5.4.2　第2课时　单调性与最值.pptx

1、第2课时单调性与最值 第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化的规律， 通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质. 2.能够利用函数的单调性解决比较函数值的大小以及求函数的 最值、值域等问题. 学 习 目 标 同学们，前面我们研究了正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，根 据我们之前学习指数函数和对数函数的经验，三角函数还有哪些性质 有待我们去研究呢？请同学们继续观察正弦曲线和余弦曲线，它们的 定义域、值域、单调性有什么样的规律呢？这就是我们本节课要研究 的问题. 导 语 随堂演练课时对点练 一、正弦函数、余弦函数的单调性 二、利用单调

2、性比较大小 三、求正弦函数、余弦函数的单调区间 内容索引 四、正弦函数、余弦函数的最值(值域) 一、正弦函数、余弦函数的单调性 提示 知识梳理 1.正弦函数的单调性 单调递增 单调递减 2.余弦函数的单调性 在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都 ，其值从1增大到 1；在每一个闭区间2k，2k (kZ)上都 ，其值从1减小 到1. 注意点注意点： (1)正、余弦函数的单调性只针对区间，不能针对象限；(2)正弦函数、 余弦函数都不是单调函数，但它们都有无数个单调区间；(3)利用单调 性，可以比较同一个单调区间内的同名三角函数值的大小. 单调递增 单调递减 二、利用单调性比较大小 例1利用三角函数的

3、单调性，比较下列各组数的大小. (2)cos 1，sin 1； (3)sin 164与cos 110. 解sin 164sin(18016)sin 16， cos 110cos(9020)sin 20. 所以sin 20sin 16， 即cos 110sin 164. 反思感悟比较三角函数值大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数. (2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上. (3)利用函数的单调性比较大小. 跟踪训练1(1)已知，为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是 A.sin sin B.cos sin C.cos cos 解析因为，是锐角三角形的两个内角， (2)下列关系式中正

4、确的是 A.sin 11sin 168cos 10B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11cos 10sin 168D.sin 168cos 10sin 11 解析因为sin 168sin 12，cos 10sin 80， 所以只需比较sin 11，sin 12，sin 80的大小. 所以sin 11sin 12sin 80， 即sin 11sin 1680)的函 数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一 个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间. 求形如yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的函数的 单调区间同上. 四、

5、正弦函数、余弦函数的最值(值域) 我们在研究函数的单调性时，发现不管是正弦函数，还是余弦函数， 它们的函数值的变化要么是从1变化到1，要么是从1变化到1，于 是我们得到了正弦函数和余弦函数的最大值和最小值. 知识梳理 2.余弦函数：当且仅当x (kZ)时取得最大值1；当且仅当x_ (kZ)时取得最小值1. 2k2k 反思感悟三角函数的值域(最值)问题的求解方法 (1)形如yAsin x(或yAcos x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性， 注意对A正、负的讨论. (2)形如yAsin(x)b(或yAcos(x)b)型，可先由定义域求得 x的范围，然后求得sin(x)(或cos(x)的范围，

6、最后求得值 域(最值). (3)求给定区间上最值(值域)的问题，可利用换元思想，设tx，转 换成yAsin x(或yAcos x)型的函数求值. 1.知识清单： (1)正弦、余弦函数的单调区间. (2)比较三角函数值的大小. (3)正弦、余弦函数的最值(值域). 2.方法归纳：整体代换、换元法. 3.常见误区：单调区间漏写kZ；求值域时忽视sin x，cos x本身具有的 范围. 课堂小结 随堂演练 A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 1234 1234 2.函数y2sin x的最大值及取最大值时x的值为 解析y2sin x， 当sin x1时，ymax3， 1234 12

7、34 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.下列命题中正确的是 A.ycos x在第一象限和第四象限内单调递减 B.ysin x在第一象限和第三象限内单调递增 16 12345678910 11 12 13 14 15 解析对于ycos x，该函数的单调递减区间为2k，2k，kZ， 故A错误，C错误； 16 A.2,2 B.0,2C.2,0 D.1,1 12345678910 11 12 13 14 15 所以y2,2. 16 12345678910 11 12 13 14 15 3.若，都是第一象限内的角，且sin B.sin sin C.sin s

8、in D.sin 与sin 的大小不确定 解析根据终边相同的角可以相差2的整数倍，可得sin ，sin 的大小 不确定. 16 4.已知函数ysin x与ycos x，在下列区间内同为单调递增的是 ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 6.(多选)下列不等式中成立的是 16 cos 400cos 40cos 50cos(50)，故B成立； 12345678910 11 12 13 14 15 16 1234567

9、8910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 7.函数ycos x在区间，a上单调递增，则a的取值范围是_. 解析因为ycos x在，0上单调递增，在0，上单调递减， 所以只有a0时满足条件，故a(，0. (，0 16 12345678910 11 12 13 14 15 8.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_.sin 3sin 1sin 2 16 sin(2)sin 2，sin(3)sin 3. sin(3)sin 1sin(2)， 即sin 3sin 1sin 2. 12345678910 11 12 13 14

10、 15 (1)求f(x)的单调递增区间； 16 12345678910 11 12 13 14 15 (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值. 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 11.使cos x1m有意义的m的取值范围为 A.m0B.0m2 C.1m1D.m1 解析因为1cos x1，所以11m1， 所以0m2. 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则 A.cos C0 B.cos Cf(cos ). 证明由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)， 所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期. 因为函数f(x)是偶函数且在4，3上单调递增， 所以函数f(x)在0,1上单调递增. 又，是锐角三角形的两个内角， 12345678910 11 12 13 14 15 16 且sin (0,1)，cos (0,1)，所以f(sin )f(cos ). 本课结束 更多精彩内容请登录：