河南省安阳市第三十五中学（洹北中学）2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 安阳市洹北中学安阳市洹北中学 2019-20202019-2020 学年下学期月考学年下学期月考 高二数学（文科）高二数学（文科） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.若复数z满足 2i 4i 3i z ，则z的虚部为（） A.3iB.3C.3iD. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 结合复数的四则运算，可得133iz ，进而可求出z的虚部. 【详解】由 2i 4i 3i z ，得 ( 4i)(3i)2i13i2i133iz ，则z的虚部为3. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的四则运

2、算，考查复数的概念，考查学生对基础知识的掌握. 2.若复数z= 5 2i ，则|z|=（） A. 1B. 5 C. 5D. 5 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的模的运算性质，化简为对复数2i求模可得结果 【详解】|z|= 5 | 2i = 5 |2i| = 5， 故选：B. 【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题 3.在极坐标系中，点2, 6 到直线sin1 6 的距离是() A. 5 B. 3C. 1D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点

3、到直线的距 离求解 【详解】在极坐标系中，点2, 6 化为直角坐标为（ 3，1） ， 直线sin（ 6 ）1 化为直角坐标方程为x 3y+20， 则（ 3，1）到x3y+20 的距离 2 2 |332| d=1 31 ， 即点（2， 6 ）到直线sin（ 6 ）1 的距离为 1， 故选C 【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 4.已知( ,)abi a bR是 1 1 i i 的共轭复数,则ab（） A.1B. 1 2 C. 1 2 D.1 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用复数的除法运算法则求出 1 1 i i 的值，再利用共轭复数的定义求出

4、a+bi，从而确定a，b 的值，求出a+b 【详解】 2 1(1)2 1112 iii iii i， a+bii， a0，b1， a+b1， 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题 5.己知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x0134 y1469 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 则 y 与 x 的线性回归直线 ybxa必过点（） A.(2,5)B.(5,9)C.(0,1)D.(1,4) 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出 , x y均值即得 【详解】 0 1 34 2 4 x ， 1 469 5 4 y

5、，因此回归直线必过点(2,5) 故选 A 【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点( , )x y 6.设曲线(1)lnya xx在点(1,0)处的切线方程为22yx，则a （） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】1lnya xx， 1 ya x ， 1 |1 x ya ， 又曲线在点1,0处的切线方程为22yx， 12a ，解得3a 选 D 7.若函数 3 ( )2ln4f xxx，则曲线( )yf x在点 1,1f的切线方程为（） A.4yxB.3yxC. 23yx D. 32yx 【答案】A 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高

6、考资源网 - 4 - 【分析】 依题意，对函数 ( )f x求导，求出(1)1 f 为切线斜率，而(1)5f，故由点斜式可得所求切 线方程 【详解】依题意，可知 2 2 ( )3fxx x ，故(1)1 f ，切线斜率为 1 而(1)5f，故切点为（1,5） ， 故所求切线方程为51yx，即4yx 故选：A. 【点睛】本题考查切线方程的求法，考查导数的几何意义和导数的运算，属于基础题 8.函数 2 31 x fxxxe的极大值是（） A.3eB. 2 e C. 2 2e D. 5 e 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的导数，令( )0fx，解得1x ，2，利用导数研究其单调性、极值即可

7、得出 【详解】解： 2 ( )(31) x f xxxe，xR 22 ( )(23)(31)(2)(2)(1) xxxx fxxexxexxexxe 令( )0fx，解得1x ，2 令( )0fx，解得2x ，或1x 令 ( )0fx ，解得12x 函数( )f x在(, 1) ，(2,)上单调递增，在( 1,2)上单调递减 1x 时，函数 ( )f x取得极大值， 5 ( 1)f e 故选：D 【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 9.已知函数 32 ( )1f

