广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年下学期阳江三中高二期中考试题学年下学期阳江三中高二期中考试题 数学数学 一、单选题一、单选题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）. . 1.复数 2 2i （i为虚数单位）的虚部是（） A. 2 5 B. 2 5 C. 2 5 iD. 2 5 i 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法可得 242 255 i i 后，从而可得其虚部. 【详解】 22(2)42 2(2)(2)55 i i iii ，所以复数 2

2、2i 的虚部是 2 5 .故选 A. 【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数,abi a bR的虚部是b，不是 bi，这是复数概念中的易错题. 2.下列结论正确的是（） A. 若 cosyx ，则sinyx B. 若 x ye，则 1x yxe C. 若lnyx，则 1 y x D. 若yx，则 1 2 yx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答. 【详解】A.由于 cosyx ,则-sinyx ,故 A 错误; B.由于 x ye,则exy ,故 B 错误; C.由于lnyx,则 1 y x ,故 C 正确; D.由于yx,则 1 2 y

3、 x ,故 D 错误. 故选:C. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【点睛】本题考查导函数求导的公式,考查学生对公式理解运用能力和计算能力,属于基础题. 3.计算 52 75 2C3A的值是（） A.72B. 102C. 5070D. 5100 【答案】B 【解析】 【分析】 根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式 22 75 7 6 2323 5 44260102 2 1 CA ，故选 B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题. 4.设11i xyi ，其中x y， 是实数，则xyi等于（） A. 1B. 2

4、C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数相等，可求得 , x y的值.根据复数模的求法即可得解. 【详解】由已知得1xxiyi ， 根据两复数相等的条件可得1xy， 所以| |1|2xyii. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题. 5.二项式 8 1 2x x 的展开式中，常数项等于（） A. 448B. 900C. 1120D. 1792 【答案】C 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【分析】 求出二项展开式的通项，令x的指数为0，即可求解. 【详解】该二项展开式通项为 8 88 2 88 1 2

5、2 r r rrrr CCxx x ， 令820r，则4r ，常数项等于 44 8 21120C . 故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题. 6.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线ybxa必 过点（） x0 123 y 135 7 A.2,2B.1.5,0C.1,2D.1.5,4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据回归直线过样本的中心点, x y，求出x和y的值，即可得解. 【详解】由表格中的数据可得 0 123 1.5 4 x ， 1 357 4 4 y . 因此，回归直线ybxa必过点1.5,4. 故选：D. 【

6、点睛】本题考查回归直线所过定点的求解，考查计算能力，属于基础题. 7.独立性检验中,假设 0 H:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下, 计算得 2 K 的观测值7.236k .下列结论正确的是（） 附： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 2 0 ()P Kk0100.050.0100.005 0 k2.7063.8416.6357.879 A. 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 B. 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 C. 在犯错误的概率不超过 0.005 的

7、前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 D. 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 【答案】A 【解析】 【分析】 根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断 【详解】 2 6.6350.01P K Q，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动 员受伤与不做热身运动有关，故选 A 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率， 考查分析能力，属于基础题 8. 13 1x的展开式中，系数最小的项为（） A. 第 6 项B. 第 7 项C. 第 8 项D. 第 9 项 【答案】C 【解析】

8、由题设可知展开式中的通项公式为 11313 ()( 1) rrrrr r TCxC x ，其系数为 13 ( 1)r r C，当r为 奇数时展开式中项的系数 13 ( 1)r r C最小，则7r ，即第 8 项的系数最小，应选答案 C 9.由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 不相邻的六位数的个数是（） A. 36B. 72C. 600D. 480 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 直接利用插空法计算得到答案. 【详解】根据题意将2,4,5,6进行全排列，再将1,3插空得到 42 45 480AA个. 故选：D.

