河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第二周周练数学试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（文科）试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 2 4260MxxNx xx ，则MN= A43xx B42xx C22xx D 23xx 2已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 AabcBacbCcabDbca 3函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 4已知非零向量 a，b 满足| 2|ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D

2、5 6 5如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - AA= 1 2A BA= 1 2 A CA= 1 12A DA= 1 1 2A 6记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa，则 A25 n anB310 n an C 2 28 n SnnD 2 1 2 2 n Snn 7某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生 中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学 生中被抽到的是 A8 号学

3、生B200 号学生C616 号学生D815 号学生 8ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA= 1 4 ， 则 b c = A6B5C4D3 9生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只， 则恰有 2 只测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 10设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=e1 x ，则当 x0，求使得 Snan的 n 的取值范围 19（12 分）如图，直四棱柱

4、ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60， E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点. （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 20（12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知sinsin 2 AC abA （1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围 21（12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业， 得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率

5、y 的频数分布表. y的分组 0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80) 企业数22453147 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表）.（精确到 0.01） 附：748.602. 22（本小题满分 12 分）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道 路 PB、QA规划要求：线段 PB、QA

6、 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径已知 点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单 位：百米） （1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长； （2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 数学（文科）答案 1-6 CBDBAA7-12 CABDCB 13 3 4 140.98154162 17 解 ：（ 1 ） 由 已 知 得 222 sinsinsinsinsinBCABC， 故 由 正 弦 定 理

7、得 222 bcabc 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc 因为0180A ，所以60A （2）由（1）知120BC ，由题设及正弦定理得 2sinsin 1202sinACC ， 即 631 cossin2sin 222 CCC，可得 2 cos60 2 C 由于0120C ，所以 2 sin60 2 C ，故 sinsin6060CC sin60cos60cos60sin60CC 62 4 18解： （1）设 n a的公差为d由 95 Sa 得 1 40ad 由a3=4得 1 24ad于是 1 8,2ad 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 -

8、 因此 n a的通项公式为102 n an （2）由（1）得 1 4ad ，故 (9) (5) , 2 nn n nd and S . 由 1 0a 知0d ，故 nn Sa等价于 2 1110 0nn，解得1n10 所以n的取值范围是 |110,nnnN 19 解：（1） 连结 1 ,BC ME.因为M， E分别为 1, BB BC的中点， 所以 1 MEBC， 且 1 1 2 MEBC. 又因为N为 1 A D的中点，所以 1 1 2 NDAD. 由题设知 11= ABDC ，可得 11= BCAD ，故 = MEND ，因此四边形MNDE为平行四边 形，MNED.又MN 平面 1 C D

9、E，所以MN平面 1 C DE. （2）过C作C1E的垂线，垂足为H. 由已知可得DEBC， 1 DEC C，所以DE平面 1 C CE，故DECH. 从而CH平面 1 C DE，故CH的长即为C到平面 1 C DE的距离， 由已知可得CE=1，C1C=4，所以 1 17C E ，故 4 17 17 CH . 从而点C到平面 1 C DE的距离为 4 17 17 . 20解：（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sinA0，所以sinsin 2 AC B 由180ABC ，可得sincos 22 ACB ，故cos2sincos 222 BBB 高考资源网（）

10、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 因为cos0 2 B ，故 1 sin 22 B ，因此B=60 （2）由题设及（1）知ABC的面积 3 4 ABC Sa 由正弦定理得 sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC 由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90， 故 1 2 2 a，从而 33 82 ABC S 因此，ABC面积的取值范围是 33 , 82 21.解： （1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企 业频率为 147 0.21 100 . 产值负增长的企业

11、频率为 2 0.02 100 . 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产 值负增长的企业比例为2%. （2） 1 ( 0.10 20.10 240.30 530.50 140.70 7)0.30 100 y ， 5 2 2 1 1 100 ii i snyy 22222 1 ( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407 100 =0.0296， 0.02960.02740.17s ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 22（1）过A

12、作AEBD，垂足为E. 由已知条件得，四边形ACDE为矩形，6,8DEBEACAECD. 因为PBAB， 所以 84 cossin 105 PBDABE. 所以 12 15 4 cos 5 BD PB PBD . 因此道路PB的长为15（百米）. （2）若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均 小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处，连结AD，由（1）知 22 10ADAEED， 从而 222 7 cos0 225 ADABBD BAD AD AB ，所以BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在D处也不满足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处.