河南省中原名校2019-2020学年高二下学期质量检测（4月）数学（理）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年下期质量检测学年下期质量检测 高二数学（理）试题高二数学（理）试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150150 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 ） 1.已知复数z满足：34zii（i为虚数单位） ，则z （） A.43iB.43iC.43i D.43i 【答案】A

2、【解析】 【分析】 利用复数的乘法、除法运算求出z，再根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】由34zii，则 3434 43 1 ii zi i ， 所以z 43i. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题. 2.已知曲线 3 yx在点, a b处的切线与直线310 xy 垂直，则a的取值是（） A. -1B.C. 1D.3 【答案】B 【解析】 【分析】 求导得到 2 3fxx，根据垂直关系得到 2 33faa，解得答案. 【详解】 3 yf xx， 2 3fxx，直线310 xy ， 1 3 k ， 故 2 33faa，解得1a . 故选：B. 【点睛】本题

3、考查了函数的切线问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3.“1,2x ， 2 10ax ”为真命题的充分必要条件是（） A.1a B. 1 4 aC.2a D.0a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】B 【解析】 【分析】 将不等式转化为 2 max 1 a x ，解得答案. 【详解】1,2x ， 2 10ax ，即 2 max 11 4 a x ，即 1 , 4 a . 故选：B. 【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力. 4.已知椭圆C左右焦点坐标分别是 2,0 ,2,0，离心率是 6 3 ，则椭圆C的方程为 （） A

4、. 2 2 1 3 x yB. 2 2 1 3 y x C. 22 1 23 xy D. 22 1 32 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可设椭圆C的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，则 222 2 6 3 c c e a abc ，解出即可. 【详解】由题意可设椭圆C的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 则 222 2 6 3 c c e a abc ，解得 2 2 3 1 a b ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 3 x y， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关椭圆的

5、问题，涉及到的知识点有椭圆的焦点坐标，椭圆的离心率， 根据题意，利用, ,a b c的值求椭圆的标准方程，属于基础题目. 5.如图，已知三棱锥OABC，点,M N分别是,OA BC的中点，点G为线段MN上一点， 且2MGGN，若记,OAa OBb OCc ,则OG （） A. 111 333 abc B. 111 336 abc C. 111 633 abc D. 111 663 abc 【答案】C 【解析】 【分析】 根据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成已知向量 的差的形式，再利用向量的加法法则，得到结果 【详解】 1 () 2 ONOBOC ， 1 2

6、OMOA 1 () 2 MNONOMOCOBOA 2121111111 () 3232336633 OGOMMNOAOCOBOAOCOBOAabc ， 故选：C 【点睛】本题考查空间向量的加减法，本题解题的关键是在已知图形中尽量的应用几何体的 已知棱表示要求的结果，属于基础题 6.已知命题:,sin1pxRx ，命题 2 :q yxx在区间0 ，上单调递增则下列命题 中为真命题的是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. pq B. pq C. pq D. pq 【答案】C 【解析】 【分析】 由三角函数的值域知p为真命题，由二次函数的单调性知q为假命题，根据

7、带有简单逻辑连 接词的命题真假判断规则判断各选项的真假. 【详解】P为真命题，函数 2 yxx=-在 1 (, ) 2 上单调递减，在 1 ,) 2 上单调递增，q为假 命题. 所以p q 为真命题，其余选项均为假命题. 故选：C 【点睛】本题考查简单的逻辑连接词，判断命题的真假，属于基础题. 7.定积分 1 0 2 x ex dx 等于（） A.1B. 1 e C. e D.1e 【答案】C 【解析】 【分析】 利用公式( )( )( ) b a f x dxF aF b 计算，( )F x为 ( )f x的原函数. 【详解】由牛顿莱布尼茨公式知， 1 1 2 0 0 e2e(e+1) xx

8、 x dxx 0 (e0)e. 故选：C. 【点睛】本题考查利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分，关键是要准确写出被积函数的原函数， 是一道基础题. 8.已知P是圆 222 xyR上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分 别为M，N，MN的中点为E.若曲线 22 22 :10 xy Cab ab ， 且 222 Rab ， 则点E 轨迹方程为 2222 22 22 xyxy ab ab .若曲线 22 22 :10 xy Cab ab ，且 222 Rab ，则点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - E的轨迹方程是（） A. 2222 22 22 xyxy

