黑龙江佳木斯一中高二期中考试 数学（理科） 高二（上）期中考试理数答案.pdf

1、1 佳木斯一中佳木斯一中 2020-20212020-2021 学年度第一学期第一学段考试学年度第一学期第一学段考试 数学理科答案数学理科答案 一、选择题: CDCBBAACDDAB 二、填空题： 13. 4514. 4 2 a 15.516.2 三、解答题： 17.【解】 （1）由题意得：边BC的中点为3, 1， 所以BC边上中线的斜率为 所以BC边上的中线所在直线方程为 1 01 4 yx ，即410 xy （2）由题意得：直线AB的斜率 042 1 53 AB k ， 所以AB边上的高所在直线方程为 3 21 2 yx，即3210 xy 18.【解】 （1）2,1, 2a ，1,0,1c

2、 ， ) 1 , 1 , 1(3 ca ， 所以 3111-|3| 222 ）（ca （2）设, ,bx y z ，则由题可知 222 221, 9, 0, xyz xyz xz 解得 2, 1, 2, x y z 或 2, 1, 2, x y z 所以2, 1,2b 或2, 1, 2b . 19. 【解】以 A 为原点，AD、AB、AA1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则 A（0,0,0） ，A1(0,0,2),D(2,0,0),D1(2,0,2),E(0,2,1) 设平面 AD1E 的一个法向量为 ),(zyxm ， 则 AEmADm且, 1 2 02) 1 ,

3、 2 , 0(),( 022)2 , 0 , 2(),( 1 zyzyxAEm zxzyxADm 令2, 2, 1xzy则， )2- , 1 , 2(m 又平面 ADD1的一个法向量为 )0 , 2 , 0(AB 3 1 23 0 , 2 , 0()2, 1 , 2( | | ,cos ） ABm ABm ABm 二面角 D-AD1-E 的余弦值为- 3 1 . （2）法一：设 A1到平面 AD1E 的距离为 d，则 d= 3 4 3 |2 , 0 , 0()2, 1 , 2( | | | 1 ） m AAm A1到平面 AD1E 的距离为 3 4 . 法二： （等体积法）设 A1到平面 AD

4、1E 的距离为 d 在EAD1中，AD1= 22 , 5AE ,3 1 ED 10 10 5222 958 2 cos 1 2 1 22 1 1 AEAD EDAEAD AED， 10 103 sin 1 AED 3 10 103 522 2 1 sin 2 1 11 1 AEDAEADS EAD 1111 DAAEEADA VV 2 3 1 3 1 111 DAAEAD SdS, 3 4 3 222 2 1 2 1 11 EAD DAA S S d A1到平面 AD1E 的距离为 3 4 . 20.【解】(1)由已知可得圆柱的高和圆锥的高均为4， 圆锥的侧面积54422 22 侧 S，底面积

5、为 422 底 S， 圆锥的表面积为 ）（154S (2)因为圆锥的底面半径为2，高为4，所以圆锥的体积 2 116 24 33 圆锥 V ； 因为球的直径与圆柱底面的直径相等，所以球的半径为2， 3 所以球的体积 3 432 2 33 V 球 ； 又圆柱的体积 2 2416 圆柱 V； 所以 1632 :161:2:3 33 圆锥圆柱 VVV 球 21. (1)证明：连接 BD,交 AC 于 O， 矩形 ABCD 中，O 是 BD 的中点，又E 是 PD 的中点，OE/PB PB平面 ACE,OE平面 ACE PB/平面 ACE (2)又（1）可知OE/PB，AEO是异面直线 PB 与 AE

6、 所成的角或其补角， 在AEO中，EO=1 2 1 PB, 3AE ,3 2 1 ACAO 6 3 132 313 2 cos 222 AOAE AOOEAE AEO， 异面直线 PB 与 AE 所成的角的余弦值为 6 3 . 22. (1)证明：等边ABC的边长为 3，且AD DB CE EA 1 2，AD1，AE2. 在ADE中，DAE60，由余弦定理得DE1 222212cos 60 3. AD 2DE2AE2，ADDE. 折叠后有A1DDE，二面角A1DEB是直二面角， 平面A1DE平面BCED. 又平面A1DE平面BCEDDE，A1D平面A1DE，A1DDE，A1D平面BCED. (

7、2)解法一：假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为 60. 如图所示，作PHBD于点H，连接A1H，A1P， 由(1)有，A1D平面BCED，而PH平面BCED，A1DPH. 又A1DBDD， PH平面A1BD， PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角 设PBx(0 x3)，则BHx 2，PH 3 2 x， 4 在 RtPA1H中，PA1H60，A1H1 2x. 在 RtA1DH中，A1D1，DH21 2x， 由A1D 2DH2A 1H 2，得 12 21 2x 2 1 2x 2， 解得x5 2，满足 0 x3，符合题意 在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1

8、BD所成的角为 60，此时PB5 2. 解法二：由(1)的证明，可知EDDB，A1D平面BCED. 以D为坐标原点，以射线DB，DE，DA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐 标系Dxyz如图所示， 设PB2a(02a3)，则BHa，PH 3a，DH2a， A1(0,0,1)，P(2a， 3a,0)，E(0， 3，0)，PA1(a2， 3a,1) ED平面A1BD， 平面A1BD的一个法向量为DE (0， 3，0) 直线PA1与平面A1BD所成的角为 60，sin 60 |PA1DE| |PA |DE|， 即 3a 4a 24a5 3 3 2 ，解得a5 4. 即PB2a5 2，满足 02a3，符合题意， 在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为 60，此时PB5 2.