9、【点睛】本题考查了排列组合中的插空法，意在考查学生的计算能力和应用能力. 10.已知复数( ,)zxyi x yR，且|2|3z ，则 1y x 的最大值为（） A. 3 B. 6 C.2 6 D.2 6 【答案】C 【解析】 【分析】 将复数z代入|2|3z ， 化简后可知z对应的点在圆 2 2 23xy上.设过点0, 1的 切线l的方程为1ykx，利用圆心到直线的距离等于半径求得k的值， 1y x 表示的集合意 义是, x y与点0, 1连线的斜率，由此求得斜率的最大值. 【详解】解：复数( ,)zxyi x yR，且23z ， 22 (2)3xy ， 2 2 23xy 设圆的切线:1l

10、ykx，则 2 |21| 3 1 k k ， 化为 2 420kk ，解得 26k 1y x 的最大值为2 6 故选 C 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的 位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题. 11.已知 6 26 0126 12xaa xa xa x，则 0126 aaaa（） A. 1B.1C. 6 3 D. 6 2 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【分析】 由二项式定理可知， 0246 ,a a a a为正数， 135 ,a a a为负数， 令1x 代入已知式子即可求解. 【详

11、解】因为 6 26 0126 12xaa xa xa x， 由二项式定理可知， 0246 ,a a a a为正数， 135 ,a a a为负数， 所以 0126 aaaa 6 6 123. 故选：C 【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题. 12.若函数 2 1 e( 2 ) x f xkx在区间(0,)单调递增，则实数k的取值范围是（） A. 1 ( ,) e B.(0,)C. 1 ,) e D.0,) 【答案】C 【解析】 2 1 2 x f xkex， x fxkex 函数 2 1 2 x f xkex在0,单调递增， 0 x fxkex 在 0,上恒成

12、立， 即 ex x k 在0,上恒成立 令( ) x x g x e ，则 1 ( ) x x g x e ， 当01x时，( )0, ( ) g xg x 单调递增， 当1x 时，( )0, ( )g xg x 单调递减 max 1 ( )(1)g xg e 1 k e 选 C 点睛：函数的单调性与导函数的关系 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - （1）若在( , )a b内( )0( 0)fx ，则 ( )f x在( , )a b上单调递增（减） （2） ( )f x在( , )a b上单调递增（减）( )0fx （0）在( , )a b上恒成立，且在( , )

13、a b的 任意子区间内都不恒等于 0 （3）若函数 ( )f x在区间( , )a b内存在单调递增（减）区间，则( )0( 0)fx 在( , )a b上有 解 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.若复数 22 (2)(32)zaaaai为纯虚数，则实数a=_. 【答案】1 【解析】 分析：纯虚数的表现形式是iab中，0a 且0b，根据这个条件，列出关于a的方程组， 从而可得结果. 详解：复数 22 232 izaaaa为纯虚数， 2 20aa 且 2 320aa ， 1a ，故答案为1. 点睛：本题

14、主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题. 14.已知a为函数 2 12f xxx的极小值点，则a _ . 【答案】6 【解析】 【分析】 由 2 21226fxxx求出函数的单调性，从而可得函数的极值点，得出答案. 【详解】由 2 12f xxx有 2 21226fxxx 令 0fx ，得6x ，则 fx在6 +，上单调递增. 令 0fx ，得6x ，则 fx在6，上单调递减. 所以 fx在6x 处取得极小值,所以6a 故答案为：6 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【点睛】本题考查求函数的极值点，属于基础题. 15.“学习强国”学习平

15、台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义 思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动 态，紧跟时代脉搏的热门 app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块 和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过 程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多 间隔一个答题板块的学习方法有_种. 【答案】432 【解析】 【分析】 先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果. 【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习

16、方法有 5 5 2240A 种; 若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有 14 44 2192C A 种; 因此共有240 192432种. 故答案为：432 【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 16.已知 4 (1)(1)axx的展开式中 2 x的系数为 18，则a _ 【答案】3 【解析】 【分析】 由题可知 4 (1)x展开式中的二次项系数与一次项系数的a倍的和为 18，列方程可求出a的 值. 【详解】 444 (1)(1)1 (1)(1)axxxaxx ，根据一项式定理 4 (1)x的通项为 14 rr r TC x ，

17、 令2r = =， 解得 2 x的项为 2 6x， 令1r ， 解得 2 x的项为 2 4ax ， 所以6418a， 解得3a 故答案为：3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【点睛】此题考查了二项式定理的应用问题，考查了二项式展开式的通项公式，属于基础题. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.已知函数 3 ( )31 f xxax，且( )01 f . （1）求实数a的值； （2）当 2,1x 时，求函数 ( )f x的