9、 ab ab B. 2222 22 22 xyxy ab ab C. 2222 22 22 xyxy ab ab D. 2222 22 22 xyxy ab ab 【答案】B 【解析】 【分析】 根据椭圆与双曲线逆运算的特点猜想即可得到结果. 【详解】由于椭圆与双曲线定义中的运算互为逆运算，即加法与减法互为逆运算， 所以猜想与双曲线对应的点E的轨迹方程为： 2222 22 22 xyxy ab ab 故选：B. 【点睛】本题考查逻辑推理中的类比推理，关键是应用椭圆与双曲线的逆运算的特点，属于 基础题. 9.给出定义： 若函数 ( )f x在D上可导， 即( )fx存在， 且导函数( )fx在D

10、上也可导， 则称( )f x 在D上存在二阶导函数，记( )( )fxfx，若( )0fx 在D上恒成立，则称 ( )f x在D上 为凸函数以下四个函数在0, 2 上不是凸函数的是（） A.( )sincosf xxxB.( )ln2f xxx C. 3 ( )21f xxx D.( )e x f xx 【答案】D 【解析】 【分析】 对 A，B，C，D 四个选项逐个进行二次求导，判断其在0, 2 上的符号即可得选项. 【详解】若( )sincosf xxx，则( )sincosfxxx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 在0, 2 x 上，恒有( )0fx

11、； 若( )ln2f xxx，则 2 1 ( )fx x ，在0, 2 x 上，恒有( )0fx ； 若 3 ( )21f xxx ，则( )6fxx ，在0, 2 x 上，恒有( )0fx ； 若( ) x f xxe ，则( )2(2) xxx fxexex e . 在0, 2 x 上，恒有( )0fx ，故选 D. 【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题 10.如图， 已知正三棱柱 111 ABCABC的棱长均为 2， 则异面直线 1 AB与 1 BC所成角的余弦值 是() A. 3 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 0 【答案】C 【解析】

12、【分析】 建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可. 【详解】以AC的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则： 1 0, 1,2A, 3,0,0B， 1 3,0,2B，0,1,0C， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 向量 1 3,1, 2AB , 1 3,1, 2BC ， 11 cos,AB BC 11 11 AB BC ABBC 2 2 22 2 1 4 . 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力. 11.已知函数 2 ( ) x

13、 x f x e ，下列关于 ( )f x的四个命题； 函数 ( )f x在 01 ，上是增函数函数 ( )f x的最小值为 0 如果0,xt时 max 2 4 ( )f x e ，则t的最小值为 2 函数 ( )f x有 2 个零点 其中真命题的个数是() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】 函数 2 x x f x e ( )(2) x fxxx e 令( )0fx ，得02x，即函数 f x在,2（0 ）上为增函数； 令( )0fx ，得0 x 或2x ，即函数 f x在(,0)，(2,)上为减函数. 函

14、数 2 ( )0 x x f x e 在R上恒成立 当0 x 时， min ( )(0)0f xf，且函数 f x的零点个数只有一个. 当0 x 时， max 2 4 ( )(2)f xf e ，则要使0,xt时 2 max 4 f x e ，则t的最小值为 2， 故正确. 综上，故正确. 故选 C. 12.已知抛物线 2 :80C yax a的焦点F与双曲线 22 :10 2 xy Da aa 的焦点重 合，过点F的直线与抛物线C交于点,A B，则2AFBF的最小值为（） A. 34 2 B. 64 2 C.7D.10 【答案】B 【解析】 【分析】 由双曲线方程求出焦点坐标，设AB的方程为

15、：2xmy，联立直线方程与抛物线方程，化 为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合基本不等式求| 2|AFBF的最小值 【详解】由题意得，2 2aaa ，解得1a ，则(2,0)F， 设AB的方程为：2xmy， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 联立 2 2 8 xmy yx ，得 2 8160ymy 设 2 1 1 (,) 8 y Ay， 2 2 ( 8 y B， 2) y，则 12 16y y 2222 1212 2 | 2|22(2)6 888 yyyy AFBF 22 12 2 2 664 2 8 y y 当且仅当 22 12 2yy，即 4 1 4

16、 2 4 2 2 8 y y 或 4 1 4 2 4 2 2 8 y y 时取等号 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的简单性质、考查直线与抛物线位置关系的应用、基本不等式求最 值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，是中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知函数 2 1 22ln 2 fxxxx，则 2 f _ 【答案】3. 【解析】 【分析】 求导后代入2x 即可得到结果. 【详解】 2 1 22ln 2 f xxxx， 2 2fxx x ， 222 13 f 故答案为：3. 【点睛】本题考查导数值的

