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类型河北省沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

  • 上传人(卖家):四川三人行教育
  • 文档编号:1755220
  • 上传时间:2021-09-25
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    1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二期中数学试卷高二期中数学试卷 一、单选题一、单选题(共共 60 分分) 1设命题 2 :,2nPnN n ,则P为( ) A 2 ,2nnN n B 2 ,2nnN n C 2 ,2nnN n D 2 ,2nnN n 2 已知双曲线E的中心在原点, 焦点在坐标轴上, 则“双曲线E的离心率 5e ”是“双曲线E 的渐近线方程为2yx ”的() A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也 不必要 32021 年某省新高考将实行“312 ”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选 一,政治、地理、化学、生物四选二,共有 12

    2、 种选课模式.某同学已选了物理,记事件A:“他 选择政治和地理”,事件B:“他选择化学和地理”,则事件A与事件B() A是互斥事件,不是对立事件B是对立事件,不是互斥事件 C既是互斥事件,也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件 4 设动点 P 到 A(5, 0)的距离与它到 B(5, 0)的距离的差等于 6, 则 P 点的轨迹方程是() A 22 1 916 xy B 22 1 916 yx C 22 13 916 xy x D 22 13 916 xy x 5某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地区 学生有 1000 人.从中选取 10

    3、0 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正 确的有() 用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、 中部地区学生 32 人、 西部地区学生 20 人; 用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人; 西部地区学生小刘被选中的概率为 1 50 ;中部地区学生小张被选中的概率为 1 5000 ABCD 6已知直线l:30 xy 与双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a ,0b )交于A,B两点,点 1,4P是弦AB的中点,则双曲线C的离心率为() 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A 5 B2C 5 2 D 4 3 7北京冬奥会将于 2

    4、022 年 2 月 4 日到 20 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功,中国邮 政发行北京申办 2022 年冬奥会成功纪念邮票,图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会 会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套 5 枚邮票中任取 3 枚,则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率为() A 3 10 B 1 2 C 3 5 D 7 10 8已知平面的法向量为( 2, 2,1)n ,点( ,3,0)A x在平面内,则点( 2,1,4)P 到平面 的距离为10 3 ,则x() A1B11C1 或11D21 9若椭圆 22 1 3616 xy 上一点P与椭圆的两个焦点

    5、 1 F、 2 F的连线互相垂直,则 12 PFF的面 积为()A36B16 C20D24 10如图所示,平行六面体 1111 ABCDABC D中,以顶点A为端点 的三条棱长都为 1,且两两夹角为60.求 1 BD与AC夹角的余弦值 是() A 3 3 B 6 6 C 21 7 11已知抛物线 2 :4C yx,过其焦点F的直线l交抛物线C于,A B两点,若 3AFFB uuu ruur , 则AOF的面积(O为坐标原点)为() A 3 B 3 3 C 4 3 3 D2 3 12已知抛物线 2 2ypx( p是正常数)上有两点 11 ,A x y、 22 ,B xy,焦点F, 甲: 2 12

    6、 4 p x x ;乙: 2 12 y yp ;丙: 2 3 4 OA OBp ;丁: 112 FAFBp . 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 以上是“直线AB经过焦点F”的充要条件有几个() A0B1 C2D3 二、填空题二、填空题(共共 20 分分) 13.设P是椭圆 22 1 259 xy 上的点,P到该椭圆左焦点的距离为2,则P到右焦点的距离为 _. 14.正三棱柱 111 ABCABC中, 2AB , 1 2 2AA ,D为棱 11 AB的中点,则异面直线AD 与 1 CB成角的大小为_ 15已知抛物线方程为 2 4yx ,直线l的方程为240 xy,

    7、在抛物线上有一动点A, 点A到y轴的距离为m,点A到直线l的距离为n,则mn的最小值为_. 16已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左,右焦点分别为 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c,又 点 2 3 (,) 2 b Nc a ,若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 | 4MFMNb,则双曲线C的 离心率的取值范围_ 三、解答题三、解答题(共共 70 分分) 17(本题 10 分)已知命题:11px “,不等式 2 xxm 成立”是真命题 (I)求实数m的取值范围; (II)若: 44qma 是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18(本题 12 分)在全

    8、球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资 生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保 障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某 口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查 口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个,将其质量指标值分成以下六组:40,50,50,60, 60,70,90,100,得到如下频率分布直方图. (1)求出直方图中m的值; (2) 利用样本估计总体的思想, 估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数 (同 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 一组中的数据用该组区间中点值作代表,中

    9、位数精确到 0.01) ; (3)现规定:质量指标值小于 70 的口罩为二等品,质量指标值不小于 70 的口罩为一等品. 利用分层抽样的方法从该企业所抽取的 100 个口罩中抽出 5 个口罩,并从中再随机抽取 2 个 作进一步的质量分析,试求这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率. 19(本题 12 分)如图,在三棱柱 111 ABCABC中, 1 CC 底面ABC, ACBC,D是 11 AC的中点,且 1 2ACBCAA. ()求证: 11/ AB平面ABD; ()求直线 1 AB与平面ABD所成角的正弦值. 20(本题 12 分)平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通

    10、安全法第90条规 定:所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必 须礼让行人,违反者将被处以100元罚款,记3分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设 备所抓拍的5个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据: 月份12345 违章驾驶员人数1201051009085 ()请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程 a xb y ()预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数 参考公式: 11 2 2 2 1 1 nn iiii ii n n i i ii x ynxyxxyy b xx xnx , xb -ya 21(本题 12 分)在直四

    11、棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD 为 平行四边形,M 为 AA1的中点,BCBD1, 1 2ABAA (1)求证:MD平面 BDC1; (2)求二面角 M-BC1-D 的余弦值 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 22(本题 12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 2 2 ,且过点(2, 2). (1)求椭圆M的方程; (2)若A,B分别为椭圆M的上,下顶点,过点B且斜率为0k k 的直线l交椭圆M于 另一点N(异于椭圆的右顶点) ,交x轴于点P,直线AN与直线xa相交于点Q.求证:直 线PQ的斜率为定值 数学

    12、参考答案数学参考答案 1-5CDADB6-10ACCBB11A12B 13814 6 15 6 5 1 5 16 13 1,( 5,) 3 17 (I)由题意 2 mxx 在11x 恒成立,所以 2 max ()mxx( 11)x , 2 2 11 24 xxx ,所以 2 1 2 4 xx,即 2 max ()2xx,2m,实数 m 的取值 范围是2, (II)由q得44ama, 因为q p ,所以42a ,即6a 所以实数a的取 值范围是6, 18 (1)0.030m (2)平均数为 71,中位数为 73.33(3) 3 5 (1)由100.0100.0150.0150.0250.051m

    13、, 得0.030m . (2)平均数为45 0.155 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x , 设中位数为n,则0.1 0.150.15700.030.5n,得 220 73.33 3 n . 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71,中位数为 73.33. (3)由频率分布直方图可知:100 个口罩中一等品、二等品各有 60 个、40 个, 由分层抽样可知,所抽取的 5 个口罩中一等品、二等品各有 3 个、2 个. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 记这 3 个一等品为a,b,c,2 个二等品为d,e,则从 5 个

    14、口罩中抽取 2 个的可能结果有: , a b,, a c,, a d,, a e,, b c,, b d,, b e,, c d,, c e,,d e,共 10 种, 其中恰有 1 个口罩为一等品的可能结果有:, a d,, a e,, b d,, b e,, c d,, c e. 共 6 种. 故这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率为 63 105 P . 19 ()如图,由三棱柱 111 ABCABC,得 11/ A BAB, 又因为 11 AB 平面ABD,AB平面ABD,所以 11/ AB平面ABD; ()因为 1 CC 底面ABC,ACBC, 所以CA,CB, 1 CC两

    15、两垂直,故分别以CA,CB, 1 CC为x轴,y轴,z 轴,如图建立空间直角坐标系, 则0,2,0B,2,0,0A, 1 0,2,2B,1,0,2D, 所以 1 2,2,2AB , 1 2,2,0AB ,1,0,2AD , 设平面ABD的法向量, ,nx y z , 由 0AB n , 0AD n ,得 220, 20, xy xz 令2x ,得2,2,1n r . 设直线 1 AB与平面ABD所成角为,则 1 1 1 3 sincos, 9 AB n AB n ABn , 所以直线 1 AB与平面ABD所成角的正弦值为 3 9 . 20解: ()由表中数据,计算; 1 (12345)3 5

    16、x , 1 (1201051009085)100 5 y , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 1 2 2 1 1 1202 1053 10049085 55 3 10!14151500 8.5 14916255 95545 n ii i n i i x ynxy b xnx , 1008.5 3125.5aybx所以y与x之间的回归直线方程为 8.5 125.5yx ; ()7x 时, 8.5 125.566yx , 预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人 21 (1)因为 BC=BD=1,CD=AB= 2,可得 BC2+BD2=CD2, BD

    17、BC,又AD/ /BC,BDAD . 又ABCD-A1B1C1D1是 直四棱柱,DD1平面 ABCD,DD1BD . 1 DDADD,BD平面 ADD1A1,BDMD,取 BB1中 点 N,连接 NC ,MN,/ /MNDC且,MNCD为平行四边形, / /MDNC, 1 NBBC BCCC = 2 2 , 1 NBCBCC, 1 90C BCBCN ,BC1CN,又MD/ /NC, MDBC1,又 BC1 BD=B,MD平面 BDC1; (2)以 DA 为 x 轴,DB 为 y 轴,DD1为 z 轴,建立如图所示的坐标系, 则 (0,1,0)B , 1( 1,1, 2) C , 2 1,0,

    18、 2 M , 2 1, 1, 2 BM , 1 ( 1,0, 2)BC , 由(1)可知DM 为平面 BDC1的一个法向量, 2 1,0, 2 DM , 设平面 C1BM 的一个法向量为( , , )nx y z , 1 0 0 BC n BM n ,则 20 2 0 2 xz xyz ,可取 3 2 2,1 2 n ,设二面角 M-BC1- D 为, 所以 10 cos 5 DM n DM n ,即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 10 5 . 22 (1)设椭圆的焦距为2c,则 2 2 c a , 22 42 1 ab ,又 222 abc , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有

    19、高考资源网 - 8 - 由解得 2 8a , 2 4b , 2 4c ,所以椭圆M的标准方程为 22 1 84 xy . (2) 证明: 易得(0,2)A,(0, 2)B, 直线l的方程为2ykx, 因为直线l不过点(2 2,0), 所以 2 2 k , 由 22 2 28 ykx xy , 得 22 2180kxkx, 所以 2 8 21 N k x k , 从而 2 22 842 , 21 21 kk N kk , 2 ,0P k , 直线AN的斜率为 2 2 2 42 2 1 21 8 2 21 k k k k k ,故直线AN的方程为 1 2 2 yx k . 令 2 2x ,得 2 2 2,2Q k ,直线PQ的斜率 2 2 222( 21)2 2 22 222( 21) 2 2 PQ kk k k kk k . 所以直线PQ的斜率为定值 2 2 .

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