河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 河南省周口中英文学校河南省周口中英文学校 2019-20202019-2020 学年下期高二第一次月考学年下期高二第一次月考 数学试题数学试题( (文文) ) 一一 选择题选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 6060 分分; ;每小题给出的四个选项中只有一项是每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.若 22 (1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是（ ） A. 1B.1C.1D. 以上都不 对 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得 2 10

2、x 且1x 考点：纯虚数 2.要证明 372 5 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ） A. 综合法B. 分析法C. 归纳法D. 类比法 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合所给的不等式逐一考查所给的方法是否合适即可，需要注意综合法与分析法的区 别. 【详解】因为要证明 372 5 ，题中并没有相应的证明方法进行类比，故D不合理 而所给条件只有一个不等式，所以无法应用归纳法，故C不合理 因为不等式左右两端均大于 0，所以将不等式两端同时平方后不等式仍然成立， 得10 2 21202125 成立，属于从结论出发证明结论成立，为分析法 利用综合法证明题中的不等式显然需要用到分析法的

3、逆过程，直接用综合法不合理. 故选B. 【点睛】本题主要考查分析法与综合法的区别，属于基础题. 3.设 a0,b0,且 a+b4,则有() A. 11 ab2 B. 11 a b 1C. ab2 D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 22 11 a b4 【答案】B 【解析】 分析：利用均值不等式，直接4 2abab ，求解即可 详解： 11112 4221 2 ababab ababab ， ，故选 B 点睛：均值不等式a b2 ab 成立的 3 个条件“一正、二定、三相等” 一正：ab、的范围要为正值 二定：如果ab、为数，那么均值不等式两边a b 2 ab

4、 、 本身就为定值 如果ab、为变量，那么均值不等式两边a b 2 ab 、 为未知数，使用均值不等式后必须为一 个常数才算使用成功 三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件 注意ab、为数时可以实现ab与ab之间的相互转换 4.设定义在R上的函数 fx满足 213f xf x，若 12f，则99f A.13B.2C. 13 2 D. 2 13 【答案】C 【解析】 ： 213f xf x且 12f 12f， 1313 3 12 f f ， 13 52 3 f f ， 1313 7 52 f f ， 13 92 5 f f ， 2 2113 2 n fn n 为奇数 为偶数 ，

5、 13 992 100 1 2 ff故选 C 【点评】 ：此题重点考察递推关系下的函数求值； 【突破】 ：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 5.演绎推理“因为对数函数 a ylog x(0a 且1a )是增函数， 而函数 1 2 logyx 是对数函 数，所以 1 2 logyx 是增函数”所得结论错误的原因是（） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 【答案】A 【解析】 【分析】 对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a 1 时，函数

6、是一个增函数，当 0a 1 时，对数函数是减函数,对数函数 a ylog x(0a 且1a )是增函数这个大前提是错误的. 【详解】当1a 时，函数 a ylog x(0a 且1a )是一个增函数， 当01a时，函数是一个减函数， a ylog x(0a 且1a )是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错. 故选：A 【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函 数的单调性，分析出大前提是错误的，属于中档题. 6.若log2 x y ，则xy的最小值是（） A. 3 3 2 2 B. 3 2 3 3 C. 3 3 2 D. 2 2 3 【答案】A 【解析】

7、 【分析】 根据指数式与对数式的互化，得到 2 xy ,且有0,0yx且1x ，将x拆成两个 2 x 相加， 再运用基本不等式，即可求解. 【详解】解：log2 x y ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 2 2 1 yx x ， 2 3 3 2 11 3 3 2 2222 2 xxx x xy xx ， 当且仅当“ 2 1 2 x x ，即 3 x2 ”取“”， xy 的最小值为 3 3 2 2 . 故选：A 【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题. 7.复数 2 (13 ) 31 i i 的值是（） A. 2B. 1

8、2 C. 1 2 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数的乘法及除法运算求解即可. 【详解】解： 2 (13 )22 3 2 3131 ii ii ， 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘法及除法运算，属基础题. 8.若实数 ,x y满足 22 11 =1 xy ，则 22 2xy有（） A. 最大值2 2+3B. 最小值2 2+3 C. 最大值 6D. 最小值 6 【答案】B 【解析】 【分析】 用“1”的代换，转化为可用基本不等式求最值 【详解】 由题意 2222 2222 222222 1122 2(2)()33232 2 xyxy xyxy xyyxyx ， 高考资源网（）您