17、求解问题，属于基础题. 14.在一次考试后，为了分析成绩，从 1，2，3 班中抽取了 3 名同学(每班一人)，记这三名同 学为ABC，已知来自 2 班的同学比B成绩低，A与来自 2 班的同学成绩不同，C的成绩 比来自 3 班的同学高由此判断，来自 1 班的同学为_ 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意先确定 C 来自 2 班，再根据“来自 2 班的同学比B成绩低，C的成绩比来自 3 班的同 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 学高”，即可得解. 【详解】由题，B不是来自 2 班，A不是来自 2 班，所以C来自 2 班， 又B的成绩比来自 2 班的同学高，C的成绩

18、比来自 3 班的同学高， 所以B不能来自 3 班，只能来自 1 班. 故答案为：B. 【点睛】本题考查了简单的逻辑推理的应用，属于基础题. 15.若函数 1 lnfxxax x 在1,上是单调减函数，则a的取值范围是_. 【答案】 1 , 4 【解析】 【分析】 函数 1 lnfxxax x 在1,上是单调减函数等价于 2 11 0fxa xx 在 1,上恒成立，再利用分离变量最值法求解即可. 【详解】解：因为函数 1 lnfxxax x ， 所以 2 11 fxa xx ， 由函数 1 lnfxxax x 在1,上是单调减函数， 则 2 11 0fxa xx 在1,上恒成立， 即 2 11

19、a xx 在1,上恒成立， 设 2 11 ( ),1,g xx xx ， 则 2 111 ( )(),1, 24 g xx x ， 当2x 时， min 1 ( ) 4 g x ， 即 1 4 a， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 即a的取值范围是 1 , 4 ， 故答案为： 1 , 4 . 【点睛】本题考查了函数导函数的求法，重点考查了利用导数研究不等式恒成立问题，属中 档题. 16.椭圆 22 22 :10 xy ab ab ， 12 ,F F是椭圆的左右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上 一点， 2 4 OPa ，且 1122 ,PFFFPF成等比数列，则

20、椭圆的离心率为_ . 【答案】 6 4 【解析】 【分析】 根据两点之间的距离公式求得 2 222 | 8 a OPxy，利用椭圆的定义及等比数列的性质，求 得 2222 12 |84PFPFca，利用两点之间的距离公式，即可求得a与c的关系，求得椭 圆的离心率 【详解】设( , )P x y，则 2 222 | 8 a OPxy， 由椭圆定义： 12 |2PFPFa， 222 1122 |2|4PFPFPFPFa， 又 1 |PF， 12 |FF， 2 |PF成等比数列， 22 1212 | | |4PFPFFFc， 2222 12 |84PFPFca， 222222 ()()84xcyxc

21、yca，整理得 2222 52xyca， 即 2 22 52 8 a ca，整理得： 2 2 3 8 c a ， 椭圆的离心率 6 4 c e a ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 故答案为： 6 4 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，椭圆的定义，等比数列的性质，考查点到直线的距 离公式，考查计算能力，属于中档题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.已知 2 :60,p xx 22 :210q xmxmm. （1）若2,m

22、且p q 为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）3（2）(, 33,) 【解析】 【分析】 （1）分别求解一元二次不等式化简p，q，然后利用p q 为真，取交集求得实数x的取值范 围； （2）求解一元二次不等式化简q，结合q是p充分不必要条件，可得 ,1m m , 23, ，转化为关于m的不等式组得答案 【详解】解： （1）p：(3)(2)0 xx解得2x或3x 当2,m :q 2 560 xx 解得23x pq 为真，即 , p q都为真 即 23 23 xx x 或 所以x的取值范围为3 （2） 22 :210q xmxmm，即:

23、10qxmxm 所以:1q mxm， 即: ,1qm m 因为q是p的充分不必要条件， 所以 ,1m m , 23, 所以12m 或3m 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 综上：q是p的充分不必要条件时，m的取值范围为 , 33, 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断方法，属于中档题 18.如图，已知直线:1m x 是抛物线 2 20ypx p的准线.过焦点F的直线l交抛物线 于A，B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点T. （1）求抛物线的标准方程； （2）求 TF AB 的最大值，并求出此时直线l的方程. 【答案】 （1

