黑龙江佳木斯一中高二期中考试 数学（理科） 高二（上）期中理数.pdf

1、数 学 理 科第 1 页 共 5 页 佳木斯一中佳木斯一中 2020-20212020-2021 学年度第一学期第一学段考试学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷高二数学试卷 ( (理科理科) ) 时间：时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分 一、选择题一、选择题： （每小题（每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1在空间直角坐标系中，已知点 (1,0,1)A ， (3,2,1)B ，则线段AB的中点的坐标 是（） A(1,1,1)B(1,1,2)C(2,1,1)D(1,2,3) 2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示， 则该几何体的俯视图不可能是 （）

2、 ABCD 3. 过点)2 , 3(A且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是() A5 yxB1 yx C5 yx或032 yxD1 yx或032 yx 4已知n为正偶数，用数学归纳法证明 111111 12( 23412nnn ) 2 1 4 1 nn 时，若已假设kn (kk, 2为偶数)时命题为真，则还需要用归 纳假设再证n时命题为真() A1kB2kC22 kD22k 5在正方体 1111 DCBAABCD 中，若E为 11C A的中点，则CE垂直于() AACBBDCDA1D 1 AA 数 学 理 科第 2 页 共 5 页 6.对于空间一点O和不共线的三点CBA,，有OCOBOAOP3

3、26，则() ACBAP,四点共面BCBAO,四点共面 CCBPO,四点共面DCBAPO,五点共面 7如图平行六面体 1111 ABCDABC D 中，AC与BD交于点M，设 ,ABa 1 ,ADb AAc ，则 MB1 =（） A 11 22 abc B 11 22 abc C 11 22 abc D 11 22 abc 8已知直线 1 l：(3)410kxk y 与直线 2 l：2(3)230kxy平行，那 么k的值是（）. A3 或 1B3C3 或 5D5 9设m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面， 下列命题正确的是 （） A若 nmnm则, B若 nmnm/,/则 C若 则,nm

4、nm D若 则,/,/,nnmm 10如图，在长方体 1111 ABCDABC D 中，1,2 1 AABCAB，则 1 BC与平面 DDBB 11 所成角的正弦值为（） A 6 3 B. 2 6 5 C 15 5 D 10 5 数 学 理 科第 3 页 共 5 页 11已知点 2,3A ， 3, 2B ，过点 1,1P 的直线l与线段AB始终没有交点， 则直线l的斜率k的取值范围是（） A 3 2 4 kB2k 或 3 4 k C 3 4 k D2k 12已知球O是正四面体ABCD的外接球，2BC ，点E在线段BD上，且 3BDBE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是（） A 1

5、1 18 B 8 9 C 5 12 D 4 9 二、填空题二、填空题： （每小题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13直线03 yx的倾斜角为_ 14如图所示，已知四面体ABCD的每条棱长都等于a，点F，G分别是AD， CD的中点，则GF AB 等于_ 15已知1 22 yx，则 yx43 的最大值为_ 16如图，二面角l 等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半 平面、内，ACl，BDl且1ABACBD，则CD的长等于_ 数 学 理 科第 4 页 共 5 页 三、解答题三、解答题： （共计（共计 7070 分）分） 17(10 分)已知ABC的三个顶点 1,0

6、A ， 5, 4B ， 1,2C （1）求BC边上的中线所在直线的方程； （2）求AB边上的高所在直线的方程 18(12 分)已知向量 (2,1, 2)a ， ( 1,0,1)c ，若向量 ( , , )bx y z 同时满足下列 三个条件：b 与c 垂直； 1a b ； 3b . （1）求 3ac 的模长； （2）求向量b 的坐标. 19(12 分)如图，正方体 1111 ABCDABC D 棱长为 2,E为 1 BB的中点 （）求二面角EADD 1 -的余弦值； （）求 1 A到平面 1 AD E的距离 20(12 分)如图，圆柱的底面半径为 2，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高 相等，

7、圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. （1）计算圆锥的表面积； （2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比。 数 学 理 科第 5 页 共 5 页 21(12 分)如图所示，四棱锥PABCD的底面为矩形，侧棱及底边BC、DA的 长均为 2，AB、CD的长为 22 ，E是PD中点. （1）证明PB/平面ACE； （2）求异面直线PB与AE所成的角的余弦值。 22.(12 分)(如图 1)等边ABC的边长为 3，点D，E分别是边AB，AC上的点， 且满足 2 1 EA CE DB AD ，现将ADE沿DE折起到DEA1的位置，使二面角 BDEA 1 为直二面角，连接BA1，CA1(如图 2) (1)求证：DA1平面BCED； (2)在线段BC上是否存在点P，使直线 1 PA与平面BDA1所成的角为 60，若存 在，求出PB的长；若不存在，请说明理由