5.5.1　第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式.pptx

1、第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式 第五章5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地 将公式变形运用. 学 习 目 标 同学们，唐代诗人王维曾写出“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”， 一个“倍”字道出了思念亲人的急迫心情，这里的“倍”何止二倍、 三倍，更是百倍、千倍，就像大家期盼寒假一样的心情，同学们，让 我们加倍努力，期待我们的成绩加倍提高，说不定，寒假时，你们的 父母会对你们有加倍的奖励哦，今天，就让我们共同探究三角函数中 的“二倍”关系. 导 语

2、 随堂演练课时对点练 一、二倍角的正弦、余弦、正切公式 二、给值求值 三、倍角公式的综合运用 内容索引 一、二倍角的正弦、余弦、正切公式 问题1请同学们写出两角和的正弦、余弦、正切公式. 提示sin()sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin ； 问题2当时，你能写出sin 2，cos 2，tan 2的表达式吗？ 提示sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2； 知识梳理 1.二倍角的正弦公式 sin 2 ，其中R，简记作S2. 2.二倍角的余弦公式 cos

3、2cos2sin2 ，其中R，简记作C2. 3.二倍角的正切公式 2sin cos 2cos2112sin2 升幂公式：1cos 22cos2；1cos 22sin2. 例1求下列各式的值： (3)cos 20cos 40cos 80. 反思感悟对于给角求值问题，一般有两类 (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本 关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正 弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条 件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 跟踪训练1求下列各式的值： 二、给

4、值求值 反思感悟解决给值求值问题的方法 (1)给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察 方向： 有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； 寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变 换和角之间的二倍关系. (2)注意几种公式的灵活应用，如： 三、倍角公式的综合运用 (1)若f(B)2，求B的大小； (2)若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围. 解由题意知f(B)m2恒成立， 所以2m2，所以m0，cos 0，cos sin 0， cos 2cos2sin2 (cos sin )(cos sin ) 1.知识清单： (1)二倍角公式的推导. (2)利用二

5、倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：化简求值开根号时，忽视角的范围、实际问题中隐含的 条件. 课堂小结 随堂演练 A.2sin 15cos 15 B.cos215sin215 C.2sin215 D.sin215cos215 1234 sin215cos2151，故选B. 1234 1234 1234 解析sin 2sin ，2sin cos sin . 课时对点练 1.cos275cos215cos 75cos 15的值等于 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析原式sin215cos215sin 15cos

6、15 A.2 B. 3 C.4 D.6 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以m24sin218， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 1

7、5 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设等腰三角形的底角为 ，则顶角为2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解因为30，cos 0， 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求tan x的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：