i iii 为纯虚数，故有 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 2 0 2 a ， 2 0 2 a 即2a . 考点：复数的运算，分类. 4.0ab 是| |abab的（） A. 充分但不必要条件B. 必

3、要但不充分条件 C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 要判断两个条件之间的关系,当0ab 时,即, a b的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的 绝对值等于|ab或| |ba ,即前者不一定推出后者,当| |abab成立时,得到两 个代数式的符号相同,得到0ab ,前者不一定推出后者,后者可以推出前者. 【详解】当0ab 时,即, a b的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的绝对值, | |abab或|ba， 即前者不一定推出后者, 当| |abab成立时,说明两个代数式的符号相同, 得到0ab , 前者不一定推出后者,后者可以推出前者, 前者是后者

4、的必要不充分条件, 故选 B. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依 据定义、定理、性质尝试 ,pq qp .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借 助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化 为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 5.在复平面内，复数 23 34 i i （i是虚数单位）所对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 【分析】 先化简对应的复数，根据

5、复数的几何意义，即可得到结论. 【详解】解： 233423617 3434342525 iii iii i， 对应的坐标为 617 , 25 25 ， 故位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论，属于基础题 6.已知i为虚数单位，|z为复数z的模，则 31 2(1) i i （） A. 1 4 i B. 1 4 i C. 1 4 i D. 1 4 i 【答案】D 【解析】 分析：根据复数的运算法则计算. 详解： 31 2 111 2(1)2(1)2(1)(1)4 i ii iiii ， 故选 D. 点睛：本题考查复数的运算，解题关键是掌握复

6、数的运算法则.根据运算法则计算即可. 7.给出一个命题p：若, , ,1,1a b c dabcdR，且1acbd，则a，b，c，d中至 少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（） A.a，b，c，d中至少有一个正数B.a，b，c，d全为正数 C.a，b，c，d全都大于或等于 0D.a，b，c，d中至多有一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】 由“a b c d, ,中至少一个小于零”的否定为“a b c d, ,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为“a b c d, ,全都大于等于0”, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源

7、网 - 4 - 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d, ,全都大于等于0”, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题. 8.设复数1,zxyi x yR，若1z ，则y x 的概率为（） A. 31 42 B. 11 2 C. 11 42 D. 11 2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 2222 1,(1)1,(1)1zxyxy ，作图如下，可得所求概 率11 4 24 1 2 P ,故选 C. 考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型. 9.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正

8、四面 体的内切球切于四个面的什么位置？ A. 正三角形的顶点B. 正三角形的中心C. 正三角形各边的中点D. 无法确定 【答案】B 【解析】 分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果. 详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误， 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 切球切于四个面的正三角形的中心. 本题选择B选项. 点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一 点表面现象甚至假象就去类比，

9、就会犯机械类比的错误 10.观察下列等式，1 32332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333 4 35363( ) A. 19 2 B. 20 2 C. 21 2 D. 22 2 【答案】C 【解析】 所给等式左边的底数依次分别为 1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为 3，6，10， （注意：这里3 36，6410） ， 由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为 1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621 ，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有 3333332 12345621 ，故选 C. 点睛：本题考查了，所谓归纳推理，

10、就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推 理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个 别到一般，是一个必然地得出的思维进程解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析 找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式， 且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可. 11.计算 1+i+i 2+i3+i89的值为（ ） A.1B.iC. iD. 1+i 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【答案】D 【解析】 【分析】 由 虚 数 单 位 的 性 质 可 得i 90 i 2 ， 而 由

11、等 比 数 列 的 求 和 公 式 可 得 所 求 等 于 1+i+i 2+i3+i89 90 11 1 i i ，代入化简可得答案. 【详解】解：由等比数列的求和公式可得：1+i+i 2+i3+i89 90 11 1 i i ， 而i 90i88i2i21， 故 1+i+i 2+i3+i89 90 11 2 12 1111 i i iiii 1+i， 故选：D. 【点睛】本题考查了等比数列的前 n 项和，复数的运算，以及 n i的性质，属于容易题. 12.若ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则ABC的面积为 2 r abc . 根据类比思想可得：若四面体ABCD的三个侧面与底

12、面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球 的半径为r，则四面体的体积为（） A. 1224 () 3 r SSSS B. 1224 () 4 r SSSS C. 1224 () 5 r SSSS D. 1224 () 6 r SSSS 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想. 【详解】解：根据几何体和平面图形的类比关系， 三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比： ABC的面积为 2 r abc ，对应于四面体的体积为 1224 () 3 r SSSS ， 故选：A. 高考资源网（）您身边的高考专家 版

13、权所有高考资源网 - 7 - 【点睛】本题考察了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何 体中的面和体积进行类比，从而得到结论 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. . 13.若复数z满足232zzi，其中i为虚数单位，则z _ 【答案】1 2i 【解析】 【分析】 设复数zabi，(a、b是实数)，则zabi，代入已知等式，再根据复数相等的含义 可得a、b的值，从而得到复数z的值 【详解】解：设zabi，(a、b 是实数)，则zabi， 232