9、身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 当且仅当 22 22 2xy yx 即 1 4 2xy 时等号成立 故选：B 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1“的代换，转化出积为定值的和式 9.已知复数 1 2zi， 2 1zi ，则 1 2 z z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数代数形式的乘除运算化简 1 2 2 1 zi zi ，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答 案. 【详解】 1 z2i， 2 z1i， 1 2 2(2)(1)31 = 1(1)(1)22 ziii

10、i ziii ， 1 2 z z 在复平面内对应的点为 31 ( ,) 22 ，位于第四象限. 故选 D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属 于基础题. 10.根据下列各图中三角形的个数，推断第 20 个图中三角形的个数是（） A. 231B. 200C. 210D. 190 【答案】A 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【分析】 求出前 5 个图形中三角形的个数，归纳出规律后可得结论 【详解】第 1 个图形中有 3 个三角形，即 2 3 C个，第 2 个图形中有 6 个三角形，即 2 4 C个，第 3 个

11、图形中有 10 个三角形，即 2 5 C个，第 4 个图形中有 15 个三角形，即 2 6 C个，第 5 个图形中有 21 个三角形，即 2 7 C个，依此类推，第 20 个图形中有 2 22 231C个三角形， 故选：A 【点睛】本题考查归纳推理，解题关键是由前面几个图形中三角形的个数归纳出一般结论 11.观察式子： 222222 131151117 1,1,1, 222332344 ， 则可归纳出一般式子为 （） A. 222 1111 1(2) 2321 n nn B. 222 11121 1(2) 23 n n nn C. 222 11121 1(2) 23 n n nn D. 222

12、 1112 1(2) 2321 n n nn 【答案】C 【解析】 【分析】 由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分 母的底和指数的乘积减 1 等于右边分母分析可得答案. 【详解】根据题意，观察可知，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母的算术平方根 和右边的分母相等以及不等号右边 分式的分子等于分母的两倍减 1 可知，C 正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳推理，考查学生观察归纳分析问题的能力， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 属于容易题. 12.不等式 2 313xxaa对任意实数x恒成立

13、，则实数a的取值范围为（ ） A.(, 14,) B.(, 25,) C.1,2D.(,12,) 【答案】A 【解析】 因 为 2 4314313xxxxaa 对对 任 意x恒 成 立 ， 所 以 22 343041aaaaaa 即，解得或 二填空题二填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 13.观察数列：3,3, 15,21,3 3,，写出该数列的一个通项公式 n a _ 【答案】 * 63()nnN 【解析】 分析：根据不完全归纳法可观察得解. 详解：观察数列：3,3, 15,21,3 3,， 可知：363,3123, 15

14、183,21243,3 3303, 可得： * 63 n annN. 故答案为 * 63nnN. 点睛：本题主要考查了学生归纳的能力，属于基础题. 14.在实数范围内，不等式211x的解集为_. 【答案】0,4 【解析】 2111211,222,04.xxxx， 因此解集为0,4. 考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 15.定义运算 ab adbc cd ，则符合条件 12 0 11 zi ii 的复数 z 为_ 【答案】2i 【解析】 【分析】 根据新定义，转化为复数的综合运算 【详解】由题意 12 (1)(1

15、2 )(1)(1)(3)0 11 zi ziiizii ii ， 所以 2 3(3)(1)3 342 2 1(1)(1)22 iiiiiii zi iii ， 故答案为：2i 【点睛】本题考查新定义，考查复数的综合运算，理解新定义，把新定义转化为复数的综合 运算是解题关键 16.如果 f abf a f b，且 12f，则 246200620082010 . 135200520072009 ffffff ffffff _ 【答案】2010 【解析】 【分析】 由 f abf a f b可知 (1) (1) ( ) f a f f a ，代入即可求解. 【详解】 f abf a f bQ，且 1

16、2f, 令1b 可得： (1) (12) ( ) f a f f a 246200620082010 . 135200520072009 ffffff ffffff (1)(1)(1)2 10052010fffK， 故答案为：2010 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，赋值法是解决此类问题的关键，属于容易题. 三解答题三解答题:(:(本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 17.已知mR，复数 (2) 1 m m z m

