河南博爱英才学校2020-2021学年高二（火箭班）月考数学（文）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（文） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、已知集合,则( ) A.B.C.D.或 2、“”是“椭圆的离心率为”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、已知方程的图形是双曲线，那么 的取值范围是（） A.B.或C.或 D. 4、已知抛物线:的焦点为,点是抛物线上一点,圆与轴相切,且被直线 截得的弦长为,若,则抛物线的方程为( ) A.B.C.D. 5、已知且,函数,在同一坐标系中图象可能是( ) A.B.

2、C.D. 6、在中,则边上的高等于( ) A.B.C.D. 7、对任意实数都有,若的图象关于成中心对称, 则( ) A.B.C.D. 8、设,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则 的最大值为( ) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A.B.C.D. 9、定义在上的奇函数满足,且当时,则下列结 论正确的是( ) A.B. C.D. 10、下列函数中，最小值为 的是（） A.B. C.D. 11、已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上, 则椭圆的离心率是 ( ) A.B.C.D. 12、定义在上的函数，在其定义域的子区间上函数不是单调函 数，则实数

3、 的取值范围是() A.B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13、已知函数是奇函数,是偶函数,定义域都是,且,则 _. 14、某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作 了对照表： 由表中数据得线性回归方程中， 预测当气温为时， 用电量的度数约为_ 15、设双曲线的左、右焦点分别为.若点在双曲线上，且为锐角三角形， 则的取值范围是_. 16、 已知中，的对边分别为， 若， 则 的周长的取值范围是_ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 三、解答题三、

4、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2 22 2 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) ) 17、 已知,指数函数(,且)在上单调递增. (1)若是真命题,求的取值范围; (2)在(1)的条件下,求椭圆的离心率的取值范围. 18、如图所示,已知四棱锥中,底面是直角梯 形,平面,. (1)求证:. (2)求四棱锥的表面积. 19、已知函数. (1)求函数的最大值,并写出取最大值

5、时的取值集合; (2)已知中,角,的对边分别为,.若,求实数的最小值. 20、已知数列的前项和为,且满足,等差数列满足,. (1)求数列和数列的通项公式; 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - (2)令,设数列的前项和为,求证:. 21、已知抛物线：，点在 轴的正半轴上，过的直线与相交于，两点，为 坐标原点 (1)若，且直线的斜率为，求以为直径的圆的方程； (2)是否存在定点，不论直线绕点如何转动，使得恒为定值？ 22、已知函数,. (1)令,若曲线在点处的切线的纵截距为,求的值; (2)设,若方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围. 高考资源网（

6、）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 答案 第 1 题答案 C 第 1 题解析 集合, 或, . 第 2 题答案 A 第 2 题解析 由椭圆的离心率为,可得时,时, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 解得或. “”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件. 第 3 题答案 B 第 3 题解析 方程的图形区域是双曲线，即或，解 得或. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 设圆与轴切于点,直线与圆交于,两点,如图所 示, 设,则, ,解得,由抛物线的定义知, ,抛物线的方程为,故选 A. 第 5 题答案 B 第 5 题解析 在选项 B 中,先看直线的图像,得

7、,所以过点且单调递减. 因为,. 所以指数函数过点且单调递增.故答案为 B. 第 6 题答案 B 第 6 题解析 设,在中,由余弦定理知, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 即,即. 又,.设边上的高等于, 由三角形面积公式, 知,解得. 第 7 题答案 B 第 7 题解析 , 则, 即, , 函数的周期为, 的图象关于成中心对称, 则函数为奇函数, 令代入可得:, 故, ,故选 B. 第 8 题答案 C 第 8 题解析 由椭圆定义可得,所以, 又,所以,故选 C. 第 9 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - C 第 9 题解析

8、 是奇函数, 的周期为. ,. 时,单调递增, . 第 10 题答案 B 第 10 题解析 A.时，不正确 B，当且仅当时取等号，正确 C令，则， 因此函数在，上单调递减，不正确 D时，不正确 故选：B 第 11 题答案 D 第 11 题解析 设焦点关于直线的对称点为, 则,所以, 所以,. 因为点在椭圆上,所以,即, 即,将各选项代入知符合,故选 D. 第 12 题答案 B 第 12 题解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - ，. 第 13 题答案 第 13 题解析 , ,. 第 14 题答案 第 14 题解析 ，回归方程过点， ，. . 令，. 第 15 题答

9、案 第 15 题解析 双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上， ，.若为锐角三角形， 则由余弦定理知， 可化为. 由，得. 故， 代入不等式可得，解得. 不妨设点在双曲线的左支上， 即，又， .故. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 第 16 题答案 第 16 题解析 ， ，又 ， ，周长，又，周长 ， 综上得：. 第 17 题答案 见解析; 第 17 题解析 (1)为真命题,都是真命题. 当为真命题,解得; 当为真命题时,. 的取值范围时. (2)由(1),知.,. ,. 而函数在上单调递增, . 该椭圆离心率的取值范围时. 第 18 题答案 见解析 第 18

10、 题解析 (1)在梯形中,易求, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - ,平面,又 ,平面,又平面,. (2)由(1)知,又,平面, ,都为直角三角形, ,四棱锥的表面积为 . 第 19 题答案 (1)函数的最大值为,此时的取值集合为; (2)最小值为. 第 19 题解析 (1) , 要使取最大值,则,解得 . 函数的最大值为,此时的取值集合为. (2)由题意,化简得. ,. 在中,根据余弦定理,得. 由,知,即. 当时,实数取最小值. 第 20 题答案 (1)见解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - (2)见解析 第 20 题解析

11、(1)数列的前项和为,且满足,可得时,即. 时,可得,即,. 等差数列的公差设为,即有,解得 ,即有,. (2)证明:,数列的前项和为 ,由随着增大而增大,可得 ,可得. 第 21 题答案 （1）； （2），. 第 21 题解析 （1）当时，为抛物线的焦点坐标，且直线的斜率为，则分别设 ，则可得直线的方程为：，联立可得 ，则，设的中点坐标 为，故为 圆的圆心，直径，半径为 ，则圆的标准方程为： . （2） 假设存在这样的定点， 使得恒为定值， 设直线的方程为：， 联立抛物线的方程可得， .又， 因为与斜率 无关，则只需 ，即即可，此时定点的坐标为，此时即为所 求. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 第 22 题答案 见解答 第 22 题解析 (1)由题设知, 则,又,切点为, 则切线方程为, 令,则,由题设知,. (2), ,则方程,即为,即为 ;令, 于是原方程在区间内根的问题,转化为函数在内的零点问题; ; ,当时,是减函数,当内有且只有两个不相等的零点, 只需即可, 解得,即的取值范围是. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -