黑吉两省十校2020-2021学年高二上学期期中联考试题 数学（理） Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20202021 学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考 高二数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：人教版选修 21

2、第一章、第二章，选修 44。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.抛物线 yax2的准线方程为 y1，则 a 的值为 A. 1 2 B.2C. 1 4 D.4 2.“x3”是“x27x120”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是 A.命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” B.若命题 p：x0R，x022x010，则p：xR，x22x1b，则 am2bm2；命题 q：ab0，且|lna|lnb|，则 a2b 的最小值为 22

3、，则以下命题正确的是 A.(p)qB.p(q)C.pqD.q 8.若以抛物线 y22px(p0)上的点 P(1，a)为圆心，2 为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则 a 的值为 A.2B.2C.2D.1 9.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 y 1 2 x，焦点与双曲线 22 1 169 xy 的焦点相同，则双曲线 C 的方程为 A. 22 1 1510 xy B. 22 1 1015 xy C. 22 1 10025 33 xy D. 22 1 205 xy 10.已知椭圆 22 1 169 xy 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上，

4、若PF1F2为 Rt，则 点 P 到 x 轴的距离为 A. 9 4 B.3C. 9 7 7 D. 9 7 7 或 9 4 11.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，双曲线的左支上有 A， B 两点使得 11 AF2FB 。若AF1F2的周长与BF1F2的周长之比是 5 4 ，则双曲线的离心率是 A.2B.5C.2D. 13 9 12.已知点 P 是 y 轴左侧一点，抛物线 C：y22px(p0)上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C.上，设线段 AB 的中点为 M，则 A.直线 PM 的斜率为正数B.直线 PM 一定经过原

5、点 C.直线 PM 平行于 x 轴或与 x 轴重合D.直线 PM 斜率为负数 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.在直角坐标系 xOy 中，若直线 l： xt yta (t 为参数)过椭圆 C： x4cos y5sin (为参数)的 左顶点，则 a。 14.已知 p：m1xm1，q：2x0 且1 时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波 罗尼斯圆。现有双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ，A，B 为双曲线的左、右顶点，C，D 为双 曲线

6、的虚轴端点，动点 P 满足 PA PB 2，PAB 面积的最大值为 64 3 ，PCD 面积的最小值为 4，则双曲线的离心率为。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x22cos y12sin (为参数)，直线 l 的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt (t 为参数)，且直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点。以直角坐标系的原点为极点， 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)已知点 P 的极坐标为(1， 3 2 )，求 11 PA

7、PB 的值。 18.(本小题满分 12 分) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 求两条渐近线为 x2y0 且截直线 xy30 所得弦长为 8 3 3 的双曲线方程。 19.(本小题满分 12 分) 已知 p：x22x(m1)(m1)0(m0)；q：x22x30。 (1)若 p 是 q 的充要条件，求实数 m 的值； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。 20.(本小题满分 12 分) 已知 p：关于 x 的方程 x2xa0 有解；q：对于m0，1，不等式 a25a3m2 2m2 恒成立。 (1)若 p 为真，求实数 a 的取值范围； (2)

8、若“pq”为真，且“pq”为假，求实数 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知曲线上一动点 P(x，y)(x0)到定点 F(3，0)的距离与它到直线 l：x 2 3 的距离的比是 6 2 。 (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程； (2)若 M 是曲线 E 上的一个动点，直线 l：yx4，求点 M 到直线 l的距离的最小值。 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 2 2 1 10 x y的右焦点为 F，原点为 O，椭圆 C 的动弦 AB 过焦点 F 且不垂直于 坐标轴，弦 AB 的中点为 N，过 F 且垂直于线段 AB 的直线交射线 ON 于点 M。 (1)证明：点 M 在定直线上； (2)当OMF 最大时，求MAB 的面积。 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 -