14、zzi ， 2232abiabii ， 33a，2b ， 解得1a ，2b ， 则1 2zi 故答案为1 2i 【点睛】本题着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题 14.若0,0 xy，且 14 1 xy ，则x y 的最小值是_. 【答案】9 【解析】 试题分析： 144 5549 yx xy xyxy . 考点：基本不等式. 15.函数f（x）|x+3|+|x2|的最小值为_. 【答案】5 【解析】 【分析】 利用绝对值三角不等式的性质求出f（x）的最小值即可. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】因为|x+3|+|x2|（x+3）（x2）

15、|5， 当（x+3） （x2）0，即3x2 时取等号， 则f（x）的最小值为 5， 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查绝对值函数的最值求法以及绝对值三角不等式的应用，还考查了分析 求解问题的能力，属于基础题. 16.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得 了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有 一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是_ 【答案】甲 【解析】 【详解】分析四人说的话，丙、丁两人一定是一真一假， 若丙是真话，则甲也是真话，矛盾， 只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分 故答案为甲

16、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.已知z是复数，2zi与 2 z i 均为实数 （1）求复数z； （2）复数 2 zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围 【答案】 （） z=4-2i （）2a6 【解析】 【详解】 （1）设( ,)zxyi x yR 所以，2(2)zixyi； (2)(2 ) 225 zxyixyxy i ii 由条件得，20y 且20 xy， 所以4,2xy (2) 222 ()(42)(124)8(2)zaiiaiaaa

17、i 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由条件得： 2 1240 8( 2)0 aa a ， 解得26a所以，所求实数a的取值范围是(2,6)- 18.求下列关于x的不等式的解集 （1）|2 1| 3xx ； （2） 2 |5|5xx 【答案】 （1） 2 , 4, 3 ； （2） 53 5 5555 53 5 , 2222 【解析】 【分析】 （1）分30 x和30 x ，把绝对值的不等式转化为关于x的不等式组求解； （2）把 2 |5|5xx转化为关于x的不等式组求解 【详解】 解：（1） 由|2 1| 3xx ， 得30 x， 或 30 213 x xx ，

18、或 30 213 x xx 解得3x ，解得得 2 3 3 x ，解得4x |21| 3xx 的解集为 2 , 4, 3 ； （2）由 2 |5|5xx，得 2 2 55 55 xx xx ， 解得 53 553 5 22 x ，解得 55 2 x 或 55 2 x 取交集，得 2 |5|5xx的解集为， 53 5 5555 53 5 , 2222 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法， 属于中档题 19.设复数z满足|z|1，且34iz是纯虚数，求z. 【答案】 43 55 zi或 43 55 zi 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所

19、有高考资源网 - 10 - 【分析】 设zabi，(), a bR，由| 1z 得 22 1ab ，再由 (34 )(34 )()34(43 )i zi abiabab i 是 纯 虚 数 ， 得 340 430 ab ab ， 联 立 22 1 340 ab ab ，求解即可得答案 【详解】解：设zabi，(), a bR，由| 1z 得 22 1ab ， (34 )(34 )()34(43 )i zi abiabab i 是纯虚数， 340 430 ab ab 联立 22 1 340 ab ab ，解得 4 5 3 5 a b ，或 4 5 3 5 a b ， 43 55 zi或 43 5

20、5 zi 43 55 zi或 43 55 zi 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题 20.已知21xy （1）求xy的最大值； （2）求 22 xy的最小值 【答案】 （1） 1 8 ； （2） 1 5 【解析】 【分析】 （1）由21xy，可知 2 112 (2)() 222 xy xyx y ，即可求解； （2） 22222 (12 )541xyxxxx，结合二次函数的性质可求 【详解】解： （1）21xyQ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 所以 2 1121 (2)() 2228 xy xyx y ，当且仅当 1

21、 2 2 xy即 1 2 y ， 1 4 x 时取等号， 则xy的最大值为 1 8 ； （2） 2 22222 21 (12 )5415 55 xyxxxxx ， 结合二次函数的性质可知，当 2 5 x 时，函数取得最小值 1 5 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式及二次函数的性质求最值，属于基础题 21.已知ABC的三边, ,a b c的倒数成等差数列，求证： 2 B . 【答案】见解析 【解析】 试题分析：由题意， 211 bac ，利用余弦定理和基本不等式，得 1 cos 2 B ，所以 2 B . 试题解析： 由题意， 211 bac ，则 22 2 acac bac acac 而

22、22222 2 cos1 222 acbacbb B acacac ，又因为bac 所以 2 1 cos1 22 ac B ac （） （当ac时取等号） 0 3 B ，即. 2 B 22.已知函数( )122f xxx. （1）解不等式( )4f x ； （2）若 2 3 ( ) 2 f xm对任意x恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】 （1） 1,1； （2） 2,2 【解析】 分析： （1）利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的 解集 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得 ( )f x的最小值，再解对应的 不等式得m的取值范围 详解： （1） 31,2 1 1 223, 2 2 1 31, 2 xx f xxxxx xx ， 解 1 2 314 x x 或 1 2 2 34 x x 或 2 314 x x 得11x ，所以解集为1,1. （2）由（1）知 f x在 1 2 x 时取得最小值 5 2 ， 所以 2 53 22 m，解之得22m 所以m的取值范围是2,2. 点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式 为为含绝对值的不等式，分类求解 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -