河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第三次考试数学（理）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 理科数学 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、已知为等差数列,则的值为( ) A.B.C.D. 2、已知数列满足,则( ) A.B.C.D. 3、在数列中，则使数列的前项和最小时（） A.B.C.D. 4、设 、 、 分别是中角、的对边，则直线与 的位置关系是() A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直 5、设等差数列的前项和为，若，则必定有() A.，且B.，且C.，且D.，且 6、在中，角的对边分别为，且，则角等于() A.B.C.D. 7、在数列中，

2、则等于() A.B.C.D. 8、若是平面的一个法向量，且，与平 面都平行，则向量等于（） A.B. C.D. 9、,则等于（ ） A.B.C.D. 10、已知命题 :命题， 当命题“ 是真命题，则实数 a 的取值范围是（） A.aB. C.D. 11、，是从点引出的三条射线，每两条夹角都是，则直线与平面的夹角 的余弦值是（） A.B.C.D. 12、空间,四点共面,但任意三点不共线,若为该平面外一点且 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - ,则实数的值为( ) A.B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 202

3、0 分分) ) 13、不等式的解集为_ 14、已知点满足线性约束条件，点，为坐标原点, 则的最大值 为_. 15、设,分别是等差数列,的前项和,已知,则_. 16、已知一元二次不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是 _. 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2 22 2 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) ) 17、已知在等差数列中,. (1)求公差及通项公

4、式; (2)求前项和及的最大值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 18、在中,的对边分别为,若. (1)求的大小; (2)若,求,的值. 19、在中， （1）求； （2）求的长 20、已知数列的前项和满足，等差数列满足， （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的最小正整数 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 21、已知数列满足， （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和 22、设关于的不等式且的解集为,函数的 定义域为.如果和有且仅有一个正确,求的取值范围. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

5、5 - 理科数学答案 第 1 题答案 C 第 1 题解析 由等差数列的性质有:,.故选 C. 第 2 题答案 C 第 2 题解析 因为,所以,因此 ,故选 C. 第 3 题答案 C 第 3 题解析 在数列中，故此等差数列的首项为，公差为 ，所以前项和 是关于的一个二次函数， 对称轴为， 图象开口向上，故当时，函数最小再由，可得当时，前项和最小. 故选 C 第 4 题答案 C 第 4 题解析 ， 两直线对应元的系数的相乘，并相加得：， 故选. 第 5 题答案 A 第 5 题解析 依题意，有， 则 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 第 6 题答案 C 第 6 题解析

6、， 第 7 题答案 A 第 7 题解析 ， ，循环周期，. 第 8 题答案 D 第 8 题解析 因为，所以，解得， ，所以. 第 9 题答案 A 第 9 题解析 当为奇数时,； 当为偶数时,. 所以. 第 10 题答案 B 第 10 题解析 因为命题 :， 恒成立， 则只要 a 小于等于的最小值即可， 结合二次函数性质可知，当时取得最小值为 2，故 a2，命题 ，说明方程有根，则判别式大于等于零，即为 ，解得为 a， 当命题 “是真命题，说明同时为真，则求解其交集得到为 a，选 B 第 11 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - C 第 11 题解析 设与平面

7、的夹角为 ，则由，得. 第 12 题答案 C 第 12 题解析 =, 所以,则. 第 13 题答案 第 13 题解析 原不等式等价于，等价于且，解之得 所以原不等式的解集为 第 14 题答案 第 14 题解析 ，即根据已知条件求出的最大值即可. 作出如图所示可行域三角形，可知，. 故的最大值在点出取得为. 第 15 题答案 第 15 题解析 由题意,分别是等差数列,的前项和,且, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 则,故答案为. 第 16 题答案 第 16 题解析 为一元二次不等式,.不等式 的解为全体实数.即 解得 实数的取值范围为. 第 17 题答案 见解析

8、第 17 题解析 (1),即:, 又,. (2), 当时,. 第 18 题答案 见解答. 第 18 题解析 (1)由已知得, ,所以,所 以. (2),即,又 ,或,. 第 19 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - （1）； （2） . 第 19 题解析 （1）， ，. . （2），即，. 由正弦定理：， 得， 即， 故. 第 20 题答案 （1）、；（2） 第 20 题解析 （1) 当时，； 当时，即， 数列是以为首项， 为公比的等比数列， ，. 设的公差为 ， ，； （2）， ， 由，得，解得. 的最小正整数是. 第 21 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （1）； （2） 第 21 题解析 （1），若，则. 又，.则有，即. 数列是以公比为 ，首项为 的等比数列. 故，； （2）， 由得： ， 即， ； 综述，. 第 22 题答案 详见解析 第 22 题解析 当真时,当真时,即, 假时,假时,. 又和有且仅有一个正确. 当真假时,当假真时,. 综上得. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 -