8、xxaxx 在(,) 上是单调函数，则实数a的取值范围是（） A., 33, B., 33, C.3, 3 D.3, 3 【答案】C 【解析】 【分析】 求得函数的导数 2 ( )321fxxax ，根据函数 ( )f x在(,) 上是单调函数，利用 0 ，即可求解，得到答案 【详解】由题意，函数 32 ( )1f xxaxx ，则 2 ( )321fxxax ， 因为函数 ( )f x在(,) 上是单调函数， 所以 22 (2 )4 ( 3) ( 1)4120aa ，即 2 3a ，解得 33a ， 即实数a的取值范围是3, 3 ，故选 C 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性求解

9、参数问题，其中解答中熟记导数与 原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基 础题 10.（理）在极坐标系中,圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） A.0()R和cos2B.() 2 R 和cos2 C.() 2 R 和cos1D.0()R和cos1 【答案】B 【解析】 【分析】 利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出答案 【详解】如图所示，在极坐标系中圆2cos是以(1,0)为圆心，1 为半径的圆 故圆的两条切线方程的普通方程分别为0,2xx， 所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为() 2 R ，cos2 高考资源网（）您身边的高考专家

10、 版权所有高考资源网 - 6 - 故选：B 【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查转化与 化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用图象将切线 的普通方程写出，再转化成极坐标方程. 正确理解是解题的关键 11.若直线l的参数方程为 1 3 24 xt yt （t为参数） ，则直线l倾斜角的余弦值为（） A. 3 5 - -B. 4 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】A 【解析】 由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为： 4 tan 3 ，该倾斜角为钝角，利用同角三角函 数基本关系可求得直线l倾斜角的余弦值为 3 5 . 本题选

11、择 A 选项. 12.已知 2 1 ( )sin() 42 f xxx ， ( ) fx为 ( )f x的导函数，则 ( ) fx的图象是（） A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 先化简 f（x） 22 11 sincos 424 xxxx ，再求其导数，得出导函数是奇函数，排 除 B，D再根据导函数的导函数小于 0 的 x 的范围，确定导函数在, 3 3 上单调递减，从 而排除 C，即可得出正确答案 【详解】由 f（x） 22 11 sincos 424 xxxx ， 1 ( )sin 2 fxxx ，它是一个奇

12、函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D 又 1 ( )cos 2 fxx ，当 3 x 3 时，cosx 1 2 ，( )fx 0， 故函数 y ( ) fx在区间, 3 3 上单调递减，故排除 C 故选 A 【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原 函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减，属于基础题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.直线 2 1 xt yt (t 为参数)与曲线 3cos 3sin x y (为参数)的交点个数为 【答案】2 【解析】 【分析】 试题分析：将参数方程化为普

13、通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论根 据题意，由于直线 2 1 xt yt (t 为参数)与曲线 3cos 3sin x y (为参数)化为普通方程分别是 x+y-1=0 和 x 2+y2=9，那么可知圆心（0，0）到直线 x+y-1=0 的距离为 d= 3，直线与 圆有两个交点，故答案为 2 考点：参数方程与普通方程 点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题 【详解】请在此输入详解！ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 14.在极坐标系中，直线cos3 sin10 与圆2cos交于 A，B 两点，则 AB _.

14、【答案】2 【解析】 【详解】直线310 xy 过圆 22 (1)1xy的圆心，因此2.AB 【点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式 即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要 灵活运用以及，同时要掌握必要的 技巧. 15.已知函数 yf xxR的图象如图所示，则不等式 0 xfx 的解集为_ 【答案】 1 02 2 ， 【解析】 【详解】分析：由函数 yf x的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数 的符号，进而得不等式 0 xfx 的解集 详解：由 yf x图象特征可得， 导数 fx ，在 1 (, 2,) 2 上 0fx，在 1

15、 ( ,2) 2 上 0fx ， 所以 0 xfx 等价于 0 0 x fx 或 0 0 x fx ，解得 1 0 2 x或2x ， 即不等式 0 xfx 的解集为 1 0,2,) 2 点睛：本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求得函数 的单调性是本题解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 16.关于函数 2 ( )lnf xx x ，下列说法正确的是_. 2x 是 ( )f x的最大值点. 函数( )yf xx有且只有 1 个零点. 存在正实数k，使得 ( )f xkx 恒成立. 对任意两个

16、不相等的正实数 12 ,x x，若 12 ()()f xf x，则 12 4xx. 【答案】 【解析】 【分析】 对函数求导，结合函数极值的定义进行判断即可； 求函数的导数，结合函数单调性及零点存在性定理，可判断出零点个数； 利用参数分离法，构造函数 2 2ln x g x xx ，求函数的导数，研究函数的单调性和极值进 行判断即可； 设 12 02xx，则 1 42x，构造函数并结合函数的单调性，可证明 1211 (4)(4)0fxfxfxfx，再结合 fx的单调性，可得到 12 4xx，即 可得到 12 4xx. 【详解】对于， ( )f x的定义域为(0,)， 2 2x fx x ，所以

17、0,2x时， 函数 ( )f x单调递减， 2,x时，函数 ( )f x单调递增， 所以2x 是 fx的极小值点而不是最大值点，即不正确； 对于，令 2 lnt xf xxxx x ， 则 2 2 22 17 224 0 x xx tx xx ， 则函数 t x在0,上单调递减， 又 12ln1 1 10t ， 22 elnee1e0 ee t ， 所以函数 yf xx 有且只有 1 个零点，即正确； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 对于， f xkx，可得 2 2lnx k xx ， 令 2 2lnx g x xx ，则 3 4lnxx x gx x ， 令

18、 4lnh xxx x ，则 lnh xx ， 所以0,1x时，函数 h x单调递增， 1,x时，函数 h x单调递减， 则 10h xh，所以 0gx， 即 g x在0,上函数单调递减，且 0g x ， g x无最小值， 所以不存在正实数k，使得 f xkx恒成立，即不正确； 对于，对任意两个不相等的正实数 12 ,x x， 若 12 f xf x，则 12 4xx，正确. 证明如下： 由函数 ( )f x在 0,2上单调递减，在2,上单调递增， 不妨设 12 02xx，则 1 42x，则 1211 (4)(4)fxf xfxf x 11 11 11111 4(2)422 ln(4)lnln

19、 4(4) xx xx xxx xx ， 令 1 1 4x t x ，则 1 4 1, 1 tx t ，令 12 (4)F tfxfx， 则 2 1 ln 2 t F tt t ，则 2 2 22 121 0 22 ttt Ft tt ， 所以 2 1 ln 2 t F tt t 在(1, )上是减函数， 所以 10F tF，所以 12 40fxfx， 又因为 fx在(2,)上单调递增，所以 12 4xx， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 故 12 4xx，即正确. 故答案为： 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，

20、以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度 三、解答题三、解答题( (每题每题 1414 分，共分，共 7070 分分) ) 17.在平面直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt (t为参数).以O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2(cossin ). （1）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设曲线 1 C与曲线 2 C交于,P Q两点，求| |OPOQ的值 【答案】 （1）cossin1， 22 220 xyxy； （2）2 【解析】 【分析】 （1）曲线 1 C参数方程

21、消去参数t，可得到 1 C的普通方程，进而将其转化为极坐标方程即可， 利用极坐标方程与直角坐标方程间的关系，可将 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）结合曲线 1 C、 2 C的极坐标方程，可得 2 22 2 1 cossincossin 4 ，展开 并整理得 42 840，设,P Q两点所对应的极径分别为 12 , ，可求得 12 的值，进而 可得到| |OPOQ的值. 【详解】 （1）由 2 1 2 2 2 xt yt 消去参数t，得1xy， 由cos ,sinxy，可得曲线 1 C的极坐标方程为cossin1. 由2(cossin )，可得曲线 2 C的直角坐标方程为 22 2x

22、yxy，即 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 22 220 xyxy. （2）由2(cossin )，得cossin 2 ， 由cossin1，得 1 cossin ， 则 2 22 2 1 cossincossin 4 ，即 2 2 1 2 4 ，整理得 42 840， 设,P Q两点所对应的极径分别为 12 , ，则 2 12 4 ， 所以 12 | |2OPOQ . 【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标 方程以及普通方程的互化，理解极坐标中的含义，属于基础题 18.“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作