17、 2 23mmi，当m为何值时， （1）zR; （2）z是虚数； 【答案】 （1）3m ； （2）1m且3m 【解析】 【分析】 (1)由虚部为 0 且实部的分母不为 0 列式求解; (2)由实部分母不为 0 且虚部不为 0 列式求得m值. 【详解】 （1）m须满足 2 230 10 mm m 解之得：3m （2）m须满足 2 230mm 且10m ， 解之得：1m且3m 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查了一元二次方程、一元二次不等式的解法， 属于容易题. 18.已知1abc，求证： 222 1 3 abc 【答案】详见解析 【解析】 【详解】证明：a+b+c=1 左右两边分别平方得

18、 a+b+c+2ab+2bc+2ac=1 得 2ab+2bc+2ac=1-(a+b+c)a+b+b+c+a+c 整理得 3（a+b+c)1 所以 222 1 3 abc 当且仅当 1 3 abc时， 222 1 3 abc 19.已知复数 212 23 15 , 5 2 zi z i i 求： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （1） 2 1 zz； （2） 12 z z； （3） 1 2 z z 【答案】 （1）3； （2）79i ； （3） 113 1010 i 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简求得 2 z， （1）求出 2z ，由复数代数

19、形式的加法运算求 2 1 zz; （2）由复数代数形式的乘法运算求 12 z z； （3）由复数代数形式的除法运算求 1 2 z z . 【详解】 2 2 1551555(3)(34 ) (2)34(34 )(34 ) iiii z iiii 5 15 1 3 5 i i （1） 12 (23 )(1 3 )3zzii （2） 12 231 329979z ziiii （3） 1 2 23(23 )(1 3 ) 1 3(1 3 )(1 3 ) ziii ziii 293113 101010 i i 【点睛】本题主要考查复数的代数形式的加法、乘法、除法运算法则，复数的共轭复数，属 于中档题. 2

20、0.设全集U R，解关于x的不等式:110 xaxR 【答案】见解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【解析】 【分析】 按照1a0，10a，10a进行分类讨论，根据公式法可得结果. 【详解】当10a，即1a 时，不等式的解集为 |x xa或2xa， 当10a，即1a 时，不等式的解集为1x x ; 当10a，即1a 时，不等式的解集为R; 综上所述：1a 时，不等式的解集为 |x xa或2xa；1a 时，不等式的解集为 1x x ；1a 时，不等式的解集为R. 【点睛】本题考查了含有参数的绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了公式法 解绝对值不等式，

21、属于基础题. 21.(1)求不等式|x1|x2|5 的解集； (2)若关于x的不等式|ax2|3 的解集为 51 | 33 xx ，求a的值. 【答案】(1) x|x3 或x2(2)a3 【解析】 【分析】 (1)分2, 21,1xxx 三种情况进行讨论即可. (2)根据绝对值不等式的求解,分情况讨论a的范围再确定区间端点的值即可. 【详解】(1)当x2 时,不等式等价于(x1)(x2)5,解得x3； 当2x1 时,不等式等价于(x1)(x2)5,即 35,无解； 当x1 时,不等式等价于x1x25,解得x2. 综上,不等式的解集为x|x3 或x2. (2)|ax2|3,1ax0 时, 15

22、x aa , 15 3a ,且 51 3a 无解； 当a0 时,xR R,与已知条件不符； 当a0 时, 51 x aa , 55 3a ,且 11 3a , 解得a3. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及分类讨论求解区间端点的问题等.属于中等 题型. 22.在ABC 中，三个内角 A，BC的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a，b，c 成等比数列，求证ABC 为等边三角形 【答案】见解析 【解析】 【分析】 由等差数列和等比数列性质，分别可得 2B=A+C， 2 bac ，再利用余弦定理可证结论. 【详解】由题，A，B，C 成等差数列，由 2B=A+C，又因为 A,B,C 为三角形三内角， 3 ABCB 由 a，b，c 成等比数列，可得 2 bac 由余弦定理 222 2cosbacacB 化简可得ac 又因为 3 B 所以三角形为等边三角形 【点睛】本题考查了等差等比数列的性质，以及余弦定理解三角形，熟悉公式是解题的关键， 属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -