河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案.doc

1、月考（二） 第 1 页， 共 11 页 河北正中实验中学高二第二次月考 数学 （考试时间：120 分钟分值：150 分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时， 用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。 答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修 正带。 4.考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1已知集合 3 0 5 x A

2、x x ，集合46Bxx，则AB A3,6B3,6 C4,5D4,5 2直线 x+（1+m）y=2-m 和直线 mx+2y+8=0 平行，则 m 的值为 A1B2C1 或2D 2 3 3一次选拔运动员，测得 7 名选手身高（单位：cm）的茎叶图如图，已知 7 人的平均身高 为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x的值是 A8B7 C6D5 4有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则2P X 等于 A 7 15 B 8 15 C 13 15 D 14 15 月考（二） 第 2 页， 共 11 页 5已知某地区中小学生人数和近视情况分

3、别如图 1 和如图 2 所示，为了了解该地区中小学生 的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查， 则样本容量和抽取的高中生近 视人数分别为 A100，20B200，20 C100，10D200，10 62020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长） 圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回家乡，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体 为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照， 则领导和队长站在两端且 ,B C 相邻，而 ,B D不相邻的排法种数为 A36种B48种C56种D72种 7两圆 222 240 xy

4、axa和 222 4140 xybyb 恰有三条公切线，若 ,aR bR且0ab ，则 22 11 ab 的最小值为 A1B3C 1 9 D 4 9 8图中长方形的总个数中，含阴影部分的长方形个数的概率为 A 1 24 B 12 35 C 1 15 D 31 210 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分） 月考（二） 第 3 页， 共 11 页 9 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成， 如图所示， 90 ,BF 60 ,45 ,ADBCDE ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱 锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是 A直线BC面O

5、FMBAC与面OFM所成的角为定值 C若面ABF 面MOFl，则有lABD三棱锥FCOM体积为定值. 10在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.过去 10 日，A、B、C、D 四地新增 疑似病例数据信息如下： A 地：中位数为 2，极差为 5；B 地：总体平均数为 2，众数为 2； C 地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；D 地：总体平均数为 2，总体方差为 3. 则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_(填 A、B、C、D) 11设首项为 1 的数列 n a的前n项和为 n

6、 S，已知 1 21 nn SSn ，则下列结论正确的是 A数列 n Sn为等比数列B数列 n a的通项公式为 1 21 n n a C数列1 n a 为等比数列D数列2 n S的前n项和为 22 24 n nn 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且:4:5:6a b c ，则下列结 论正确的是 Asin:sin:sin4:5:6ABC BABC是钝角三角形 CABC的最大内角是最小内角的2倍 D若6c ，则ABC外接圆半径为 8 7 7 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 月考（二） 第 4 页， 共 11 页 13圆心在x轴上，且与直线 1: lyx和 2: 2

7、lyx都相切的圆的方程为_. 14在 8 2 1 121x x 的展开式中，常数项为_ （用数字作答） 15高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占全班人数的 1 6 ，而且三好学生 中女生占一半现在从该班任选一名同学参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下， 选上的是三好学生的概率为_. 16在三棱锥PABC中，2AB ，ACBC，若该三棱锥的体积为 2 3 ，则其外接球表面 积的最小值为_ 四、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17 （10 分）已知 a，b，c 分别是ABC内角 A，B，C 的对边，且满足 2 2 abcbc

8、（1）求角 A 的大小； （2）若 a=3，sinc=2sinB，求ABC的面积 18 （12 分）随着互联网金融的发展，很多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的 有蚂蚁花呗、京东白条等花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于很多 90 后来 说，他们更习惯提前消费某研究机构随机抽取了 1000 名 90 后，对他们的信用支付方式进 行了调查，得到如下统计表： 信用支付方式银行信用卡蚂蚁花呗京东白条其他 人数300a15050 每个人都仅使用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率. （1）估计 90 后使用蚂蚁花呗的概率； （2）在所抽取的 1000 人中用分层抽样

9、的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取 8 人，再在这 8 人中随机抽取 4 人，记 X 为这 4 人中使用蚂蚁花呗的人数，求 X 的分布列及 数学期望和方差. 月考（二） 第 5 页， 共 11 页 19 （12 分）已知 n a为等差数列，其前 n 项和为 * () n SnN， n b是首项为 2 的等比数列， 且公比大于 0， 23341114 12,2 ,11bbbaa Sb. （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）求数列 2 nn a b的前 n 项和 n T * ()nN. 20 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（

10、单 位：t）的影响.该公司对近 5 年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万 元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些 统计量的值. x（万元） 24536 y（单位：t） 2.544.536 （1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程； （2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 2 0.051.85zyx，根据（1）中的结果 回答下列问题： 当年宣传费为 10 万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大. 附：回归方程 ybxa 中的斜率和截距的最小二乘

11、估计公式分别为 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ， a ybx . 参考数据： 6 1 88.5 ii i x y ， 6 2 1 90 i i x . 21 （12 分）如图，多面体ABCDEF中，四边形 月考（二） 第 6 页， 共 11 页 ABCD为矩形，二面角A CDF为60，/ /DECF，CDDE，2AD ， 3DEDC，6CF . （1）求证：/BF平面ADE； （2）G为线段CF上的点，当 1 4 CG CF 时，求二面角BEGD的余弦值. 22 （12 分）棋盘上标有第0、1、2、100站，棋子开始位于第

12、0站，棋手抛掷均匀硬 币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳 到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为 n P. （1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： 11 1 198 2 nnnn PPPPn ； （3）求 99 P、 100 P的值. 月考（二） 第 7 页， 共 11 页 高二第二次月考数学答案高二第二次月考数学答案 答案：DAADBDBC9.ABC10.AD11.AD12.ACD 13.14.5715.16. 16.【解析】，故底面三角形外接圆半径为， ，当时等号成

13、立，由 ，当离平面最远 时，外接球表面积最小，此时，在平面的投影为中点， 设球心为，则在上，故，化简得到 ，注意到函数在上单调递增，故 ，所以 17.【解析】 （1），可得：， 由余弦定理可得：， 又，.5 分 （2）由及正弦定理可得：， 由余弦定理可得：，解得：， .10 分 18.【解析】 （1），所以使用蚂蚁花呗的概率为 （2）这 8 人中使用信用卡的人数为人，使用蚂蚁花呗的人数为 5 人， 月考（二） 第 8 页， 共 11 页 则随机变量的取值为 1，2，3，4.所以， ，.所以随机变量 X 分布列为 X1234 P 故， 19. 【解析】（） 设等差数列的公差为， 等比数列的公比为

14、.由已知， 得，而，所以.又因为，解得.所以. 由，可得.由，可得，联立，解得 ， 由此可得. （）由，有， ， 上述两式相减，得 . 所以. 月考（二） 第 9 页， 共 11 页 20.【解析】 （1）由题意， ， . （2）由（1）得， 当时，. 即当年宣传费为 10 万元时，年销售量为 9.1，年利润的预报值为 2.25. 令年利润与年宣传费的比值为，则， .当 且仅当 即时取最大值.故该公司应该投入 5 万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最 大. 21.【解析】 （1）证明：因为四边形是矩形，所以， 又因为平面，所以平面， 因为，平面，所以平面， 又因为，所以平面平面， 而平

15、面，所以平面. （2）解：因为，所以， 因为平面，故平面平面， 作于点，则平面， 以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立 月考（二） 第 10 页， 共 11 页 如图所示的空间直角坐标系，由，得， ， 则， 所以， 由已知，所以， 设平面的一个法向量为，则， 取，得，又平面的一个法向量为， 所以，即二面角的余弦值为. 22.【解析】 （1）由题意可知，随机变量的可能取值有、. ， ，. 所以，随机变量的分布列如下表所示： 月考（二） 第 11 页， 共 11 页 所以，随机变量的数学期望为； （2）根据题意，棋子要到第站，由两种情况，由第站跳 站得到，其概率为， 也可以由第站跳站得到，其概率为，所以，. 等式两边同时减去得； （3）由（2）可得，. 由（2）可知，数列是首项为，公比为的等比数列， ， ， 又，则， 由于若跳到第站时，自动停止游戏，故有.