24、） 2 4yx（2） | | TF AB 的最大值为 1 2 ，直线l的方程为1x 【解析】 【分析】 （1）根据1x 是抛物线的准线，可求出2p ，即得抛物线的标准方程； （2） 设出直线l：1xmy， 由弦长公式即可求出 222 1161641ABmmm， 由距离公式求出 22 |442 1TFmm ，即可得到 2 |1 | 2 1 TF AB m ，再根据不等式 的性质即可求出 TF AB 的最大值，以及直线l的方程 【详解】 （1）1x 是抛物线的准线，1 2 p ，即2p 抛物线的标准方程为 2 4yx （2）设直线l的方程为1xmy 与抛物线方程 2 4yx联立，化简得： 2 44

25、0ymy 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 4yym， 12 4y y 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 222 1161641ABmmm 将直线TF：1ym x 与直线1x 联立，得1,2Tm 22 |442 1TFmm 2 2 2 |2 111 |24 1 2 1 TFm ABm m ，当且仅当0m 时取“=” 此时直线l的方程为1x 【点睛】本题主要考查抛物线的性质的应用，弦长的求法，意在考查学生的数学运算能力， 属于中档题 19.已知函数 1 ( )ln ax f xx x . （1）当1a 时，求f(x)的单调区间； （2）若对 1

26、 ,xe e ，使 0f x 成立，求实数a的取值范围 (其中e是自然对数的底数) 【答案】 （1）递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)； （2）,1e 【解析】 【分析】 （1）将1a 代入原函数,求函数的定义域,再对函数求导,最后根据 0fx 单调递 增, 0fx 单调递减可求出 fx的单调区间 （2）从 0f x 分离出出常数 1 lnax x ,设新函数 11 ln ,g xx xe xe , min ( )ag x,求出新函数的最小值即可得到a的取值范围 【详解】(1) 11 ( )ln1ln x f xxx xx , fx的定义域为(0,) 22 111 f x xx x

27、x , 001fxx, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 01fxx. 所以 fx的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,) (2) 0f x 1 lnax x , 1 ,xe e , 令 11 ln ,g xx xe xe 22 111x gx xxx , 由 01gxx 当 1 ,1x e 时, ( ) 0gx , g x在1,e上单调递增, 1 1ge e , 1 1g e e , 1 g e g e,所以 g(x)在 1 e ,e上的最大值为 1 1ge e 所以1ae,所以实数a的取值范围为,1e 【点睛】本题考查利用导数求函数性质的应用,根据

28、已知条件构造辅助函数,考查运算求解能 力,推理论证能力；考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性,综合性 强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,属于难题. 20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB， E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）. （1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）求二面角BAFE的余弦值的取值范围. 【答案】 （1）平面AEF 平面PBC，理由见解析； （2） 3 0, 3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -

29、 【解析】 【分析】 (1)利用线面垂直的判定定理证明AE平面PBC，根据线面关系即可证明平面AEF与平面 PBC垂直； (2)建立空间直角坐标系，根据平面BAF与平面AEF法向量的夹角的余弦的取值范围，计算 出二面角BAFE的余弦值的取值范围. 【详解】 （1）因为PAAB，E为线段PB的中点.所以AEPB. 因为PA 底面ABCD，BC 平面ABCD，所以BCPA， 又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，PAABA，所以BC平面PAB， 因为AE 平面PAB，所以AEBC.因为PBBCB，所以AE平面PBC， 因为AE 平面AEF，所以平面AEF 平面PBC. （2） 由题意， 以AB

30、，AD所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系如图所示， 令2PA ， 则0,0,0A，2,0,0B，1,0,1E，2, ,0Ft（其中02t ）.易知平面BAF的一个法 向量0,0,1m . 设平面AEF的法向量, ,nx y z ，由 0, 0. n AF n AE 即 20, 0. xty xz 令1z ，则 2 1,1n t 是平面AEF的一个法向 量. 2 2 2 2 11 cos, 4 2 2 11 m n m n mn t t ， 由02t ，所以 2 4 23, t ，所以 2 13 0, 34 2 t . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 故若