23、报告中向全国人民发出的口号.某 生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品 按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据 ,1,2,6 ii x yi ， ,如表所示： 试销单价 x(元) 45678 产品销量 y(件) q85828075 已知 55 11 1 82,2429 5 iii ii yyx y （1）求出q的值； （2）已知变量 , x y具有线性相关关系,求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归 方程 ybxa； （3）假设试销单价为 10 元,试估计该产品的销量. 【答案】 （1） 88q （2） 3.1100.6yx （3）40

24、 件 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - (1)根据82y 列式求解即可. (2)分别计算b 与a ,进而求得回归方程即可. (3)根据回归直线方程的实际意义, 在 3.1100.6yx 中,取10 x 计算即可. 【详解】(1) 85828075 82 5 q y ,88q ； (2)由题得 24295682 3.1 190566 b , 823.1 6100.6ayb x , 3.1100.6yx (3)在 3.1100.6yx 中,取10 x ,得 3.1 10100.639.640y (件). 假设试销单价为 10 元,估计该产品的销量

25、为 40 件. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解以及在实际中的意义,属于基础题. 19.某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服 务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 【答案】 （1）0.8；0.6（2）有 95的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异 【解析】 【分析】 （1）根据列联表计算男、女顾客对该商场服务满意的比率，即作为男、女顾客对该商场服务 满意的概率； （2）

26、根据卡方公式计算 2 K ，对照数据判断把握率. 【详解】(1).由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为 40 0.8 50 ，因此男顾客对 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 该商场服务满意的概率的估计值为 0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为 30 0.6 50 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计 值为 0.6. (2). 2 2 10040 2030 10 4.762 50 50 70 30 K . 由于4.7623.841，故有 95的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异 【点睛】本题考查卡方公式以及概率估计，考查基本分析求解能力，

27、属基础题. 20.已知函数 2 1+lnf xxax.试讨论函数 fx的单调区间； 【答案】当0a 时，单调增区间为(0,)，无递减区间；当0a 时，递增区间为 1 (0,) 2a ， 递减区间为 1 (,) 2a . 【解析】 【分析】 求得函数的导数，根据导数值的符号，分类讨论，即可求得函数的单调区间，得到答案. 【详解】由题意，函数 2( )1ln0f xxaxx ，则 2 12 x x fx a ， 当0a 时， 0fx ，函数 fx的单调增区间为(0,)，无单调递减区间； 当0a 时， 1 0, 2a x ， 0fx ，当 1 , 2 x a ， 0fx ， 所以函数 fx的单调递增

28、区间为 1 0, 2a ，单调递减区间为 1 , 2a ， 综上可得，当0a 时，单调增区间为(0,)，无递减区间； 当0a 时，递增区间为 1 0, 2a ，递减区间为 1 , 2a . 【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟 记导数与函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及计算能力. 21.已知函数 lnf xxxaxb在 1,1f处的切线为2210 xy . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （1）求实数, a b的值； （2）求 fx的单调区间. 【答案】 （1） 0 1 2 a b （2）

29、减区间为 1 (0, ), e 增区间为 1 ( ,) e 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，计算f（1） ，f（1）可求出a，b的值； （2）求出函数的解析式，求 出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 【详解】 （1）依题意可得： 1 22 (1) 10(1) 2 ff 即 ( )lnf xxxaxb ( ) ln1fxxa 又函数 ( )f x在(1,(1)f 处的切线为2210 xy ， 1 (1) 2 f (1)11 1 (1) 2 fa fab 解得： 0 1 2 a b （2）由（1）可得：f（x）1+lnx， 当 1 0 x e ，时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 1 x e ，时，f（x）0，f（x）单调递增， fx的单调减区间为 1 (0, ), e fx的单调增区间为 1 e ，. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -