河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 PDF版含答案.pdf
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1、第 1 页 共 2 页 2020-20212020-2021 学年上期学年上期 20202020 届高二期中考试届高二期中考试 理科数学试卷理科数学试卷命题人:肖晓 审题人:张文思 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1已知数列,则是这个数列的第()项 A20B21C22D23 2在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a2,b4,B45,则 A() A30B60C30或 150D60或 120 3已知 0, 2 ()x , :sinpxx , 2 :sinqxx ,则 p 是q的() A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D
2、既不充分也不必要条件 4 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织, 日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”其中“日减功迟”的具体 含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为() ABCD 5方程表示的曲线是() A一条射线B双曲线 C双曲线的左支D双曲线的右支 6已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2y+a0 的两侧,则实数 a 的取值范围是() Aa7 或 a24Ba7 或 a24 C24a7D7a24 7设数列an的前 n 项和为 Sn,若对于 nN*都有 Sn+1,Sn,Sn+2,成等差数列,且 a24,
3、则 a9() A512B512C1024D1024 8已知等差数列an的前 n 项和 Sn有最小值,且,则使得 Sn0 成立的 n 的 最小值是() A11B12C21D22 9 已知等比数列an的前 n 项和为 Sna4n 1+ b1 (a0, b0) , 则的最小值为 () ABCD 10已知 F 为双曲线的左焦点,P,Q 为 C 右支上的点,若 PQ 的长等于虚 轴长的 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则PFQ 的周长为() A 28B36C44D48 11已知双曲线 C 的两个顶点分别为 A1,A2,若 C 的渐近线上存在点 P,使得 ,则 C 的离心率的取值范围是() A
4、(1,3B3,+)C (1,2D2,+) 12在ABC 中,若4,|3,则ABC 面积的最大值为() A BC12D6 第 2 页 共 2 页 二、填空题二、填空题(本题共本题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13 已知方程ax2+bx+10的两个根为, 3, 则不等式ax2+bx+10的解集为 14若 x,y 满足约束条件,则的最小值为 15ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA,bcosC+ccosB4,则 ABC 的外接圆的面积为 16设数列an的前 n 项和为Sn()n,如果存在正整数 n 使得 (man) (man+1
5、)0成立,则实数 m 的取值范围是 三、三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分分.) 17 (10 分) 命题 p:方程表示焦点在 x 轴上的双曲线:命题 q:若存在 4 , 4 0 x ,使得 m2tanx00 成立 (1)如果命题 p 是真命题,求实数 m 的取值范围; (2)如果“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)已知等差数列an前三项的和为3,前三项的积为 8 ()求等差数列an的通项公式; ()若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前 n 项和 19(12 分)()已知中心在原点的双曲线 C 的焦点坐标
6、为,且渐近线方 程为,求双曲线 C 的标准方程; ()在圆 x2+y23 上任取一点 P,过点 P 作 y 轴的垂线段 PD,D 为垂足,当点 P 在该圆上运 动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程 20(12 分)已知在锐角ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且 bsinAacos(B) (1)求 B; (2)设 b,a4,D 为 AC 上一点,若SABD2,求 AD 的长 21 (12 分)数列an中,a11,点p(an,an+1)在直线 xy+20 上 (1)求数列an的通项公式; (2)令 bn,数列bn的前 n 项和为 Sn ( i)求 Sn; ( ii)
7、是否存在整数(0) ,使得不等式(1)n(nN*)恒成立?若存 在,求出所有的值;若不存在,请说明理由 822 (12 分)已知椭圆 C:+1(ab0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等 边三角形,椭圆 C 上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为 4 ()求椭圆 C 的方程; ()椭圆 C 与 X 轴负半轴交于点 A,直线过定点(1,0)交椭圆于 M,N 两点,求 AMN 面积的最大值 第 1页 共 20页第 2页 共 20页 一、一、选择题选择题 1-51-5 D D A A B B C C D D6-106-10 D D A A D D D D C C11-1211-12 A A B B
8、 1已知数列,则是这个数列的第()项 A20B21C22D23 【解答】解:数列,则该数列的通项公式为 an, 若3,即 2n145,解可得 n23, 则是这个数列的第 23 项;故选:D 2在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a2,b4,B45,则 A () A30B60C30或 150D60或 120 【解答】 解: a2, b4, B45, 由正弦定理, 可得:, 解得 sinA,ab,AB,A30故选:A 3已知 0, 2 x (),:sinpxx, 2 :sinqxx,则p是q的() A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条
9、件 【解答】 :B 4 (5 分) 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有女不 善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”其中“日减功迟” 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为() ABCD 【分析】此数列为等差数列an,设公差为 d由题意可得:a15,an1,Sn90利用通 项公式与求和公式即可得出 【解答】解:此数列为等差数列an,设公差为 d 与题意可得:a15,an1,Sn9090,解得 n30 5+29d1,解得 d每天比前一天少织布的尺数为故选:C 5方程表示的曲线是() A一条射线B双曲线 C双
10、曲线的左支D双曲线的右支 【解答】解:方程,表示点 P(x,y)到两定点 F1(1, 0) ,F2(1,0)的距离之差等于定值 1|F1F2|, 其轨迹是以 F1(1,0) ,F2(1,0)为焦点,1 为长轴长的双曲线的右支, 第 3页 共 20页第 4页 共 20页 故选:D 6已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2y+a0 的两侧,则实数 a 的取值范围是() Aa7 或 a24Ba7 或 a24 C24a7D7a24 【分析】 根据二元一次不等式组表示平面区域, 以及两点在直线两侧, 建立不等式即可求解 【解答】解:点(3,1)与 B(4,6) ,在直线 3x2y+a0 的两侧, 两
11、点对应式子 3x2y+a 的符号相反, 即(92+a) (1212+a)0, 即(a+7) (a24)0, 解得7a24, 故选:D 7 (5 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,若对于 nN*都有 Sn+1,Sn,Sn+2,成等差数列,且 a2 4,则 a9() A512B512C1024D1024 【解答】解:Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列, 2SnSn+1+Sn+2,Sn+1Sn+Sn+2Sn0, an+1+an+2+an+10,an+22an+1, an从第二项起是公比为2 的等比数列, 29512 故选:A 8已知等差数列an的前 n 项和 Sn有最小值,且,则使得 Sn0 成
12、立的 n 的最 小值是() A11B12C21D22 【解答】解:由题意可得等差数列an的公差 d0 因为,所以 a120,a110,所以 a11+a120, 则,S2121a110故使得 Sn0 成立的 n 的最 小值是 22故选:D 9 (5 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sna4n 1+ b1(a0,b0) ,则的最 小值为() ABCD 【解答】解:Sna4n 1+ b1(a0,b0) ,S1a+, 当 n2 时,anSnSn13a4n 2 ,数列an是等比数列, 第 5页 共 20页第 6页 共 20页 a1,a+b4, 则, 当且仅当且 a+b4 即 a1,b3 时取得最小
13、值为,故选:D 10已知 F 为双曲线的左焦点,P,Q 为 C 右支上的点,若 PQ 的长等于虚轴长 的 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则PFQ 的周长为() A 28B36C44D48 【解答】解: 双曲线 C:的左焦点 F(5,0) , 点 A(5,0)是双曲线的右焦点, 则 b4,即虚轴长为 2b8; 双曲线图象如图: |PF|AP|2a6 |QF|QA|2a6 而|PQ|16, +得:|PF|+|QF|PQ|12, 周长为 l|PF|+|QF|+|PQ|12+2|PQ|44, 故选:C 11 已知双曲线C的两个顶点分别为A1, A2, 若C的渐近线上存在点P, 使得, 则
14、C 的离心率的取值范围是() A (1,3B3,+)C (1,2D2,+) 【分析】 设 P(x,) ,然后利用两点间距离公式表示出,得到关于 x 的一元二次方程,有解,则判别式0,得到关于 a,b,c 的不等式,即可求出 e 的范围 【解答】解:由题意设一条渐近线为:,取点 P() ,且 A1(a,0) ,A2(a, 0) 因为, (x+a)2+2(xa)2+, 整理得,该方程有解时,存在符合题意的 P 点, 故,化简得, 第 7页 共 20页第 8页 共 20页 1e3 故选:A 12 (5 分)在ABC 中,若4,|3,则ABC 面积的最大值为() A BC12D6 【分析】由已知4,结
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