18、最小值. 【答案】 （1）1； （2）3 【解析】 【分析】 （1）求得函数的导数 2 ( )33fxxa，根据 (1) 0f，列出方程，即可求解； （2）由（1）得到函数 3 ( )31f xxx，利用导数求得函数的单调性，再结合区间端点的 函数值，即可求得函数的最小值. 【详解】 （1）由题意，函数 3 ( )31f xxax，则 2 ( )33fxxa， 又因为 (1) 0f，所以330a，解得1a . （2）由（1）可得，函数 3 ( )31f xxx，则 2 ( )333(1)(1)fxxxx 当( 2, 1)x 时， ( ) 0fx ，函数 ( )f x单调递增； 当( 1,1)x

19、 时， ( ) 0fx ，函数 ( )f x单调递减， 故函数在1x 处取得极大值，极大值为 3 ( 1)( 1) =13 ( 1) 1f ， 又由 3 ( 2)( 2)3 ( 2) 1 3=f ， 3 (1)13 1 1 =3f ， 故函数 ( )f x的最小值为 3. 【点睛】本题主要考查了导数的运算，以及利用导数求解函数的最值，其中解答中熟练应用 导数求得函数的单调性，掌握求解函数最值的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力. 18.某工厂生产的 10 件产品中，有 8 件合格品、2 件不合格品，合格品与不合格品在外观上没 有区别.从这 10 件产品中任意抽检 2 件，计算： （1

20、）抽出的 2 件产品恰好都是合格品的抽法有多少种？ （2）抽出的 2 件产品至多有 1 件不合格品的抽法有多少种？ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （3）如果抽检的 2 件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率. 【答案】 （1）28 种； （2）44 种； （3） 1 45 【解析】 【分析】 （1）根据题意，利用组合数的公式，即可求得抽出的 2 件都是合格品的抽法种数； （2）由（1）得抽出的 2 件产品都是合格品的抽法，再求得恰好 1 件合格品 1 件不合格品的 抽法种数，利用分类计数原理，即可求解. （3）求得基本事件的总数，得

21、出其中抽检的 2 件产品都是不合格品的事件数，结合古典概型 的概率计算公式，即可求解. 【详解】 （1）由题意，某工厂生产的 10 件产品中，有 8 件合格品、2 件不合格品， 所以抽出的 2 件都是合格品的抽法，共有 20 82 8 7 128 2 1 C C 种. （2）由（1）得抽出的 2 件产品都是合格品的抽法，共有 20 82 8 7 28 2 1 C C 种； 恰好 1 件合格品 1 件不合格品的抽法，共有 11 82 8 216C C 种， 所以抽到的 2 件产品中至多有 1 件不合格品的抽法，共有28 1644种. （3）从 10 件产品中任意抽取 2 件产品的抽法，共有 2

22、10 10 9 45 2 1 C 种， 其中抽检的 2 件产品都是不合格品的事件数有 2 2 1C 种， 得抽检的 2 件产品都是不合格品的概率 1 45 P ， 即这批产品被退货的概率为 1 45 . 【点睛】本题主要考查了分类计数原理、排列组合的应用，以及古典概型的概率计算，其中 解答中认真审题，合理分类，结合分类计数原理和古典概型的概率计算公式准确运算是解答 的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 19.已知函数 2 f xaxblnx在1x 处有极值 1 2 （1）求a,b的值； （2）求 f x的单调区间 【答案】(1) 1 2 a ,1b (2) 单调减区间是0,1,单调增区

23、间是1, 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【分析】 （1）先对函数求导，得到 2 b fxax x ，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果； （2）由（1）的结果，得到 2 1 2 f xxlnx，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调 区间. 【详解】解： （1） 2. b fxax x 又 fx在1x 处有极值 1 2 , 1 1 2 10 f f 即 1 2 20 a ab 解得 1 2 a ,1b （2）由（1）可知 2 1 2 f xxlnx,其定义域是0, 111 xx fxx xx 由 0fx ,得01x；由 0fx ,得1x 函数

24、 yf x的单调减区间是0,1,单调增区间是1, 【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对 函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型. 20.2020 年 1 月 22 日，国新办发布消息：新型冠状病毒在武汉一家海鲜市场非法销售的野生 动物上发现.专家通过全基因组比对发现此病毒与 2003 年的非典冠状病毒以及此后的中东呼 吸综合征冠状病毒，分别达到 70%和 40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命 带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号 疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据

25、如下： 未感染病毒感染病毒总计 未注射疫苗20 xA 注射疫苗30 y B 总计5050100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 2 5 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）求22列联表中的数据x，y，A，B的值； （2）能否有 99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab ac cd bd . 2 0 P Kk0.050.010.0050.001 0 k3.8416.6357.87910.828 【答案】 （1）40B ，60A，40 x

26、，10y （2）有 99.9%把握认为注射此种疫苗对预 防新型冠状病毒有效 【解析】 【分析】 （1）根据题中简单事件的概率先求得B，再结合表格中数据，即可求得其它数据； （2）根据表格，计算 2 K ，再结合参考表格，进行判断. 【详解】 （1）由已知条件可知：0.4 10040B ， 10060AB，602040 x ，403010y . （2） 2 2 100(20 103040)10050 16.667 5050604063 K 显然16.66710.828 所以有 99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效. 【点睛】本题考查简单事件的概率计算，以及 2 K 的计算，属基础

27、题. 21.已知函数 2 21lnf xaxaxx，aR. （1）若1a ，求函数 yf x的图像在点 1,1f处的切线方程； （2）讨论 fx的单调性. 【答案】 （1）620 xy； （2）当0a 时， ( )f x的递增区间是(0,)，当0a 时， ( )f x 的递增区间是 1 (0,) 2a ，递减区间是 1 (,) 2a . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【解析】 【分析】 （1）求出( )fx ，当1a 时，求出(1),(1)ff ，写出切线的点斜式方程，整理即可； （2）求出 ( )f x的定义域，( )0fx （或( )0fx ）是否恒成立

28、对a分类讨论，若恒成立， 得到 ( )f x单调区间，若不恒成立，求解( )0,( )0fxfx ，即可得到结论. 【详解】 （1） 1 ( )2(21)fxaxa x ， 当1a 时， 1 ( )23fxx x ，(1)6,(1)4ff， 函数 yf x的图像在点1,4处的切线方程为46(1)yx， 即620 xy； （2） ( )f x的定义域为(0,)， 2 12(21)1(21)(1) ( )2(21) axaxaxx fxaxa xxx ， 当0a 时，( )0fx 在(0,)恒成立， ( )f x的递增区间是(0,)， 当0a 时， 11 ( )0,0,( )0, 22 fxxfx

29、x aa ， ( )f x的递增区间是 1 (0,) 2a ，递减区间是 1 (,) 2a ， 综上，当0a 时， ( )f x的递增区间是(0,)， 当0a 时， ( )f x的递增区间是 1 (0,) 2a ，递减区间是 1 (,) 2a . 【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算 求解能力，属于中档题. 22.流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度 快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播流感 每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高

30、峰儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染某幼儿园将去年 春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x）23456 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 患病人数（y）2222171410 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）计算变量x、y的相关系数r（计算结果精确到0.01） ，并回答是否可以认为该幼儿园 去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若0.75,1r ，则x、y相关性很强；若 0.3,0.75r ，则x、y相关性一般；若0,0.25r ，则x、y相关性较弱 ） 参考数据： 3057.47 参考公式： 11 2

31、2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， 相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 【答案】 （1） 3.229.8yx ； （2）相关系数为0.97，可以认为该幼儿园去年春期患流感 人数与年龄负相关很强 【解析】 【分析】 （1）结合已知数据和参考公式求出 a、 b这两个系数，即可得回归方程； （2）根据相关系数的公式求出r的值，再结合r的正负性与r的大小进行判断即可 【详解】 （1）由题意得， 23456 4 5 x ， 2222 1714 10 17 5 y ， 5 1 522 222 2 1

32、25150 0 1327 3.2 21012 ii i i i xxyy b xx ， 173.2 429.8aybx ， 故y关于x的线性回归方程为 3.229.8yx ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （2） 1 22 11 3216 0.97 10 1083 30 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 0r ，说明x、y负相关，又0.75,1r ，说明x、y相关性很强 因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强 【点睛】本题考查线性回归方程的求法、相关系数的计算与性质，考查学生对数据的分析能 力和运算能力，属于基础题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -