河南省郑州市八校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）答案.doc

1、数学学科（文科）答案数学学科（文科）答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） CCABABABBADA 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.14.15.16.7 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 已知 p：，q： 若 p 是真命题，求对应 x 的取值范围； 若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 【答案】解：是真命题， ， 解得， 的取值范围是-4 分 由知：P：， q：，-5 分 p 是 q 的必要不充分条件 当时，q：，故满足，即，-7 分 当时，q：，满足条件；-9 分 当时，q：，故满足，即-11 分 综上

2、所述 a 的取值范围是-12 分 18. (12 分)已知函数的定义域为 R 求 a 的取值范围 若函数的最小值为，解关于 x 的不等式 解：函数的定义域为 R， 恒成立， 当时，恒成立，满足题意；2 分 当时，根据二次函数的图象与性质， 知不等式恒成立时， 即， 解得；5 分 综上，a 的取值范围是；6 分 函数 y 的最小值为， ，； ； 当时，不满足条件；8 分 当时，的最小值是，；10 分 不等式可化为， 解得； 不等式的解集是12 分 19.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知， 求 tanC 的值； 若的面积为 3，求 b 的值 【答案】解：， 由余弦定理可得：

3、， ， 又 可得， ，即 ， -6 分 或由， 可得：， ， ， ， ， ， ， 解得 -12 分 20. 设是公比大于 1 的等比数列， 为数列的前 n 项和 已知， 且， ，构成等差数列 求数列的通项公式 令求数列的前 n 项和 【答案】解：由已知得，可得-2 分 解得， -4 分 故数列的通项为；-6 分 由得，又，-8 分 是等差数列， -11 分 故-12 分 21. 有一展馆形状是边长为 2 的等边三角形 ABC，DE 把展馆分成上下两部分面积比为 如图所示 ，其中 D 在 AB 上，E 在 AC 上 若 D 是 AB 中点，求 AE 的值； 设 求用 x 表示 y 的函数关系式；

4、 若 DE 是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？ 【答案】解：依题意得， ， 若 D 是 AB 中点，则-4 分 (i)由得 由余弦定理得， -8 分 (ii)如果是消防水管， ，-10 分 当且仅当，即，等号成立 此时，-11 分 故且消防水管路线最短为； 22. 已知数列中， 求的通项公式； 数列满足，数列的前 n 项和为，若不等式 对一切恒成立，求 的取值范围 【答案】解：由，得， ，-2 分 所以数列是以 3 为公比，以为首项的等比数列， 从而，；-4 分 ， ， ， 两式相减得， ，-6 分 若 n 为偶数，则， ，-8 分 若 n 为奇数，则， ，即，-10 分 -12 分