5.5.1　第1课时　两角差的余弦公式.pptx

1、第1课时两角差的余弦公式 第五章5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.两角差的余弦公式的推导过程. 2.两角差的余弦公式的应用. 学 习 目 标 同学们，大家知道，求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导 公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可 以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类 问题：已知，的三角函数值，求的三角函数值，为此，我们需 要有解决此类问题的办法及相应的计算公式. 导 语 随堂演练课时对点练 一、两角差的余弦公式 二、给值求值 三、给值求角 内容索引 一、两角差的余弦公式 问题1已知角的终边与单位圆的交点为P，请写出点P的

2、坐标. 提示P(cos ，sin ). 问题2观察右图，并阅读教材P215以及右 下角的注解部分，分组讨论，你能得到哪些 结论？ 提示A(1,0)，P(cos()，sin()，A1(cos ，sin )，P1(cos ，sin ).连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性，容易发现APA1P1. 问题3你还记得初中所学两点间的距离公式吗？ 由此可得cos()12sin2()(cos cos )2(sin sin )2. 知识梳理 两角差的余弦公式 cos() ，其中，为任意角，简记作C(). 注意点注意点：(1)该公式对任意角都能成立；(2)公式的结构，左端为两角差的 余弦，右端为这两角的同名三

3、角函数值积的和；(3)公式的逆用仍然成立. cos cos sin sin 解析cos 15cos(4530) cos 45cos 30sin 45sin 30 (2)求下列各式的值： 解原式cos 60cos 105sin 60sin 105 反思感悟两角差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解. (2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两 角差的余弦公式求解. (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然 后利用两角差的余弦公式求解. 跟踪训练1求下列各式的值： (1)cos(21)cos(24)si

4、n(21)sin(24)； (2)sin 167sin 223sin 257sin 313； 解原式sin(18013)sin(18043)sin(180 77)sin(36047) sin 13sin 43sin 77sin 47 sin 13sin 43cos 13cos 43 二、给值求值 问题4正弦、余弦、正切在每个象限内的符号如何？ 提示正弦在一、二象限为正，三、四象限为负；余弦在一、四象限为 正，二、三象限为负；正切在一、三象限为正，二、四象限为负. 反思感悟给值求值的解题策略 (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观 察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角

5、与凑角. (2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进 行拆角或凑角的变换.常见角的变换有： ()； 2()(). 所以cos cos() cos()cos sin()sin 三、给值求角 ()， cos cos() cos cos()sin sin() 反思感悟已知三角函数值求角的解题步骤 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围. (2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三 角函数. (3)结合三角函数值及角的范围求角. 提醒：由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案. 解，均为锐角， 1.知识清单： (1)两角差的余弦公式的推导.

6、 (2)给角求值、给值求值、给值求角. 2.方法归纳：构造法. 3.常见误区：求角时忽视角的范围. 课堂小结 随堂演练 1.cos 20等于 A.cos 30cos 10sin 30sin 10 B.cos 30cos 10sin 30sin 10 C.sin 30cos 10sin 10cos 30 D.sin 30cos 10sin 10cos 30 1234 解析cos 20 cos(3010) cos 30cos 10sin 30sin 10. 1234 2.cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)的值为 1234 1234 所以cos()cos2()cos 2cos(

7、)sin 2sin() 1234 课时对点练 1.下列各式化简错误的是 A.cos 80cos 20sin 80sin 20cos 60 B.cos 105cos 45cos 150sin 45sin 150 C.sin(45)sin cos(45)cos cos 45 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据两角差的余弦公式知，A，B，C均正确，D选项错误. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 123456789

8、10 11 12 13 14 15 16 所以cos cos()cos()cos sin()sin 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 cos 2cos()() cos()cos()sin()sin() 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角 的终边分别与单位圆交于A，B

9、两点. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)在(1)的条件下，求cos()的值. 解为钝角， cos()cos cos sin sin 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.已知sin sin sin 0和cos cos cos 0，则cos()的 值是 解析sin sin sin ，cos cos cos ， 两式分别平方，然后相加即可. A.等腰三角形 B.A60的三角形 C.等腰三角形或A60的三角形

10、D.不能确定 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以sin Asin Csin Asin Bcos Acos Bcos Acos C， 所以cos Acos Csin Asin Ccos Acos Bsin Asin B， 即cos(AC)cos(AB)， 所以ACAB或ACAB0， 所以CB或A60，所以ABC为等腰三角形或A60的三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是

11、由四个全等的直角三角形 和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角 分别为，且小正方形与大正方形面积之比为925，则cos() 的值为 解析设大的正方形的边长为1， 由于小正方形与大正方形面积之比为925， 由图可得cos sin ，sin cos ， sin2cos2cos()1cos()， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意知tan 2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：