31、F为线段BC上的动点（不含B） ，二面角BAFE的余弦值的取值范围是 3 0, 3 . 【点睛】本题考查空间中的面面垂直关系的证明以及二面角余弦值的取值范围.(1)面面垂直 的证明可通过线面垂直的证明来完成；(2)利用空间向量计算二面角的余弦值时，可根据平面 法向量的夹角余弦值以及几何图形中面与面夹角是钝角还是锐角，确定出二面角的余弦值大 小. 21.已知(2,0)P为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点 M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A B、两点，当点M与坐标原点O重合时，直线 PAPB、的斜率之积为 1 - 4 （1）求椭圆C的标准方程；

32、 （2）若 2AMMB ，求OAB面积的最大值 【答案】(1) 2 4 x +y 21;(2) OAB 面积的最大值为 1 【解析】 【分析】 （1）设 1 (A x， 1) y， 1 (Bx， 1) y，可得 2 1 2 1 1 44 PAPB y kk x 又 22 11 22 1 xy ab ，代入上式可 得： 2 2 1 4 b a ，2a ，解得b，即可得出椭圆C的标准方程 （2）设直线AB的方程为： (0)xtym t ，( 2 2)m 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，与椭圆 方程联立化为： 222 (4)240tymtym，有 2AMMB ，可得 12 2y

33、y ，利用根与系 数的关系可得： 2 2 2 416 94 t m t OAB的面积 122 13 |()| 22 Sm yymy，即可得出 【详解】解： （1）设 1 (A x， 1) y， 1 (Bx， 1) y，则 2 1 2 1 1 44 PAPB y kk x 又 22 11 22 1 xy ab ，代入上式可得： 2 2 1 4 b a ， 又2a ，解得1b 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 椭圆C的标准方程为： 2 2 1 4 x y （2）设直线AB的方程为： (0)xtym t ，( 2 2)m 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2

34、) y， 联立 22 44 xtym xy ，化为： 222 (4)240tymtym， 12 2 2 4 mt yy t ， 2 12 2 4 4 m y y t ， 2AMMB ， 12 2yy ， 12 21 5 2 yy yy ，代入可得： 2 2 2 416 94 t m t OAB的面积 122 13 |()| 22 Sm yymy， 222 222 2 22222 994161616 9 4494(4)(94)(94) ttt Smy tttt 2 12| |12 1 4 94 9| | | | t S t t t ，当且仅当 2 4 9 t 时取等号 OAB面积的最大值为1 【

35、点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量运算 性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题 22.设函数 1 lnfxxtx x ，其中0,1 ,xt为正实数. (1)若不等式 0f x 恒成立，求实数t的取值范围； (2)当) 1(0 x，时，证明 2 1 1ln x xxex x . 【答案】 （1）0,2（2）见解析 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - (1)讨论研究函数 1 lnfxxtx x 的单调性， 求出函数 fx在0,1x上的最大值 要 不等式 0f x 恒成立，只需最大值小于零，

36、即可求出 (2)将原不等式等价变形为 2 1 ln1 x xe xxx ， 由(1)可知 2 1 2 ln x xx ， 试证2 1 x e x 在) 1(0 x，时 恒成立，即可由不等式性质证出 2 1 1ln x xxex x 【详解】 （1）由题意得 2 22 11 1 txtx fx xxx 设 2 1 01h xxtxx，则 2 4,0tt， 当 2 40t 时，即02t 时， 0fx ， 所以函数 fx在0,1上单调递增， 10fxf，满足题意； 当 2 40t 时，即2t 时，则 h x的图象的对称轴1 2 t x 因为 01,120hht ， 所以 h x在0,1上存在唯一实根

37、，设为 1 x，则当 1 0,xx时， 0,0h xfx， 当 1,1 xx时， 0,0h xfx， 所以 fx在 1 0,x上单调递增，在 1,1 x上单调递减， 此时 1max 10 xfff，不合题意 综上可得，实数t的取值范围是0,2 （2） 32 1 ln x xxx ex x 等价于 2 11 ln x xx ex x 因为0,1x，所以0lnx ，所以原不等式等价于 2 1 ln1 x xe xxx ， 由(1)知当2t 时， 1 20 xlnx x 在0,1x上恒成立，整理得 2 1 2 ln x xx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 令 01 1 x e m xx x ，则 2 0 1 x xe mx x ， 所以函数 m x在区间0,1上单调递增， 所以 2 12 2 1 ln xe m x xm x ，即 2 1 ln1 x xe xxx 在0,1上恒成立. 所以，当0,1x时，恒有 2 1 1ln x xxex x ， 【点睛】本题主要考查利用导数解决函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想，转化思想 的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -