5.5.1　第3课时　两角和与差的正切公式.pptx

1、第3课时两角和与差的正切公式 第五章5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切 公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用. 学 习 目 标 同学们，上节课我们实现了两角和与差的正弦、余弦的展开与合并， 今天我们将继续“变脸”，共同探究两角和与差的正切是否也能实现 “变脸”. 导 语 随堂演练课时对点练 一、两角和与差的正切公式 二、给值求值(角) 三、两角和与差的正切公式的综合应用 内容索引 一、两角和与差的正切公式 问题1请同学们写出两角和与差的正弦公式、余弦公式.

2、 提示cos()cos cos sin sin ， cos()cos cos sin sin ； sin()sin cos cos sin ， sin()sin cos cos sin . 问题2同角三角函数中的商数关系是什么？ 问题3你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切 公式吗？ 用来代替tan()中的即可得到tan(). 知识梳理 1.两角和的正切公式 2.两角差的正切公式 例1(1)tan 255等于 解析tan 255tan(18075)tan 75 反思感悟利用公式T()化简求值的两点说明 (1)分析式子结构，正确选用公式形式： T()是三角函数公式中应用灵活程度较

3、高的公式之一，因此在应用时 先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用， 并注意整体代换. (2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用： 跟踪训练1化简求值： 二、给值求值(角) 问题4根据两角和与差的正切公式的特点以及上述练习，你能写出几 种公式的变形形式吗？ 提示T()的变形： tan tan tan()(1tan tan )； tan tan tan tan tan()tan()； T()的变形： tan tan tan()(1tan tan )； tan tan tan tan tan()tan()； 延伸探究若本例条件不变，求tan()的值. 反思感悟(1)关于求

4、值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角 的和与差，再根据公式求解. (2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范 围确定该角的大小. 跟踪训练2如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐 角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐 求：(1)tan()的值； (2)2的大小. ，为锐角， 三、两角和与差的正切公式的综合应用 例3设tan ，tan 是方程x23x20的根，则tan()的值为 A.3 B.1 C.1 D.3 解析由题意知tan tan 3，tan tan 2， 反思感悟当化简的式子中出现“tan tan ”与“tan tan

5、”的形式 时，要把它们看成两个整体，这两个整体一是与两角和与差的正切公式 有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还与根与系数的关系相似， 在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围. 解析C120，AB60，2(AB)C， 1.知识清单： (1)两角和与差的正切公式的推导. (2)公式的正用、逆用、变形用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：公式中加减符号易记错. 课堂小结 随堂演练 1234 1234 2.tan 2，tan 3，则tan()等于 A.1 B.5 C.1 D.5 1234 1234 1 课时对点练 A.tan 66 B.tan 24 C.tan 42 D.tan 21 基

6、础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 tan tan tan tan 1， (1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan 1(tan tan 1)tan tan 2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.若tan 28tan 32m，则tan 28tan 32等于 解析283260， 12345678910 11 12 13 14 15 1

7、6 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 解析原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10) 8.化简：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值为_. tan 10tan 201tan 20tan 101. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.化简

8、：(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)(1tan 45). 解(1tan 1)(1tan 44)1(tan 1tan 44)tan 1tan 44 1tan(144)(1tan 1tan 44)tan 1tan 442， 同理可得(1tan 2)(1tan 43)(1tan 3)(1tan 42) (1tan 4)(1tan 41)2， 故(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)(1tan 45)223. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求tan 的值； 12345678910 11 12 13 14 1

9、5 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.若tan ，tan 是方程x22x40的两根，则tan()等于 解析tan ，tan 是方程x22x40的两根， tan tan 2，tan tan 4， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析tan tan() 13.角A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x1 0的两个实数根，则ABC是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 12345678910 11 12 13

10、14 15 16 C为钝角，即ABC为钝角三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形，如果小正方形的面积为a2，大正方形的面积为25a2， 解析由题意可知小正方形的边长为a，大正方形的边长为5a， 12345678910 11 12 13 14 15 16 设直角三角形的直角边分别为x，y，且xy， 则由对称性可得yxa， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：